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引言

构造方程模型是一个线性模型框架，它对潜变量同时进行回归方程建模。诸如线性回归、多元回归、路径分析、确认性因子分析和构造回归等模型都能够被认为是 SEM 的特例。在 SEM 中可能存在以下关系。

• 察看到的变量与察看到的变量之间的关系（γ，如回归）。
• 潜变量与察看变量（λ，如确认性因子分析）。
• 潜变量与潜变量（γ,β，如构造回归）。

SEM 独特地蕴含了测量和构造模型。测量模型将观测变量与潜变量分割起来，构造模型将潜变量与潜变量分割起来。目前有多种软件解决 SEM 模型，包含 Mplus、EQS、SAS PROC CALIS、Stata 的 sem 和最近的 R 的 lavaan。R 的益处是它是开源的，能够收费应用，而且绝对容易应用。

本文将介绍属于 SEM 框架的最常见的模型，包含

• 简略回归
• 多元回归
• 多变量回归
• 路径分析
• 确认性因素剖析
• 构造回归

目标是在每个模型中介绍其

• 矩阵表述
• 门路图
• lavaan 语法
• 参数和输入

在这次训练完结时，你应该可能了解这些概念，足以正确辨认模型，意识矩阵表述中的每个参数，并解释每个模型的输入。

语法简介

语法一：f3~f1+f2（门路模型）

构造方程模型的门路局部能够看作是一个回归方程。而在 R 中，回归方程能够示意为 y~ax1+bx2+c，“~”的右边的因变量，左边是自变量，“+”把多个自变量组合在一起。那么把 y 看作是内生潜变量，把 x 看作是外生潜变量，略去截距，就形成了语法一。

语法二：f1 =~ item1 + item2 + item3（测量模型）

“=~” 的右边是潜变量，左边是观测变量，整句了解为潜变量 f1 由观测变量 item1、item2 和 item3 体现。

语法三：item1 item1 , item1 item2

“~~” 的两边雷同，示意该变量的方差，不同的话示意两者的协方差

语法四：f1 ~ 1

示意截距

基础知识

加载数据

在这种状况下，咱们将模仿数据。

y ~ .5*f  #有内部规范的回归强度


f =~ .8\*x1 + .8\*x2 + .8\*x3 + .8\*x4 + .8*x5  #定义因子 f，在 5 个我的项目上的载荷。x1 ~~ (1-.8^2)*x1 #残差。请留神，通过应用 1 平方的载荷，咱们在每个指标中实现了 1.0 的总变异性（标准化的）。......

#产生数据；留神，标准化的 lv 是默认的
simData 

#看一下数据
describe(simData)\[,1:4\]

指定模型

y ~ f # "~ 回归"
f =~ x1+ x2 + x3 + x4 + x5 # "=~ 被测量的是"
x1 ~~ x1 # 方差
x2 ~~ x2 #方差
x3~~x3 #变量
x4~~x4 #变量
x5~~x5 #变量
#x4~~x5 将是协方差的一个例子

拟合模型

summary(model_m)

inspect(model_m)

Paths

路径分析

与上述步骤雷同，但次要侧重于回归门路。值得注意的是这种办法对调节剖析的效用。

## 加载数据
set.seed(1234)

Data <- data.frame(X = X, Y = Y, M = M)

指定模型

 # 间接效应
             Y ~ c*X #应用字符来命名回归门路
           # 调节变量
             M ~ a*X
             Y ~ b*M
           # 间接效应(a*b)
             ab := a*b #定义新参数
           # 总效应
             total := c + (a*b) #应用 ":=" 定义新参数

拟合模型

summary(model_m)

Paths(model)

间接效应的 Bootstrapping 置信区间

除了指定对 5000 个样本的标准误差进行 bootstrapping 外，上面的语法还指出标准误差应进行偏差校对（但不是 accelearted）。这种办法将产生与 SPSS 中的 PROCESS 宏程序相似的后果，即对标准误差进行偏差修改。

sem(medmodel,se = "bootstrap")

确认性因素剖析

加载数据

咱们将应用例子中的雷同数据

指定模型

'
f =~ x1 + x2 + x3 +x4 + x5
x1~~x1
x2~~x2
x3~~x3
x4~~x4
x5~~x5
'

拟合模型

sem(fit, simData)

Paths(fit)

anova

正如各模型的 LRT 所示，sem()和 cfa()是具备雷同默认值的软件包。CFA 能够很容易地应用 cfa()或 sem()实现 构造方程模型

加载数据

在这种状况下，我将模仿数据。

# 构造成分
y ~ .5\*f1 + .7\*f2 #用内部规范回归的强度


#测量局部
f1 =~ .8\*x1 + .6\*x2 + .7\*x3 + .8\*x4 + .75*x5 #定义因子 f，在 5 个我的项目上的载荷。x1 ~~ (1-.8^2)*x1 #残差。留神，通过应用 1 平方的载荷，咱们实现了每个指标的总变异性为 1.0（标准化）。...

#生成数据；留神，标准化的 lv 是默认的
sim <- sim(tosim)

#看一下数据
describe(sim)

指定模型

测试正确的模型

# 结构性
y ~ f1+ f2
#测量
f1 =~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 
f2 =~ x6 + x7

测试不正确的模型。假如咱们谬误地认为 X4 和 X5 负载于因子 2。

incorrect
#结构性
y ~ f1+ f2
#测量
f1 =~ x1 + x2 + x3 
f2 =~ x6 + x7 + x4 + x5

拟合模型

正确的模型

summary(model_m)

不正确的模型

summary(incorrectmodel_m, fit.measures = TRUE)

比拟模型

正确模型

 不正确模型

Paths(incorrec)

anova

除了不正确模型的整体拟合指数较差 – 如 CFI<0.95，RMSEA>0.06，SRMR>0.08 和 Chi-square test<0.05 所示，正确模型也优于不正确模型，如正确模型的 AIC 和 BIC 低得多所示。

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