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咱们在后面讲过数据的正态性测验，介绍了测验数据是否正态的两种办法。这一节咱们来看一下，如果数据不满足正态时该怎么办，答案就是将非正态数据通过 Box-Cox 变换进一步转换成合乎正态分布的数据。这一篇就给大家分享下 Box-Cox 变换的具体内容。
Box-Cox 变换是多种变换的总称，具体的公式如下：
下面公式中 y(λ)示意变换后的值，依据 λ 的值不同，属于不同的变换，当 λ 值取以下特定的几个值时就变成了非凡的数据变换：
- 当 λ = 0 时，Box-Cox 变换就变成了对数变换，y(λ) = ln(y)；
- 当 λ =0.5 时，Box-Cox 变换就变成了平方根变换，y(λ) = y^1/2
- 当 λ = 1 时，Box-Cox 变换变换就是它自身，y(λ) = y
- 当 λ = 2 时，Box-Cox 变换就变成了平方变动，y(λ) = y^2
- 当 λ =- 1 时，Box-Cox 变换就变成了倒数变动，y(λ) = 1/y。
λ 值除了能够抉择上述特定的值以外，还能够抉择其余值，那当咱们拿到一份非正态数据时，咱们应该取 λ 值等于多少对齐进行变换呢？这个又该怎么定呢？
λ 值取多少，咱们能够利用 Python 中现成的函数，让函数主动去摸索，而后返回给咱们最优的值是多少就能够。这个函数就是boxcox_normmax，这个函数用来计算给定的非正态数据对应的最优 λ 值。
boxcox_normmax(x[, brack, method])
参数：x：非正态数据
brack：λ 值搜寻距离，默认即可
method：计算 λ 值的办法，有 pearsonr、mle、all 三种可选，默认为 pearsonr，即依照相关性的办法去计算，如果选 all，则会返回各种办法的计算结果
返回值：返回 λ 值当咱们失去最优的 λ 值当前，就能够依据 λ 值进行数据转换了，这个时候能够用另外的一个函数boxcox，这个函数是依据指定的 λ 值对原始数据进行转换。
boxcox(x[, lmbda, alpha])
参数：x：非正态数据
lambda：转换的 λ 值
alpha：计算置信区间时所用到的 alpha 值
返回值：boxcox：通过转换当前的数据
maxlog：如果在传入时 lambda 参数值没有指定的话，该函数也会计算一个 λ 值进去
(min_ci, max_ci)：如果 lambda 参数为空且 alpha 参数不为空时，会计算 maxlog 的一个置信区间进去
咱们下面讲了计算 λ 值有不同的办法，那到底哪种办法计算出来的 λ 值更加牢靠一些呢？咱们能够通过另外一个函数 boxcox_normplot 来查看到底哪种办法计算出来的 λ 值更牢靠。
boxcox_normplot(x, la, lb, plot=None, N=80)
参数：x：非正态数据
la,lb：λ 值的上下界
plot：绘图的画布
N：横轴的坐标点个数
返回值：lmbdas：通过 box-cox 算进去的多个 λ 值
ppcc：相关系数，能够了解成 λ 值的牢靠水平
以上就是 box-cox 变换过程中用到的三个不同的函数，接下来咱们给大家理论演示一下这三个函数如何应用。
首先，咱们导入一份非正态数据，并绘制这份数据的概率密度图，须要这份数据的在公众号后盾回复 非正态数据，即可取得。
import pandas as pd
import numpy as np
import seaborn as sns
df = pd.read_excel(r"非正态数据集.xlsx")
sns.distplot(df["price"],color = "#D86457")
通过下面的概率密度图，咱们能够看出这是一份偏态数据，也就是非正态。接下来咱们先利用 boxcox_normmax 函数来寻找最优 λ 值，代码如下：
from scipy import stats
stats.boxcox_normmax(df["price"])
---
返回：0.17896037184755484
在取得最优 λ 值当前，咱们再利用 boxcox 函数来进行数据转换，具体代码如下：
x = stats.boxcox(df["price"],stats.boxcox_normmax(df["price"]))
sns.distplot(x,color = "#D86457")
对转换后的数据再次进行概率密度图的绘制，咱们能够看到，数据就很正态了。
接下来再来咱们再看一下咱们计算出来的 λ 值是不是最优的，具体代码如下：
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
stats.boxcox_normplot(df["price"], -20, 20,plot = ax)
plt.axvline(x = stats.boxcox_normmax(df["price"]),color = "#D86457")
plt.show()
两头红色那条线的地位就是咱们求进去最优的 λ 值，后果很吻合。
以上就是对于 Box-Cox 变换的实践和实战内容，大家多多练习。