关于算法:R语言用WinBUGS-软件对学术能力测验SAT建立层次分层贝叶斯模型

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R2WinBUGS 软件包提供了从 R 调用 WinBUGS 的便捷性能。它主动以 WinBUGS 可读的格局写入数据和脚本，以进行批处理（自 1.4 版开始）。WinBUGS 流程实现后，能够通过程序包自身将后果数据读取到 R 中（这提供了推断和收敛诊断的紧凑图形摘要），也能够应用 coda 程序包的性能对输入进行进一步剖析。

WinBUGS 软件可从 http://www.mrc-bsu.cam.ac.uk/…。

R 是一种“用于数据分析和图形处理的语言”，是一种实现该语言的凋谢源代码和收费提供的统计软件包，请参见 http://www.R-project.org/。R 和 R2WinBUGS 可从 CRAN 取得，即 http://CRAN.R-Project.org 或其 …。如果能够应用 Internet 连贯，则能够在 R 命令提示符下键入 install.packages（“R2WinBUGS”）来装置 R2WinBUGS。别忘了用 library(R2WinBUGS)

学术能力测验（SAT）掂量高中生的能力，来帮忙大学做出退学决定。咱们的数据来自 1970 年代前期进行的一项试验，来自八所高中的 SAT-V（学业能力测试语言）。SAT- V 是由教育测试服务局治理的规范多项抉择测试。该服务对所选学校中每所学校的教练打算的成果很感兴趣。

R2WinBUGS 软件包的实现非常简单。main“函数 bugs（）由用户调用。原则上，它是对其中逐渐调用的其余几个函数的包，如下：

bugs.data.inits（）写入数据文件 ’ data.txt”和“inits1.txt”，“inits2.txt”… 进入工作目录。
bugs.script（）写入 WinBUGS 用于批处理的文件“script.txt”。
bugs.run（）更新 WinBUGS 注册表，调用 WinBUGS，并应用 ‘script.txt’ 以批处理模式运行它。
bugs.sims（）如果参数 codaPkg 已设置为 false（默认值）才调用。
否则，bugs（）返回存储数据的文件名。例如，这些能够通过打包的 coda 导入，该软件包提供了收敛诊断，蒙特卡洛预计的计算，迹线图等性能。
bugs.sims（）函数将 WinBUGS 中的模仿读取到 R 中，将其格式化，监督收敛，执行收敛查看并计算中位数和分位数。它还为 bugs（）自身筹备输入。
这些性能不禁用户间接调用。参数将从 bugs（）传递给其余函数。

咱们将 R2WinBUGS 提供的性能利用于示例数据并剖析输入。

学校数据

示例数据：

> schools

为了对这些数据进行建模，咱们应用了 Gelman 等人提出的分层模型。咱们假如每所学校的观测估计值具备正态分布，且均值 theta 和方差 tau.y，逆方差为 1 =σ.y2，其先验散布在（0,1000）上是平均的。对于均值 theta，咱们采纳另一个正态分布均匀为 mu.theta 和逆方差为 tau.theta。无关其先验散布，请参见以下 WinBUGS 代码：

model {for (j in 1:J)
{y[j] ~ dnorm (theta[j], tau.y[j])
theta[j] ~ dnorm (mu.theta, tau.theta)
tau.y[j] <- pow(sigma.y[j], -2)
}
mu.theta ~ dnorm (0.0, 1.0E-6)
tau.theta <- pow(sigma.theta, -2)
sigma.theta ~ dunif (0, 1000)
}

此模型必须存储在独自的文件中，例如 ’schools.bug’2，在适当的目录中，例如 c：/ schools /。在 R 中，用户必须筹备 bugs（）函数所需的数据输出。这能够是蕴含每个数据向量名称的列表，例如

> J <- nrow(schools)

应用这些数据和模型文件，咱们能够运行 MCMC 模仿以获取 theta，mu.theta 和 sigma.theta 的估计值。在运行之前，用户必须确定要运行多少个链（n.chain = 3）和迭代次数（n.iter = 1000）。另外，用户必须指定链的初始值，例如通过编写函数：

> inits <- function(){+ list(theta = rnorm(J, 0, 100), mu.theta = rnorm(1, 0, 100),
+ sigma.theta = runif(1, 0, 100))
+ }

能够开始 MCMC 模仿，R 中的参数 bugs.directory 必须指向 WinBUGS 的装置目录。能够通过 print（schools.sim）不便地输入 school.sim 对象中的后果。
对于此示例，将取得相似的后果

Inference for Bugs model at "c:/schools/schools.bug"
3 chains, each with 1000 iterations (first 500 discarded)
n.sims = 1500 iterations saved
mean sd 2.5% 25% 50% 75% 97.5% Rhat n.eff
theta[1] 11.1 9.1 -3.0 5.0 10.0 16.0 31.8 1.1 39
theta[2] 7.6 6.6 -4.7 3.3 7.8 11.6 21.1 1.1 42
theta[3] 5.7 8.4 -12.5 0.6 6.1 10.8 21.8 1.0 150
theta[4] 7.1 7.0 -6.6 2.7 7.2 11.5 21.0 1.1 42
theta[5] 5.1 6.8 -9.5 0.7 5.2 9.7 18.1 1.0 83
theta[6] 5.7 7.3 -9.7 1.0 6.2 10.2 20.0 1.0 56
theta[7] 10.4 7.3 -2.1 5.3 9.8 15.3 25.5 1.1 27
theta[8] 8.3 8.4 -6.6 2.8 8.1 12.7 26.2 1.0 64
mu.theta 7.6 5.9 -3.0 3.7 8.0 11.0 19.5 1.1 35
sigma.theta 6.7 5.6 0.3 2.8 5.1 9.2 21.2 1.1 46
deviance 60.8 2.5 57.0 59.1 60.2 62.1 66.6 1.0 170
pD = 3 and DIC = 63.8 (using the rule, pD = var(deviance)/2)
For each parameter, n.eff is a crude measure of effective sample size,
and Rhat is the potential scale reduction factor (at convergence, Rhat=1).
DIC is an estimate of expected predictive error (lower deviance is better).

此外，用户能够通过输出 plot（schools.sim）生成后果图。后果图如图所示。在该图中，左列显示了以下内容的疾速摘要：
推论和收敛（所有参数的 Rb 都靠近 1.0，表明三个链的良好混合，因而近似收敛）；右列显示每组参数的推论。从右栏中能够看到，R2WinBUGS 应用 WinBUGS 中的参数名称将输入结构为标量，向量和参数数组。

正文完