【算法日积月累】1-选择排序

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【算法日积月累】1- 选择排序

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“算法”的入门,从“排序算法”开始,希望通过“排序算法”这一部分的学习,能够让我们认识到“算法”的威力,“算法”不仅仅只存在与我们的面试中(那时只是因为我不知道“算法”而已),“算法”无处不在,“算法”很有用。
下面是一些说明:
1、会直接使用“空间复杂度”和“时间复杂度”的概念,不妨先有个印象,实在纠结的话,可以去翻翻书,“空间复杂度”和“时间复杂度”最多的应用就在于比较不同算法的优劣;
2、“排序算法”这一章节为了方便说明,使用的例子都是以“整数数组”为例,并且是“升序排序”,学习过 Java 语言的朋友就知道,待排序的也可以是对象,只要实现了相关的接口,实现了相应的比较规则,就可以进行排序。
我们选择“选择排序”作为算法入门的开篇。理由如下:
1、“选择排序”算法的思想十分简单,非常接近我们的思维方式:先找最小的数、再找第 2 小的数,依次类推,最后剩下的就是数组中最大的元素;
2、“选择排序”的实现也很简单。
通过具体例子理解“选择排序”的思想
思想:不断地选择剩余元素之中的最小者。

“选择排序”算法的特点
1、每一轮交换都能排定一个元素,交换的总次数是固定的;
说明:“交换的总次数”等于“元素的总数 – 1”,因此算法的时间复杂度取决于比较的次数;
2、运行时间和输入无关,即:一个“已经有序”的数组、一个所有的元素都相等的数组、一个元素随机排列的数组所用的排序时间是一样的;
说明:后续我们会编写一些测试用例,比较不同的算法在不同的测试用例上的运行时间。这些测试用例中,就有以下 $3$ 种。
(1)一个“已经有序”的数组:例如:[4, 5, 6, 8, 9, 10],以后我们学习的排序算法中,就有一种算法名叫“插入排序”就能检测出数组是不是有序的,极端情况下,“插入排序”算法看一遍数组中的元素,就知道数组已经有序了,后续就什么都不用做了。而“选择排序”得一遍又一遍看数组的元素好几遍,“几乎是”有多少个数,就会看数组多少遍,每一遍选出当前没有排定元素中的最小者;
(2)一个所有的元素都相等的数组,例如:[6, 6, 6, 6, 6, 6];
(3)一个元素随机排列的数组,就是我们一般意义下,杂乱无序的数组,例如:[8, 18, 10, 6, 5, 4, 20]。
3、数据移动是最少的。
这点应该说是“选择排序”的优点了,如果我们的排序任务对交换操作非常敏感,不妨考虑“选择排序”。
例如:我们待排序的是码头上的集装箱,交换集装箱的成本是很高的,此时“选择排序”就是最好的选择。
小贴士:这一部分内容不需要记住,等到后面接触了“插入排序”、“归并排序”、“快速排序”等其它排序算法以后,再与“选择排序”进行比较,就不难理解了。
“选择排序”算法实现
Python 实现 1:
def swap(nums, idx1, idx2):
if idx1 == idx2:
return
temp = nums[idx1]
nums[idx1] = nums[idx2]
nums[idx2] = temp

def select_sort(nums):
“””
选择排序,记录最小元素的索引,最后才交换位置
:param nums:
:return:
“””
l = len(nums)
for i in range(l):
min_index = i
for j in range(i + 1, l):
if nums[j] < nums[min_index]:
min_index = j
swap(nums, i, min_index)
说明:交换两个数组中的元素,在 Python 中有更简单的写法,这是 Python 的语法糖,其它语言中是没有的。
Python 实现 2:主体部分和“Python 实现 1”是一样的。
def select_sort(nums):
“””
选择排序,记录最小元素的索引,最后才交换位置
:param nums:
:return:
“””
l = len(nums)
for i in range(l):
min_index = i
for j in range(i + 1, l):
if nums[j] < nums[min_index]:
min_index = j
nums[i], nums[min_index] = nums[min_index], nums[i]
这就是“选择排序”算法。
如果你看到自己编写的程序不正确,可以在程序中增加打印输出,帮助你调试程序:

