机器学习的敲门砖kNN算法上

作者 | Japson
来源 | 木东居士

0x00 前言

天下苦数学久矣！

对于很多想要入门机器学习的工程师来说，数学是通往 AI 道路上的第一支拦路虎。一些已经工作的同学不得不捡起早已还给老师的数学知识，勉强拿起《统计学习方法》、《西瓜书》等入门书籍钻研。或被一个个复杂的机公式劝退，或记下一堆公式定理之后却不知道和代码有什么关系，茫然不知所措。

其实对于工程师来说，最直接的入门方法就是 coding。

本系列从最简单的机器学习算法“K- 近邻算法”开始，通过代码走进机器学习的大门，搞定传统机器学习算法。

首先会介绍算法的基本原理，然后依据原理手动实现算法，最后使用 sklearn 中提供的机器学习库完成一些小 demo。不用担心，相关的机器学习概念以及算法原理也会穿插其中，帮助你以“代码 -> 原理 -> 代码”这种迭代的方式完成学习。

需要：

掌握 Python 语言，能够使用 Numpy、Pandas 等工具库。
安装 Anaconda

不要求对机器学习算法以及相关概念有很深刻的了解，因为在文章中会对首次出现的概念进行介绍。

子曰：“先行其言而后从之”。行动永远是引发改变的第一步，话不多说，先让我们码起来吧！

0x01 初探 kNN 算法

为什么选择 kNN

为什么说 KNN 算法是机器学习的敲门砖？

首先 KNN 算法思想简单朴素，容易理解，几乎不需要任何数学知识。这一点使得 KNN 算法非常适合入门。

其次，KNN 算法也很好用，理论成熟，简单粗暴，既可以用来做分类（天然支持多分类），也可以用来做回归。并且与朴素贝叶斯之类的算法相比，由于其对数据没有假设，因此准确度高，对异常点不敏感。

最后，kNN 算法简单，但是可以解释机器学习算法过程中的很多细节问题，能够完整的刻画机器学习应用的流程。

当然 KNN 算法也有缺点，我们会在最后进行总结。

kNN 思想简介

鲁迅曾经说过：“想要了解一个人，就去看看他的朋友”。因此，KNN 算法是鲁迅发明的。

kNN(k-NearestNeighbor)，也就是 k 最近邻算法。顾名思义，所谓 K 最近邻，就是 k 个最近的邻居的意思。也就是在数据集中，认为每个样本可以用离他最距离近的 k 个邻居来代表。

贴出一张从百度百科上找的一张图，我们可以直观地感受到这朴素的思想：我们要判断 Xu 是什么颜色的，找到与其距离最近的 5 个点，有 4 个是红色的，有 1 个是绿色的。因此我们认为 Xu 是属于红色的集合

因此我们说：

在一个给定的类别已知的训练样本集中，已知样本集中每一个数据与所属分类的对应关系（标签）。在输入不含有标签的新样本后，将新的数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本最相似的 k 个数据 (最近邻) 的分类标签。通过多数表决等方式进行预测。即选择 k 个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。
K 近邻法不具有显式的学习过程，而是利用训练数据集对特征向量空间进行划分，并作为其分类的“模型”。

kNN 算法流程

通过理解算法思想，可以将其简化为“找邻居 + 投票”。K 近邻法使用的模型，实际上是特征空间的划分。模型由三个基本要素决定：

• 距离度量
• k 值
• 分类决策规则

其中两个实例点之间的距离反映了相似程度。一般来说使用欧氏距离来计算。

梳理 kNN 算法流程如下：

1. 计算测试对象到训练集中每个对象的距离
2. 按照距离的远近排序
3. 选取与当前测试对象最近的 k 的训练对象，作为该测试对象的邻居
4. 统计这 k 个邻居的类别频率
5. k 个邻居里频率最高的类别，即为测试对象的类别

0x02 算法实现

kNN 算法自实现

打开 Jupyter Notebook，创建 Python3 文件。

准备数据

首先我们准备一组数据：

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# raw_data_x 是特征，raw_data_y 是标签，0 为良性，1 为恶性 raw_data_X = [[3.393533211, 2.331273381],
              [3.110073483, 1.781539638],
              [1.343853454, 3.368312451],
              [3.582294121, 4.679917921],
              [2.280362211, 2.866990212],
              [7.423436752, 4.685324231],
              [5.745231231, 3.532131321],
              [9.172112222, 2.511113104],
              [7.927841231, 3.421455345],
              [7.939831414, 0.791631213]
             ]
raw_data_y = [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]# 设置训练组 X_train = np.array(raw_data_X)
y_train = np.array(raw_data_y)# 将数据可视化 plt.scatter(X_train[y_train==0,0],X_train[y_train==0,1], color='g', label = 'Tumor Size')
plt.scatter(X_train[y_train==1,0],X_train[y_train==1,1], color='r', label = 'Time')
plt.xlabel('Tumor Size')
plt.ylabel('Time')
plt.axis([0,10,0,5])
plt.show()

