关于数据挖掘:R语言使用Rasch模型分析学生答题能力

全文链接：http://tecdat.cn/?p=10175

原文出处：拓端数据部落公众号

几个月以来，我始终对序数回归与我的项目响应实践（IRT）之间的关系感兴趣。在这篇文章中，我重点介绍 Rasch 剖析。

最近，我花了点工夫尝试了解不同的估算办法。三种最常见的估算办法是：

• 
  联结最大似然（JML）

• 
  条件逻辑回归，在文献中称为条件最大似然（CML）。

• 
  规范多层次模型，在测量文献中称为边际最大似然（MML）。

浏览后，我决定尝试进行 Rasch 剖析，生成多个 Rasch 输入。

例子

须要 ggplot2 和 dplyr 能力创立图表。

library(Epi) # 用于带比照的条件逻辑回归 library(lme4) # glmerlibrary(ggplot2) # 用于绘图 library(dplyr) # 用于数据操作

数据。

raschdat1 <- as.data.frame(raschdat)

CML 估算

res.rasch <- RM(raschdat1)

系数

coef(res.rasch)



beta V1      beta V2      beta V3      beta V4      beta V51.565269700  0.051171719  0.782190094 -0.650231958 -1.300578876beta V6      beta V7      beta V8      beta V9     beta V100.099296282  0.681696827  0.731734160  0.533662275 -1.107727126beta V11     beta V12     beta V13     beta V14     beta V15

-0.650231959  0.387903893 -1.511191830 -2.116116897  0.339649394beta V16     beta V17     beta V18     beta V19     beta V20-0.597111141  0.339649397 -0.093927362 -0.758721132  0.681696827beta V21     beta V22     beta V23     beta V24     beta V250.936549373  0.989173502  0.681696830  0.002949605 -0.814227487beta V26     beta V27     beta V28     beta V29     beta V301.207133468 -0.093927362 -0.290443234 -0.758721133  0.731734150

应用回归

raschdat1.long$tot <- rowSums(raschdat1.long) # 创立总分 c(min(raschdat1.long$tot), max(raschdat1.long$tot)) #最小和最大分数 \[1\]  1 26raschdat1.long$ID <- 1:nrow(raschdat1.long) #创立 IDraschdat1.long <- tidyr::gather(raschdat1.long, item, value, V1:V30) # 宽数据转换为长数据# 转换因子类型 raschdat1.long$item <- factor(raschdat1.long$item, levels = p

条件最大似然

# 回归系数 item1        item2        item3        item4        item50.051193209  0.782190560 -0.650241362 -1.300616876  0.099314453

item6        item7        item8        item9       item100.681691285  0.731731557  0.533651426 -1.107743224 -0.650241362item11       item12       item13       item14       item150.387896763 -1.511178125 -2.116137610  0.339645555 -0.597120333item16       item17       item18       item19       item200.339645555 -0.093902568 -0.758728000  0.681691285  0.936556599item21       item22       item23       item24       item250.989181510  0.681691285  0.002973418 -0.814232531  1.207139323item26       item27       item28       item29        

-0.093902568 -0.290430680 -0.758728000  0.731731557

请留神，item1 是 V2 而不是 V1，item29 是 V30。要取得第一个题目 V1 的难易水平，只需将题目 1 到题目 29 的系数求和，而后乘以 -1。

sum(coef(res.clogis)\[1:29\]) * -1\[1\] 1.565278# 再确认两个模型是否等效 res.rasch$loglik #Rasch 对数似然 \[1\] -1434.482# 条件逻辑对数似然，第二个值是最终模型的对数似然 res.clogis$loglik



\[1\] -1630.180 -1434.482# 还能够比拟置信区间，方差，...#clogistic 可让您查看剖析的理论样本量：res.clogis$n



\[1\] 3000

显然，所有数据（30 * 100）都用于估算。这是因为没有一个参与者在所有问题上都得分为零，在所有问题上都得分为 1（最低为 1，最高为 30 分中的 26 分）。所有数据都有助于预计，因而本示例中的方差预计是无效的。

