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原文：http://cs229.stanford.edu/not…
让我们从几个有监督的学习问题的例子开始。假设我们有一个数据集，显示来自俄勒冈州波特兰的 47 个住宅的起居面积和价格：
Living area(feet^2) Price(1000s)
2014 400
1600 330
2400 369
1416 232
3000 540
... ...我们可以绘制这些数据：
鉴于这样的数据，我们怎样针对他们居住面积的大小来预测波特兰其他房屋的价格？
$$
在这里我们先规定一下符号和定义，它们在将来还会用到。我们将使用 x^{(i)} 来表示输入 input 变量
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$$
（在这个例子中就是房屋的面积），这也被称作输入的特征（feature）。使用 y^{(i)}来表示输出 output 或者
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$$
目标变量，即我们想要去预测的值（这个例子中是指价格）。我们用来学习的数据集是含有 m 个训练样本
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\left \{\left ( x^{(i)},y^{(i)};i=1,\cdots ,m \right ) \right \}的列表——被称作是训练集（training set）。注意上标 (i) 在符号表示中只是
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$$
训练集的 索引（index）记号，与数学中的求幂无关。另外我们使用 X 来表示输入值的空间，使用 Y 来表示输出值
$$
$$
的空间。在这个例子中，输入和输出空间都是实数域，即 X =Y=R。
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$$
接下来对监督学习问题给出一个更加正式的描述：我们的目标是，给定一个训练集，通过训练得到一个函数
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$$
h:X\rightarrow Y，使得 h(x)对于 y 的真实值而言是一个好的预测结果。由于历史的原因，函数 h 被称为假设
$$
$$
（hypothesis）。如下图所示，整个过程是是这样的：
$$
当我们试图预测的目标变量是连续（continuous）的，就像我们的房屋面积 - 价格的例子一样，这样的学习问题被称为回归（regression）问题。当 y 只能取一小部分离散（discrete）值时（比如给定房屋面积，我们要来确定这个房子是一个住宅还是公寓），这样的学习问题被称为分类（classification）问题。
