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分段回归 (piecewise regression)，顾名思义，回归式是“分段”拟合的。其灵便用于响应变量随自变量值的扭转而存在多种响应状态的状况，二者间难以通过一种回归模型预测或解释时，无妨依据响应状态找到适合的断点地位，而后将自变量划分为无限的区间，并在不同区间内别离构建回归形容二者关系。分段回归最简略最常见的类型就是分段线性回归(piecewise linear regression)，即各分段内的部分回归均为线性回归。
本文咱们试图预测车辆的制动间隔，同时思考到车辆的速度。
> summary(reg)
Call:
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-29.069 -9.525 -2.272 9.215 43.201
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -17.5791 6.7584 -2.601 0.0123 *
speed 3.9324 0.4155 9.464 1.49e-12 ***
---
Signif. codes: 0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1
Residual standard error: 15.38 on 48 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6511, Adjusted R-squared: 0.6438
F-statistic: 89.57 on 1 and 48 DF, p-value: 1.49e-12
要手动进行多个预测，能够应用以下代码（循环容许对多个值进行预测）
for(x in seq(3,30)){
+ Yx=b0+b1*x
+ V=vcov(reg)
+ IC1=Yx+c(-1,+1)*1.96*sqrt(Vx)
+ s=summary(reg)$sigma
+ IC2=Yx+c(-1,+1)*1.96*s
而后在一个随机抉择的 20 个观测值的根底上进行线性回归。
lm(dist~speed,data=cars[I,])目标是使观测值的数量对回归品质的影响可视化。
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-23.529 -7.998 -5.394 11.634 39.348
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -20.7408 9.4639 -2.192 0.0418 *
speed 4.2247 0.6129 6.893 1.91e-06 ***
---
Signif. codes: 0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1
Residual standard error: 16.62 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7252, Adjusted R-squared: 0.71
F-statistic: 47.51 on 1 and 18 DF, p-value: 1.91e-06
> for(x in seq(3,30,by=.25)){
+ Yx=b0+b1*x
+ V=vcov(reg)
+ IC=Yx+c(-1,+1)*1.96*sqrt(Vx)
+ points(x,Yx,pch=19
能够应用 R 函数进行预测，具备置信区间
fit lwr upr
1 42.62976 34.75450 50.50502
2 84.87677 68.92746 100.82607
> predict(reg,
fit lwr upr
1 42.62976 6.836077 78.42344当有多个解释变量时，“可视化”回归就变得更加简单了
> image(VX2,VX3,VY)
> contour(VX2,VX3,VY,add=TRUE)
这是一个回归三维曲面_图_
> persp(VX2,VX3,VY,ticktype=detailed)
咱们将更具体地探讨这一点，但从这个线性模型中能够很容易地进行非线性回归。咱们从间隔对数的线性模型开始
> abline(reg1)
因为咱们在这里没有任何对于间隔的预测，只是对于它的对数 …… 但咱们稍后会探讨它
lm(sqrt(dist)~speed,data=cars)
还能够转换解释变量。你能够设置断点(阈值)。咱们从一个批示变量开始
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-29.472 -9.559 -2.088 7.456 44.412
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -17.2964 6.7709 -2.555 0.0139 *
speed 4.3140 0.5762 7.487 1.5e-09 ***
speed > s TRUE -7.5116 7.8511 -0.957 0.3436
---
Signif. codes: 0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1
Residual standard error: 15.39 on 47 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6577, Adjusted R-squared: 0.6432
F-statistic: 45.16 on 2 and 47 DF, p-value: 1.141e-11
然而你也能够把函数放在一个分段的线性模型里，同时放弃连续性。
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-29.502 -9.513 -2.413 5.195 45.391
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -7.6519 10.6254 -0.720 0.47500
speed 3.0186 0.8627 3.499 0.00103 **
speed - s 1.7562 1.4551 1.207 0.23350
---
Signif. codes: 0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1
Residual standard error: 15.31 on 47 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6616, Adjusted R-squared: 0.6472
F-statistic: 45.94 on 2 and 47 DF, p-value: 8.761e-12
在这里，咱们能够设想几个分段
posi=function(x) ifelse(x>0,x,0)
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -7.6305 16.2941 -0.468 0.6418
speed 3.0630 1.8238 1.679 0.0998 .
positive(speed - s1) 0.2087 2.2453 0.093 0.9263
positive(speed - s2) 4.2812 2.2843 1.874 0.0673 .
---
Signif. codes: 0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1
Residual standard error: 15 on 46 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6821, Adjusted R-squared: 0.6613
F-statistic: 32.89 on 3 and 46 DF, p-value: 1.643e-11
正如目前所看到的，后两个系数的显著性测试并不意味着斜率为零，而是与左侧区域（在两个阈值之前）的斜率显著不同。
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