关于图形学:计算机图形学入门光栅化

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作者：心动前端工程师山楂

山楂最近入坑计算机图形学，在心动外部做了一次分享，分享内容次要基于闫令琪的课程。上面是这次外部分享的笔记，请配此 slide 食用。

计算机图形学在游戏、电影、设计、VR & AR、可视化、模仿、GUI、字体等畛域失去广泛应用，包含光栅化（rasterization）、几何（curves & meshes）、光线追踪 (ray tracing）、动画模仿（animation/simulation）等内容。其中，光栅化能够说是计算机图形学中最为根底的概念。简略来说，光栅化是将三维场景映射成立体图形，再将图形分解成多边形，多边形打碎成像素，显示到屏幕上的过程。

光栅化波及的数学知识次要是线性代数，包含向量（求和、点积、叉积）和矩阵（乘积、转置、单位矩阵）等。光栅化波及的大量变换都能够表白为向量和矩阵的运算。
缩放、切变、翻转、旋转这些线性变换能够用矩阵乘法示意，引入齐次坐标后，平移也同样能够像线性变换一样用矩阵乘法解决。蕴含俯仰、偏航、滚转的三维简单旋转，能够用罗德里格斯旋转方程形容。

缩放、旋转、平移等根本的变换操作产生在模型变换（modeling tranformation）阶段，相似拍照过程中的找景、模特就位。模型变换之后是相机变换（view tranformation）阶段，在这一阶段咱们确定相机和物体的绝对地位，相似拍照过程中的找角度、放相机。具体来说，咱们通过相机的地位、看向的方向、往上的方向来示意相机，而后为了简化计算，将相机和物体一起挪动，在放弃两者绝对地位不变的前提下将相机挪动至坐标系原点。下一阶段是投影变换（projection tranformation），相似拍照过程中的按快门。投影次要分为正交投影和透视投影两种。正交投影绝对简略，光线平行，各点的绝对地位不变，将场景平移缩放至 [-1, 1]^3 的规范立方体上，再去除 Z 值压到立体上。这里，缩放至规范立方体是为了简化计算。透视投影，近大远小，相似人眼观看物体的形式。使用近立体通过挤压不会发生变化、远立体通过挤压 Z 值不会发生变化、中心点通过挤压也不会发生变化三点性质，能够实现透视投影。这三个阶段组成了视图变换。最初还有一个视口变换（viewport transformation），将之前缩放至规范大小的场景依据屏幕的长宽再进行一次变换，投射到屏幕上。

光栅化合成图形为多边形，其中使用最宽泛的是三角形，因为三角形外部是立体，内外定义很清晰，外部任意一个点都能够插值突变。三角形输入到屏幕时，会遍历屏幕上的每个像素，通过向量的叉乘判断像素点是否在三角形内。当然，理论计算时会应用突围盒简化计算，突围盒外的像素点就不必再进行向量叉乘运算了。为了应答锯齿、摩尔纹等采样瑕疵，能够先含糊再采样。尽管对每个像素进行卷积操作能够实现含糊，但计算量比拟大，所以个别应用超采样，每个像素外部减少采样点再进行均匀。

利用 Z 值能够解决遮挡的问题，保护一个 Z-Buffer 记录像素点的深度，如果三角形面上的像素点 Z 值小于 Z-Buffer 中的值，那就更新 Z-Buffer 中的值为以后 Z 值，同时更新该像素点的色彩为以后三角形面上的像素点的色彩。

再接下来要解决的是着色（shading）问题，因为物体的色彩会受光照影响，更简单的是，不同的材质和光线的相互作用不同。最根底的着色模型是 Blinn-Phong 反射模型，它从高光、漫反射、环境光三个维度去综合思考着色。漫反射次要思考材质的漫反射系数、光线强度、光源远近、入射方向和材质外表的夹角大小。不同的着色频率会产生不同的显示成果，有逐立体法线（flat shading）、逐顶点法线（gouraud shading）、逐像素法线（phong shading）三种。逐立体法线以三角形面为着色单位，计算很快，但成果较差。将共享一个顶点的所有三角形面的法线向量相加求均值，能够失去顶点的法线向量，据此能够对每个顶点进行着色，而后间接插值计算三角形面内每个点的色彩，这就是 gouraud shading。如果不间接插值计算三角形内每个点的色彩，而是间接光栅化后造成像素点，再据此对每一个点着色，就是 phong shading。

计算机图形中经常提到的渲染管线通常可分为顶点解决、三角形解决、光栅化、片元解决、帧缓冲解决，其实具体来说大抵就是下面提到的这些内容。顶点解决就是对所有顶点数据进行视图变换，三角形解决就是这些顶点组合成各三角形面（三角面剖分），而后是光栅化判断像素点是否在三角形内，再接下来是片元解决，对每个片元进行着色，最初则是整合所有信息输入至屏幕。其中，片元解决除了之前提到的着色外，也能够进行纹理映射，用纹理贴图代替色彩。

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