数据可视化后生成的图片如下图所示。其中横轴是肿块大小，纵轴是发现时间。每个病人的肿块大小和发病时间构成了二维平面特征中的一个点。对于每个点，我们通过 label 明确是恶性肿瘤（绿色）、良性肿瘤（红色）。

那么现在给出一个肿瘤患者的数据（样本点）x：[8.90933607318, 3.365731514]，是良性肿瘤还是恶性肿瘤

求距离

我们要做的是：求点 x 到数据集中每个点的距离，首先计算距离，使用欧氏距离

下面写代码：

from math import sqrt

distances = []  # 用来记录 x 到样本数据集中每个点的距离 for x_train in X_train:
    d = sqrt(np.sum((x_train - x) ** 2))
    distances.append(d)# 使用列表生成器，一行就能搞定，对于 X_train 中的每一个元素 x_train 都进行前面的运算，把结果生成一个列表 distances = [sqrt(np.sum((x_train - x) ** 2)) for x_train in X_train]

distances

输出：[5.611968000921151, 6.011747706769277, 7.565483059418645, 5.486753308891268, 6.647709180746875, 1.9872648870854204, 3.168477291709152, 0.8941051007010301, 0.9830754144862234, 2.7506238644678445]

在求出距离列表之后，我们要找到最小的距离，需要进行一次 排序操作。其实不是简单的排序，因为我们把只将距离排大小是没有意义的，我们要知道距离最小的 k 个点是在样本集中的位置。

这里我们使用函数：np.argsort(array) 对一个数组进行排序，返回的是相应的排序后结果的索引

nearest = np.argsort(distances)
nearest

输出：array([7, 8, 5, 9, 6, 3, 0, 1, 4, 2])
结果的含义是：距离最小的点在 distances 数组中的索引是 7，第二小的点索引是 8... 近到远是哪些点

选 k 值

然后我们选择 k 值，这里暂定为 6，那就找出最近的 6 个点（top 6），并记录他们的标签值（y）

k = 6topK_y = [y_train[i] for i in nearest[:k]]
topK_y

输出：[1, 1, 1, 1, 1, 0]

决策规则

下面进入投票环节。找到与测试样本点最近的 6 个训练样本点的标签 y 是什么。可以查不同类别的点有多少个。

将数组中的元素和元素出现的频次进行统计

from collections import Counter
votes = Counter(topK_y)
votes

输出：一个字典，原数组中值为 0 的个数为 1，值为 1 的个数有为 5Counter({0:1, 1:5})

# Counter.most_common(n) 找出票数最多的 n 个元素，返回的是一个列表，列表中的每个元素是一个元组，元组中第一个元素是对应的元素是谁，第二个元素是频次 votes.most_common(1)

输出：[(1,5)]

predict_y = votes.most_common(1)[0][0]
predict_y

输出：1

得到预测的 y 值是 1

自实现完整工程代码

我们已经在 jupyter notebook 中写好了 kNN 算法，下面我们在外部进行封装。

相关代码可以在 https://github.com/japsonzbz/ML_Algorithms 中看到

import numpy as npimport math as sqrtfrom collections import Counterclass kNNClassifier:

    def __init__(self, k):
        """初始化分类器"""
        assert k >= 1, "k must be valid"
        self.k = k
        self._X_train = None
        self._y_train = None

    def fit(self, X_train, y_train):
        """根据训练数据集 X_train 和 y_train 训练 kNN 分类器"""
        assert X_train.shape[0] == y_train.shape[0], \            "the size of X_train must be equal to the size of y_train"
        assert self.k <= X_train.shape[0], \            "the size of X_train must be at least k"
        self._X_train = X_train
        self._y_train = y_train        return self    def predict(self,X_predict):
        """给定待预测数据集 X_predict，返回表示 X_predict 结果的向量"""
        assert self._X_train is not None and self._y_train is not None, \            "must fit before predict!"
        assert X_predict.shape[1] == self._X_train.shape[1], \            "the feature number of X_predict must be equal to X_train"
        y_predict = [self._predict(x) for x in X_predict]        return np.array(y_predict)    def _predict(self, x):
        distances = [sqrt(np.sum((x_train - x) ** 2)) for x_train in self._X_train]
        nearest = np.argsort(distances)
        topK_y = [self._y_train[i] for i in nearest]
        votes = Counter(topK_y)        return votes.most_common(1)[0][0]    def __repr__(self):
        return "kNN(k=%d)" % self.k

当我们写完定义好自己的 kNN 代码之后，可以在 jupyter notebook 中使用魔法命令进行调用：

%run myAlgorithm/kNN.py

knn_clf = kNNClassifier(k=6)
knn_clf.fit(X_train, y_train)
X_predict = x.reshape(1,-1)
y_predict = knn_clf.predict(X_predict)
y_predict

输出：array([1])

