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人们通常应用接收者操作特色曲线（ROC）进行二元后果逻辑回归。然而，流行病学钻研中感兴趣的后果通常是事件产生工夫。应用随工夫变动的工夫相干 ROC 能够更全面地形容这种状况下的预测模型。
工夫相干的 ROC 定义
令 Mi 为用于死亡率预测的基线（工夫 0）标量标记。当随时间推移察看到后果时，其预测性能取决于评估工夫 _t_。直观地说，在零工夫测量的标记值应该变得不那么相干。因而，ROC 测得的预测性能（辨别）是工夫_t_的函数。
累积病例
累积病例 / 动静 ROC 定义了在工夫_t_ 处的阈值_c_处的 灵敏度和特异性，如下所示。
累积灵敏度将在工夫_t_之前死亡的视为分母（疾病），而将标记值高于 _c_ 的作为实在阳性（疾病阳性）。动静特异性将在工夫_t_依然活着作为分母（衰弱），并将标记值小于或等于 _c_ 的那些作为实在阴性（衰弱中的阴性）。将阈值 _c_ 从最小值更改为最大值会在工夫_t_处显示整个 ROC 曲线。
新发病例
新发病例 ROC1 在工夫_t_ 处以阈值 _c_定义灵敏度和特异性，如下所示。
累积灵敏度将在工夫_t 处_死亡的人 视为分母（疾病），而将标记值高于 _Ç_ 的人视为实在阳性（疾病阳性）。
数据筹备
咱们以 数据 包中的 ovarian dataset3 survival 为例。事件产生的工夫就是死亡的工夫。Kaplan-Meier 图如下。
## 变成 data_frame
data <- as_data_frame(data)
## 绘图
plot(survfit(Surv(futime, fustat) ~ 1,
data = data)可视化后果：
在数据集中超过 720 天没有产生任何事件。
## 拟合 cox 模型
coxph(formula = Surv(futime, fustat) ~ pspline(age, df = 4) +
## 取得线性预测值
predict(coxph1, type = "lp")
累积病例
实现了累积病例
## 定义一个辅助函数，以在不同的工夫进行评估
ROC_hlp <- function(t) {
survivalROC(Stime
status
marker
predict.time = t,
method = "NNE",
span = 0.25 * nrow(ovarian)^(-0.20))
}
## 每 180 天评估一次
ROC_data <- data_frame(t = 180 * c(1,2,3,4,5,6)) %>%
mutate(survivalROC = map(t, survivalROC_helper),
## 提取 AUC
auc = map_dbl(survivalROC, magrittr::extract2, "AUC"),
## 在 data_frame 中放相干的值
df_survivalROC = map(survivalROC, function(obj) {
## 绘图
ggplot(mapping = aes(x = FP, y = TP)) +
geom_point() +
geom_line() +
facet_wrap(~ t) + 可视化后果：
180 天的 ROC 看起来是最好的。因为到此刻为止简直没有事件。在最初察看到的事件（t≥720）之后，AUC 稳固在 0.856。这种体现并没有消退，因为高风险分数的人死了。
新发病例
实现新发病例
## 定义一个辅助函数，以在不同的工夫进行评估
## 每 180 天评估一次
## 提取 AUC
auc = map_dbl(risksetROC, magrittr::extract2, "AUC"),
## 在 data_frame 中放相干的值
df_risksetROC = map(risksetROC, function(obj) {
## 标记栏
marker <- c(-Inf, obj[["marker"]], Inf)
## 绘图
ggplot(mapping = aes(x = FP, y = TP)) +
geom_point() +
geom_line() +
geom_label(data = risksetROC_data %>% dplyr::select(t,auc) %>% unique,
facet_wrap(~ t) + 可视化后果：
两者之间的差别在当前会更加显著。最值得注意的是，只有处于每个工夫点处于危险集中的个人才提供数据。因而，数据点更少。体现降落更为显著，兴许是因为在那些存活工夫足够长的人中，工夫零危险评分并不重要。一旦没有事件产生，ROC 基本上将放弃不变。
这种差别在前期更为显著。最值得注意的是，只有在每个工夫点处于危险集中的个体能力提供数据。所以数据点少了。体现的消退更为显著，兴许是因为在那些存活工夫足够长的人中，工夫零点的危险分没有那么重要。一旦没有事件，ROC 基本上就会趋于平缓。
论断
总之，咱们钻研了工夫依赖的 ROC 及其 R 实现。累积病例 ROC 可能与_危险_（累积发生率）预测模型的概念更兼容。新发病例 ROC 可用于查看工夫零标记在预测后续事件时的相关性。
参考
- Heagerty,Patrick J. and Zheng,Yingye, _Survival Model Predictive Accuracy and ROC Curves_,Biometrics，61（1）,92-105（2005）. doi：10.1111 / j.0006-341X.2005.030814.x.
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