时间复杂度与空间复杂度
时间复杂度:$O(n^2)$
分析:第 1 轮要看 $n$ 个元素;
第 2 轮要看 $n-1$ 个元素;
第 3 轮要看 $n-2$ 个元素;
……
第 $n$ 轮要看 $1$ 个元素;
对它们求和,用等差数列的通项公式。不过其实你也不用计算它,“时间复杂度”的计算我们只看次数最高的,所以“选择排序”是平方时间复杂度。
空间复杂度:$O(1)$
分析:我们在交换两个数组元素位置的时候,使用了 $1$ 个辅助的空间。
热身练习
是不是觉得很简单,后面难度会一点一点加上来。此时,我们不妨做一些热身的练习,我们后面会用到。这些练习只是减轻一点我们后面编写测试用例的工作量,自己设计函数参数就好。
练习 1:编写三个函数,分别生成上文中提到的 $3​$ 种类型的数组,要求能够自定义生成数组的大小,这样我们以后编写测试用例的时候,就可以使用这些函数了。
练习 2:编写一个函数,判断一个数组是否是升序排序。这个函数用于判断我们的算法是否正确。
补充知识
以下补充的知识是针对零基础的朋友们的,因为我也是零基础过来的,觉得这些东西可以说一下。
1、交换两个变量的值
交换两个变量的值,在排序中是常见的操作,并且也是程式化的,特别好记。先给出 Java 的写法,再给出 Python 的写法,最后给出“不是人的写法”。
Java 写法:
int temp = a;
a = b;
b = temp;
说明:这段代码其实很好理解,要交换两个变量的值,给要让变量 a 把位置让出来,即 int temp = a,然后把另一个变量 b 的值复制给 a,即 a = b,最后把之前 a 放在 temp 里的值赋给 b。这么说比较拗口,但其实我每次写这段代码的时候,都不用想这个过程的。因为这段代码有规律可循:首先引入一个辅助变量 temp,这是必要的,然后就开始“首尾相接”了,你们看一下,是不是这个特点,最后接回 temp,记住这个规律就可以了。在 Python 中是这样写的:
Python 写法 1:
temp = a
a = b
b = temp
不过,Python 是一门神奇的编程语言,它提供了语法糖。
使用 Python 语法糖交换两个变量的值
a, b = b, a
就可以交换两个变量的值,不妨动手验证一下:

是不是很酷,Python 的写法有的时候更像伪代码,更符合人的思维,但我没有说 Python 更好的意思。其实 Python 解释器在后台也是引入了辅助变量完成两个变量的交换。其实,交换两个变量的值,有更高效的做法,下面给出两个交换变量的代码,这两种方法都不用引入辅助变量,相信聪明的你一定不难理解。
基于加减法交换两个变量的值

基于异或运算交换两个变量的值

这里利用到了异或运算的特点:异或运算可以理解成不进位的加法。那么一个数两次异或同一个数,就和原来的数相等。上面基于异或运算交换两个变量的值就利用这个性质。如果你还不熟悉异或运算,不妨查阅一些资料。
2、Java 和 Python 语言中比较器的实现
前面我们说到了,我们为了突出排序算法的思想,将所有的例子仅限在数组排序中。事实上 Java 和 Python 这些面向对象的编程语言都支持对象的排序,只要给它们定义相应的比较规则即可。有两种方式,Python 和 Java 都是支持的:
(1)为对象添加用于比较的函数
在 Python 中,有一个魔法函数,实现它即可:
def __cmp__(self, other):
pass
定义这个魔法函数,就可以使用对象集合进行排序了。
在 Java 中,实现 Comparable 接口中的 compareTo 方法。
如果你觉得给对象添加用于比较的函数,这种做法的侵入性比较强(因为修改了类),那么你可以在排序的方法中,传入比较规则。
(2)在排序的方法中,传入比较规则

在 Python 中,比较规则可以通过 lambda 表达式传入:
在 Java 中,可以传入一个实现了 Comparator 接口的对象。

正文完
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