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引言
构造方程模型是一个线性模型框架，它对潜变量同时进行回归方程建模。诸如线性回归、多元回归、路径分析、确认性因子分析和构造回归等模型都能够被认为是 SEM 的特例。在 SEM 中可能存在以下关系。
- 察看到的变量与察看到的变量之间的关系（γ，如回归）。
- 潜变量与察看变量（λ，如确认性因子分析）。
- 潜变量与潜变量（γ,β，如构造回归）。
SEM 独特地蕴含了测量和构造模型。测量模型将观测变量与潜变量分割起来，构造模型将潜变量与潜变量分割起来。目前有多种软件解决 SEM 模型，包含 Mplus、EQS、SAS PROC CALIS、Stata 的 sem 和最近的 R 的 lavaan。R 的益处是它是开源的，能够收费应用，而且绝对容易应用。
本文将介绍属于 SEM 框架的最常见的模型，包含
- 简略回归
- 多元回归
- 多变量回归
- 路径分析
- 确认性因素剖析
- 构造回归
目标是在每个模型中介绍其
- 矩阵表述
- 门路图
lavaan 语法- 参数和输入
在这次训练完结时，你应该可能了解这些概念，足以正确辨认模型，意识矩阵表述中的每个参数，并解释每个模型的输入。
语法简介
语法一：f3~f1+f2（门路模型）
构造方程模型的门路局部能够看作是一个回归方程。而在 R 中，回归方程能够示意为 y~ax1+bx2+c，“~”的右边的因变量，左边是自变量，“+”把多个自变量组合在一起。那么把 y 看作是内生潜变量，把 x 看作是外生潜变量，略去截距，就形成了语法一。
语法二：f1 =~ item1 + item2 + item3（测量模型）
“=~” 的右边是潜变量，左边是观测变量，整句了解为潜变量 f1 由观测变量 item1、item2 和 item3 体现。
语法三：item1 item1 , item1 item2
“~~” 的两边雷同，示意该变量的方差，不同的话示意两者的协方差
语法四：f1 ~ 1
示意截距
基础知识
加载数据
在这种状况下，咱们将模仿数据。
y ~ .5*f #有内部规范的回归强度
f =~ .8\*x1 + .8\*x2 + .8\*x3 + .8\*x4 + .8*x5 #定义因子 f，在 5 个我的项目上的载荷。x1 ~~ (1-.8^2)*x1 #残差。请留神，通过应用 1 平方的载荷，咱们在每个指标中实现了 1.0 的总变异性（标准化的）。......
#产生数据；留神，标准化的 lv 是默认的
simData
#看一下数据
describe(simData)\[,1:4\]
指定模型
y ~ f # "~ 回归"
f =~ x1+ x2 + x3 + x4 + x5 # "=~ 被测量的是"
x1 ~~ x1 # 方差
x2 ~~ x2 #方差
x3~~x3 #变量
x4~~x4 #变量
x5~~x5 #变量
#x4~~x5 将是协方差的一个例子拟合模型
summary(model_m)
inspect(model_m)
Paths
路径分析
与上述步骤雷同，但次要侧重于回归门路。值得注意的是这种办法对调节剖析的效用。
## 加载数据
set.seed(1234)
Data <- data.frame(X = X, Y = Y, M = M)指定模型
# 间接效应
Y ~ c*X #应用字符来命名回归门路
# 调节变量
M ~ a*X
Y ~ b*M
# 间接效应(a*b)
ab := a*b #定义新参数
# 总效应
total := c + (a*b) #应用 ":=" 定义新参数拟合模型
summary(model_m)
Paths(model)
间接效应的 Bootstrapping 置信区间
除了指定对 5000 个样本的标准误差进行 bootstrapping 外，上面的语法还指出标准误差应进行偏差校对（但不是 accelearted）。这种办法将产生与 SPSS 中的 PROCESS 宏程序相似的后果，即对标准误差进行偏差修改。
sem(medmodel,se = "bootstrap")
确认性因素剖析
加载数据
咱们将应用例子中的雷同数据
指定模型
'
f =~ x1 + x2 + x3 +x4 + x5
x1~~x1
x2~~x2
x3~~x3
x4~~x4
x5~~x5
'拟合模型
sem(fit, simData)
Paths(fit)
anova
正如各模型的 LRT 所示，sem()和 cfa()是具备雷同默认值的软件包。CFA 能够很容易地应用 cfa()或 sem()实现 构造方程模型
加载数据
在这种状况下，我将模仿数据。
# 构造成分
y ~ .5\*f1 + .7\*f2 #用内部规范回归的强度
#测量局部
f1 =~ .8\*x1 + .6\*x2 + .7\*x3 + .8\*x4 + .75*x5 #定义因子 f，在 5 个我的项目上的载荷。x1 ~~ (1-.8^2)*x1 #残差。留神，通过应用 1 平方的载荷，咱们实现了每个指标的总变异性为 1.0（标准化）。...
#生成数据；留神，标准化的 lv 是默认的
sim <- sim(tosim)
#看一下数据
describe(sim)指定模型
测试正确的模型
# 结构性
y ~ f1+ f2
#测量
f1 =~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5
f2 =~ x6 + x7测试不正确的模型。假如咱们谬误地认为 X4 和 X5 负载于因子 2。
incorrect
#结构性
y ~ f1+ f2
#测量
f1 =~ x1 + x2 + x3
f2 =~ x6 + x7 + x4 + x5拟合模型
正确的模型
summary(model_m)
不正确的模型
summary(incorrectmodel_m, fit.measures = TRUE)
比拟模型
正确模型
不正确模型
Paths(incorrec)
anova
除了不正确模型的整体拟合指数较差 – 如 CFI<0.95，RMSEA>0.06，SRMR>0.08 和 Chi-square test<0.05 所示，正确模型也优于不正确模型，如正确模型的 AIC 和 BIC 低得多所示。
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