现在我们就完成了一个 sklearn 风格的 kNN 算法，但是实际上，sklearn 封装的算法比我们实现的要复杂得多。

sklearn 中的 kNN

代码

对于机器学习来说，其流程是：训练数据集 -> 机器学习算法 -fit-> 模型 输入样例 -> 模型 -predict-> 输出结果

我们之前说过，kNN 算法没有模型，模型其实就是训练数据集，predict 的过程就是求 k 近邻的过程。

我们使用 sklearn 中已经封装好的 kNN 库。你可以看到使用有多么简单。

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier# 创建 kNN_classifier 实例 kNN_classifier = KNeighborsClassifier(n_neighbors=6)# kNN_classifier 做一遍 fit(拟合)的过程，没有返回值，模型就存储在 kNN_classifier 实例中 kNN_classifier.fit(X_train, y_train)# kNN 进行预测 predict，需要传入一个矩阵，而不能是一个数组。reshape()成一个二维数组，第一个参数是 1 表示只有一个数据，第二个参数 -1，numpy 自动决定第二维度有多少 y_predict = kNN_classifier.predict(x.reshape(1,-1))
y_predict

输出：array([1])

在 kNN_classifier.fit(X_train, y_train) 这行代码后其实会有一个输出：

KNeighborsClassifier(algorithm='auto', leaf_size=30, metric='minkowski',
           metric_params=None, n_jobs=1, n_neighbors=6, p=2,
           weights='uniform')

参数

class
sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier(n_neighbors=5, weights=’uniform’, algorithm=’auto’, leaf_size=30, p=2, metric=’minkowski’, metric_params=None, n_jobs=None, **kwargs)

我们研究一下参数：

• n_neighbors: int, 可选参数(默认为 5)。用于 kneighbors 查询的默认邻居的数量
• weights（权重）: str or callable(自定义类型), 可选参数(默认为‘uniform’)。用于预测的权重参数，可选参数如下：
• uniform : 统一的权重. 在每一个邻居区域里的点的权重都是一样的。
• distance : 权重点等于他们距离的倒数。
  使用此函数，更近的邻居对于所预测的点的影响更大。
• [callable] : 一个用户自定义的方法，此方法接收一个距离的数组，然后返回一个相同形状并且包含权重的数组。
• algorithm（算法）: {‘auto’,‘ball_tree’,‘kd_tree’,‘brute’}, 可选参数（默认为‘auto’）。计算最近邻居用的算法：
• ball_tree 使用算法 BallTree
• kd_tree 使用算法 KDTree
• brute 使用暴力搜索
• auto 会基于传入 fit 方法的内容，选择最合适的算法。
  注意 : 如果传入 fit 方法的输入是稀疏的，将会重载参数设置，直接使用暴力搜索。
• leaf_size（叶子数量）: int, 可选参数(默认为 30)。传入 BallTree 或者 KDTree 算法的叶子数量。此参数会影响构建、查询 BallTree 或者 KDTree 的速度，以及存储 BallTree 或者 KDTree 所需要的内存大小。此可选参数根据是否是问题所需选择性使用。
• p: integer, 可选参数(默认为 2)。用于 Minkowski metric（闵可夫斯基空间）的超参数。p = 1, 相当于使用曼哈顿距离，p = 2, 相当于使用欧几里得距离]，对于任何 p，使用的是闵可夫斯基空间。
• metric（矩阵）: string or callable, 默认为‘minkowski’。用于树的距离矩阵。默认为闵可夫斯基空间，如果和 p = 2 一块使用相当于使用标准欧几里得矩阵. 所有可用的矩阵列表请查询 DistanceMetric 的文档。
• metric_params（矩阵参数）: dict, 可选参数(默认为 None)。给矩阵方法使用的其他的关键词参数。
• n_jobs: int, 可选参数(默认为 1)。用于搜索邻居的，可并行运行的任务数量。如果为 -1, 任务数量设置为 CPU 核的数量。不会影响 fit

方法

对于 KNeighborsClassifier 的方法：

方法名含义 fit(X, y) 使用 X 作为训练数据，y 作为目标值（类似于标签）来拟合模型。get_params([deep])获取估值器的参数。neighbors([X, n_neighbors, return_distance])查找一个或几个点的 K 个邻居。kneighbors_graph([X, n_neighbors, mode])计算在 X 数组中每个点的 k 邻居的（权重）图。predict(X)给提供的数据预测对应的标签。predict_proba(X)返回测试数据 X 的概率估值。score(X, y[, sample_weight])返回给定测试数据和标签的平均准确值。set_params(**params)设置估值器的参数。

0xFF 总结

在本文中我们了解了第一个 ML 算法 kNN，kNN 凭借着自己朴素成熟的特点成为机器学习的敲门砖。

然后我们学习了 kNN 算法的流程，并且在 jupyter notebook 上手动实现了代码，并且在外部也进行了封装。最后我们学习了 sklearn 中的 kNN 算法。

虽然我们自己实现了一个机器学习算法，但是它的效果怎样样？预测准确率高不高？我们在机器学习过程中还有哪些需要注意的问题呢？

且听下回分解。

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