关于算法:每日一题不同路径的数目一

题目

一个机器人在 m×n 大小的地图的左上角（终点）。
机器人每次能够向下或向右挪动。机器人要达到地图的右下角（起点）。
能够有多少种不同的门路从终点走到起点？

数据范畴：0<n,m≤100，保障计算结果在 32 位整型范畴内
要求：空间复杂度 O(nm)，工夫复杂度 O(nm)
进阶：空间复杂度 O(1)，工夫复杂度 O(min(n,m))

示例 1

输出：2,1
返回值：1

示例 2

输出：2,2
返回值：2

思路

这题属于动静布局，能够用递归解决，每次 n∗m 矩阵的子问题都是 (m−1)∗n 的矩阵与 m∗(n−1) 的矩阵的和。

解答代码

class Solution {
public:
    /**
     * @param m int 整型 
     * @param n int 整型 
     * @return int 整型
     */
    int uniquePaths(int m, int n) {
        // write code here
        if (m ==1 || n == 1) {return 1;}
        return uniquePaths(m - 1, n) + uniquePaths(m, n - 1);
    }
};