关于算法:twoSum问题的核心思想

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读完本文，你能够去力扣拿下如下题目：

1. 两数之和

170. 两数之和 III – 数据结构设计

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Two Sum 系列问题在 LeetCode 上有好几道，这篇文章就挑出有代表性的几道，介绍一下这种问题怎么解决。

这个问题的 最根本模式 是这样：给你一个数组和一个整数 target，能够保障数组中存在两个数的和为 target，请你返回这两个数的索引。

比方输出 nums = [3,1,3,6], target = 6，算法应该返回数组 [0,2]，因为 3 + 3 = 6。

这个问题如何解决呢？首先最简略粗犷的方法当然是穷举了：

int[] twoSum(int[] nums, int target) {for (int i = 0; i < nums.length; i++) 
        for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) 
            if (nums[j] == target - nums[i]) 
                return new int[] { i, j};

    // 不存在这么两个数
    return new int[] {-1, -1};
}

这个解法十分间接，工夫复杂度 O(N^2)，空间复杂度 O(1)。

能够通过一个哈希表缩小工夫复杂度：

int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    int n = nums.length;
    index<Integer, Integer> index = new HashMap<>();
    // 结构一个哈希表：元素映射到相应的索引
    for (int i = 0; i < n; i++)
        index.put(nums[i], i);
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {int other = target - nums[i];
        // 如果 other 存在且不是 nums[i] 自身
        if (index.containsKey(other) && index.get(other) != i)
            return new int[] {i, index.get(other)};
    }
    
    return new int[] {-1, -1};
}

这样，因为哈希表的查问工夫为 O(1)，算法的工夫复杂度升高到 O(N)，然而须要 O(N) 的空间复杂度来存储哈希表。不过综合来看，是要比暴力解法高效的。

我感觉 Two Sum 系列问题就是想教咱们如何应用哈希表处理问题。咱们接着往后看。

这里咱们略微批改一下下面的问题。咱们设计一个类，领有两个 API：

class TwoSum {
    // 向数据结构中增加一个数 number
    public void add(int number);
    // 寻找以后数据结构中是否存在两个数的和为 value
    public boolean find(int value);
}

如何实现这两个 API 呢，咱们能够仿照上一道题目，应用一个哈希表辅助 find 办法：

class TwoSum {Map<Integer, Integer> freq = new HashMap<>();

    public void add(int number) {
        // 记录 number 呈现的次数
        freq.put(number, freq.getOrDefault(number, 0) + 1);
    }
    
    public boolean find(int value) {for (Integer key : freq.keySet()) {
            int other = value - key;
            // 状况一
            if (other == key && freq.get(key) > 1)
                return true;
            // 状况二
            if (other != key && freq.containsKey(other))
                return true;
        }
        return false;
    }
}

进行 find 的时候有两种状况，举个例子：

状况一：add 了 [3,3,2,5] 之后，执行 find(6)，因为 3 呈现了两次，3 + 3 = 6，所以返回 true。

状况二：add 了 [3,3,2,5] 之后，执行 find(7)，那么 key 为 2，other 为 5 时算法能够返回 true。

除了上述两种状况外，find 只能返回 false 了。

对于这个解法的工夫复杂度呢，add 办法是 O(1)，find 办法是 O(N)，空间复杂度为 O(N)，和上一道题目比拟相似。

然而对于 API 的设计，是须要思考现实情况的。比如说，咱们设计的这个类，应用 find 办法十分频繁，那么每次都要 O(N) 的工夫，岂不是很节约费时间吗？对于这种状况，咱们是否能够做些优化呢？

是的，对于频繁应用 find 办法的场景，咱们能够进行优化。咱们能够参考上一道题目的暴力解法，借助 哈希汇合 来针对性优化 find 办法：

class TwoSum {Set<Integer> sum = new HashSet<>();
    List<Integer> nums = new ArrayList<>();

    public void add(int number) {
        // 记录所有可能组成的和
        for (int n : nums)
            sum.add(n + number);
        nums.add(number);
    }
    
    public boolean find(int value) {return sum.contains(value);
    }
}

这样 sum 中就贮存了所有退出数字可能组成的和，每次 find 只有破费 O(1) 的工夫在汇合中判断一下是否存在就行了，显然非常适合频繁应用 find 的场景。

对于 TwoSum 问题，一个难点就是给的数组无序。对于一个无序的数组，咱们仿佛什么技巧也没有，只能暴力穷举所有可能。

个别状况下，咱们会首先把数组排序再思考双指针技巧。TwoSum 启发咱们，HashMap 或者 HashSet 也能够帮忙咱们解决无序数组相干的简略问题。

另外，设计的外围在于衡量，利用不同的数据结构，能够失去一些针对性的增强。

最初，如果 TwoSum I 中给的数组是有序的，应该如何编写算法呢？答案很简略，前文「双指针技巧汇总」写过：

int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left < right) {int sum = nums[left] + nums[right];
        if (sum == target) {return new int[]{left, right};
        } else if (sum < target) {left++; // 让 sum 大一点} else if (sum > target) {right--; // 让 sum 小一点}
    }
    // 不存在这样两个数
    return new int[]{-1, -1};
}

正文完