基于协同过滤的 i2i(item to item)算法在举荐零碎中是最宽泛应用的一种召回算法。通常作为启动阶段的 base model 作为后续算法迭代的基准，具备开发便捷，训练速度快等特点，并且个别成果都不会太差。

咱们通常所说的 i2i 如非特别强调大多指 CF 系列的算法，CF 算法在作为 i2i 召回应用时，通常不应用矩阵合成的思路，而是通过共现指标的统计量间接计算。这种计算方法通常有三种，上面逐个介绍。

item based CF

基于物品的协同过滤，指以 item 为核心，通过 item 和 item 之间有独特行为 (个别指导击，购买等) 的用户数量及这部分用户的行为统计量来计算 item 之间类似度的办法。能够认为是一种 i2u2i 的办法。有了 item 和 item 之间的类似度，通过一个用户的拜访历史记录作为 trigger，即可通过 i2i 召回新的 item 给源用户。

计算公式如下:

$$Sim(I_1,I_2)= \frac{\sum_{u \in I_1^u \cap I_2^u \frac {1}{\log{(1+N_u)}}}}{\sqrt{N_{I_1}N_{I_2}}}$$

下面公式中，$I_1 和 I_2$ 是任意两个 item，其类似度由两个物品的统计量计算得出，其中 $N_{I_i}$ 指物品 $I_i$ 的总点击次数。分母局部的积起到归一化的作用，减弱热门物品的影响。分子局部是对这两个物品同时有行为的用户的点击次数的倒数和。

从这个公式中能够看出，独特拜访两个物品的用户越多，类似度越大，且独特拜访这两个 item 的用户自身的行为数量越少，即 $N_u$ 越小，这个用户奉献的类似度越大。

user based CF

基于用户的 CF 算法和 item based CF 相似。只是变成以用户为核心，通过计算两个用户的独特拜访的 item 的统计指标来计算两个用户之间的类似度。实质上计算的是两个用户的类似度，不能间接用来举荐 item，但通过类似用户召回，再把召回的类似用户拜访过的 item 举荐给源用户，即可实现 u2i 举荐。

user based cf 的公式和 item based cf 根本一样，只是把分子中的物品的被拜访次数换成用户的拜访次数，分子换为两个用户独特拜访过的物品的统计量即可。

swing

swing 算法计算的也是 i2i 的类似度，实践上也能够计算 u2u，但个别不这么干。
Swing 实质上是基于图构造的一种 CF，用户和物品的二部图中会存在很多这种 (????1,????2,????1) 关系, 即用户 1 和 2 都购买过物品 ????，这实际上是 3 阶交互关系。传统的启发式近邻办法只关注用户和物品之间的二阶交互关系。Swing 会关注这种 3 阶关系。这种办法的一个直觉来源于，如果多个 user 在点击了 ????1 的同时，都只共同点了某一个其余的 ????2，那么 ????1 和 ????2 肯定是强关联的，这种未知的强关联关系相当于是通过用户来传递的。另一方面，如果两个 user pair 对之间形成的 swing 构造越多，则每个构造越弱，在这个 pair 对上每个节点分到的权重越低。公式如下：
$$Sim(i,j) = \sum\limits_{u \in (U_i \cap U_j)}\sum\limits_{v \in (U_i \cap U_j)} \frac{1}{\alpha+|I_u\cap I_v|}$$
为了掂量物品 i 和 j 的相似性，考查都购买了物品 ???? 和 ???? 的用户 ???? 和 ????，如果这两个用户独特购买的物品越少，则物品 ???? 和 ???? 的相似性越高。极其状况下，两个用户都购买了某个物品，且两个用户所有购买的物品中，独特购买的物品只有这两个，阐明这两个用户趣味差别十分大，然而却同时购买了这两个物品，则阐明这两个物品相似性十分大！