联结极大似然预计

# 规范逻辑回归，请留神应用比照 res.jml 

# 前三十个系数(Intercept)        item1        item2        item3        item4

-3.688301292  0.052618523  0.811203577 -0.674538589 -1.348580496

      item5        item6        item7        item8        item90.102524596  0.706839644  0.758800752  0.553154545 -1.148683041

     item10       item11       item12       item13       item14

-0.674538589  0.401891360 -1.566821260 -2.193640539  0.351826379

     item15       item16       item17       item18       item19

-0.619482689  0.351826379 -0.097839229 -0.786973625  0.706839644

     item20       item21       item22       item23       item240.971562267  1.026247034  0.706839644  0.002613624 -0.844497142

     item25       item26       item27       item28       item291.252837340 -0.097839229 -0.301589647 -0.786973625  0.758800752

item29 与 V30 雷同。差别是由估算办法的差别引起的。要取得第一个问题 V1 的难易水平，只需将问题 1 到问题 29 的系数求和，而后乘以 -1。

sum(coef(res.j



\[1\] 1.625572

多层次逻辑回归或 MML

我心愿回归系数是问题达到时的难易水平，glmmTMB()不提供比照选项。我要做的是运行 glmer() 两次，将第一次运行的固定成果和随机成果作为第二次运行的起始值。

应用多层次模型复制 Rasch 后果

提供个体 - 问题映射：

plot(res.rasch)

要创立此图，咱们须要问题难度（回归系数 * -1）和个体能力（随机截距）。

极其的分数是不同的。这归因于 MML 的差别。因为 CML 不提供人为因素，因而必须应用两步排序过程。

问题特色曲线

问题特色曲线：

plot(res.rasch)

在这里，咱们须要可能依据学生的潜能来预测学生正确答题的概率。我所做的是应用逻辑方程式预测概率。取得该数值，就很容易计算预测概率。因为我应用循环来执行此操作，因而我还要计算问题信息，该信息是预测概率乘以 1 - 预测概率。

## GGPLOT 可视化 ggplot(test.info.df, aes(x = theta, y = prob, colour = reorder(item, diff, mean))) +

  geom_line() +ct response", colour ="Item",

上面将逐项绘制

ggplot(test.info.df, aes(x = theta, y = prob)) + geom_line() +

  scale\_x\_continuous(breaks = seq(-6, 6, 2), limits = c(-4, 4)) +

  scale\_y\_continuous(labels = percent, breaks = seq(0, 1, .

个体参数图

plot(person.parameter(res.rasch))

咱们须要预计的个体能力：

ggplot(raschdat1.long, aes(x = tot, y = ability)) +

  geom\_point(shape = 1, size = 2) + geom\_line() +

  scale\_x\_continuous(breaks = 1:26) + 

  theme_classic()

问题均方拟合

对于 infit MSQ，执行雷同的计算。

eRm：

ggplot(item.fit.df, aes(x = mml, y = cml)) +

  scale\_x\_continuous(breaks = seq(0, 2, .1)) +

  scale\_y\_continuous(breaks = seq(0, 2, .1))

仿佛 CML 的 MSQ 简直总是比多层次模型（MML）的 MSQ 高。

eRm：

来自 CML 的 MSQ 简直总是比来自多层次模型（MML）的 MSQ 高。我应用传统的临界值来辨认不适宜的人。

测试信息

eRm：

plotINFO(res.rasch)

创立 ICC 计算测试信息时，咱们曾经实现了上述工作。对于总体测试信息，咱们须要对每个问题的测试信息进行汇总：

最初，我认为应用规范测量误差（SEM），您能够创立一个置信区间带状图。SEM 是测试信息的反函数。

该图表明，对于一个预计的能力为 - 3 的个体，他们的能力的预计精度很高，他们的理论分数可能在 -1.5 和 -4.5 之间。

通过这一工作，我能够更好地了解该模型，以及其中的一些内容诊断。

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