LeetCode-215-数组中的第K个最大元素-Python

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题目来源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/kth-largest-element-in-an-array

在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

示例 1:

 输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
输出: 5

示例 2:

 输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4
输出: 4

说明:

你可以假设 k 总是有效的，且 1 ≤ k ≤ 数组的长度。

思路：优先队列

在本题当中，我们可以使用基于堆，实现优先排列。题目要我们求第 k 个最大元素，那么建立一个最大堆，实现堆有序，做 k-1 次删除操作之后，堆顶的元素就是答案。在 Python 当中，也有相应的 API 可以直接使用。这里先不借助 API，单独实现堆。

具体算法的设计（简单步骤如下）：

首先构建最大堆，将数组元素存入二叉树，构建完全二叉树；
实现堆有序；
删除 k-1 次根节点（堆顶元素），注意恢复堆的有序性。

以示例 1 为例：

 输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
输出: 5

具体的过程可见如下图解（以示例 1 为例）：

具体的实现代码如下。

from typing import List

class Solution:
    def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        heap_size = len(nums)
        self.build_max_heap(nums, heap_size)

        for i in range(len(nums)-1, len(nums)-k, -1):
            nums[0], nums[i] = nums[i], nums[0]
            heap_size -= 1
            self.max_heapify(nums, 0, heap_size)
        return nums[0]

    def build_max_heap(self, nums, heap_size):
        for i in range(heap_size // 2, -1, -1):
            self.max_heapify(nums, i, heap_size)


    def max_heapify(self, nums, i, heap_size):
        left = i * 2 + 1
        right = i * 2 + 2
        largest = i
        if left < heap_size and nums[left] > nums[largest]:
            largest = left
        if right < heap_size and nums[right] > nums[largest]:
            largest = right
        if (largest != i):
            nums[i], nums[largest] = nums[largest], nums[i]
            self.max_heapify(nums, largest, heap_size)

题目要求第 k 个最大的元素。那么可以建立一个最大堆，实现堆排序，删除 k – 1 个元素（恢复堆有序），此时堆顶元素就是答案。在这里不使用 api，尝试自行实现堆。
具体的算法如下：
- 构建最大堆，将数组元素存入堆中，构建完全二叉树
- 实现堆有序；
- 删除 k – 1 个元素（要注意恢复堆有序），此时堆顶就是要求的答案。