LeetCode-1014-最佳观光组合-Python

1014. 最佳观光组合

题目来源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/best-sightseeing-pair

题目

给定正整数数组 A，A[i] 表示第 i 个观光景点的评分，并且两个景点 i 和 j 之间的距离为 j – i。

一对景点（i < j）组成的观光组合的得分为（A[i] + A[j] + i – j）：景点的评分之和减去它们两者之间的距离。

返回一对观光景点能取得的最高分。

示例：

 输入：[8,1,5,2,6]
输出：11
解释：i = 0, j = 2, A[i] + A[j] + i - j = 8 + 5 + 0 - 2 = 11

提示：

• 2 <= A.length <= 50000
• 1 <= A[i] <= 1000

解题思路

我们审题后发现，其实题目的答案已经在题目中有所体现。【一对景点（i < j）组成的观光组合的得分为（A[i] + A[j] + i – j）：景点的评分之和减去它们两者之间的距离】，在这里，我们可以发现套用上面的公式，遍历比较求出最大即可。

那么我们使用暴力解的时候，代码大致如下：

def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
    length = len(A)
    max_score = 0
    for i in range(length):
        for j in range(i+1, length):
            score = A[i] + A[j] + i - j
            if score > max_score:
                max_score = score
    return max_score

但是这里无法通过所有的用例（执行结果：超时）。

虽然执行之后会超时，但是，这个思路的方向是没有错的。我们仔细看题目中所给的公式：

A[i] + A[j] + i - j, (i<j)

我们将其转变为：

A[i] + i + A[j] - j, (i<j)

这样比较容易能够看出，可以将公式拆成两个部分 A[i] + i 和 A[j] - j。

当对数组开始遍历时，对于 A[j] 来说，这个值是固定的，A[j] 对应的索引 j 也是固定的。所以 A[j]-j 这个值也是固定的。

现在要求 A[i] + i + A[j] - j, (i<j)，对于 A[j] 而言，要使得结果最大，也就是求 A[i]+i 取得最大值的时候。

最终在所有的 A[j] 中取得最大的那个结果返回。

具体的代码实现如下。

代码实现

class Solution:
    def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
        length = len(A)
        # 将公式转变为 A[i] + i + A[j] - j, (i<j)
        # 拆分为 A[i] + i，A[j] - j
        # A[i] + i 初始化为 A[0] + 0
        max_value = A[0] + 0
        ans = 0
        for j in range(1, length):
            # 维护更新最大值
            # 这里需要注意 i < j
            ans = max(ans, max_value + A[j] - j)
            # 这里维护更新 A[i] + i 的值，这里等同于与 A[i-1] + (i-1) 进行比较
            # max_value 初始化为 A[0] + 0，此时 i = j = 1
            max_value = max(max_value, A[j] + j)

        return ans

实现结果

总结

• 根据题意，可以先使用暴力解尝试解决问题。这里虽然会超时，但可以确定方向是对的。
• 将题目中所给的公式进行转换得到：A[i] + i + A[j] - j, (i<j)，这里需要注意 i<j；
• 对于 A[j] 而言这里可以固定 A[j]-j，那么公式求最大值，也即是求 A[i]+i 最大；
• 最终在所有的 A[j] 中挑选最大的结果返回。

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