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咱们要预计的模型是
其中是解释变量,和是咱们想要预计的系数。x 是控制变量，d 是医治变量。咱们对咱们医治 d 对 y 的影响特地感兴趣。
生成数据
首先，让咱们生成数据。
假如 x，d，z（d 的工具变量）和 e 之间的相关矩阵如下：
## x d z e
## x 1.000 0.001 0.002 0.001
## d 0.001 1.000 0.700 0.300
## z 0.002 0.700 1.000 0.001
## e 0.001 0.300 0.001 1.000具体而言，相关性表明
- cor（d，e）= 0.3，这意味着 d 是内生的;
- cor（d，z）= 0.7，这意味着 z 是 d 的弱小工具变量;
- cor（z，e）= 0.001，这意味着工具变量 z 满足排除限度，因为它只通过 d 影响 y。
当初，让咱们应用指定的相关性为,, 和生成数据.xdze
nvars = dim(U) 1
numobs = 1000
random.normal = matrix(rnorm(nvars*numobs, 0 , nrow=nvars, ncol=numobs);
X = U %*% random.normal
newX = t(X)
data = as.data.frame(newX) 数据看起来像这样：
## x d z e
## 1 -0.62645381 0.1830168 -0.4694601 1.7474361
## 2 0.32950777 -0.8201385 -0.2255741 0.2818908
## 3 0.57578135 -0.3048125 0.8670061 -0.1795257
## 4 -0.62124058 -2.2153200 -0.7481687 -1.0350488
## 5 -0.01619026 0.9438195 1.2471197 0.5820200
## 6 0.91897737 0.7830549 0.6025820 -1.5924689以及数据之间的相关性
## x d z e
## x 1.00000000 0.00668391 -0.012319595 0.016239235
## d 0.00668391 1.00000000 0.680741763 0.312192680
## z -0.01231960 0.68074176 1.000000000 0.006322354
## e 0.01623923 0.31219268 0.006322354 1.000000000 正如咱们后面所指出的那样。
当初让咱们指定实在的数据生成过程并生成已解释变量 y
如果咱们伪装不晓得真正的关系，用 x 和 d 来解释 y，咱们对 x 和 d 的正确系数应该靠近 1。否则，咱们的后果就谬误了。
OLS
如果咱们只应用 OLS 来预计系数：
##
## Call:
## lm(formula = y ~ x + d)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.2395 -0.5952 -0.0308 0.6617 2.7592
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 9.99495 0.03105 321.89 <2e-16 ***
## x 1.01408 0.02992 33.89 <2e-16 ***
## d 1.31356 0.03023 43.46 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.9817 on 997 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7541, Adjusted R-squared: 0.7536
## F-statistic: 1528 on 2 and 997 DF, p-value: < 2.2e-16b 的预计系数为 1.31，而不是 1。
2SLS
当初咱们应用 2SLS 来预计关系。咱们用 z 作为 d 的工具变量
第 1 阶段：回归 x 和 z 上的 d，并将 d 的拟合值保留为 d
##
## Call:
## lm(formula = d ~ x + z)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.59344 -0.52572 0.04978 0.53115 2.01555
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.01048 0.02383 -0.44 0.660
## x 0.01492 0.02296 0.65 0.516
## z 0.68594 0.02337 29.36 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.7534 on 997 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4636, Adjusted R-squared: 0.4626
## F-statistic: 430.9 on 2 and 997 DF, p-value: < 2.2e-16第 2 阶段：在 x 和 d.hat 上回归 y
##
## Call:
## lm(formula = y ~ x + d.hat)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -4.4531 -1.0333 0.0228 1.0657 4.0104
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 9.99507 0.04786 208.85 <2e-16 ***
## x 1.01609 0.04612 22.03 <2e-16 ***
## d.hat 1.00963 0.06842 14.76 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.513 on 997 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4158, Adjusted R-squared: 0.4146
## F-statistic: 354.8 on 2 and 997 DF, p-value: < 2.2e-16后果
b 的真值：1，b 的 OLS 估计值：.00963，2SLS b 的估计值：1.31356
如果医治变量 be 是内生的，咱们应该为医治变量找到一个工具变量），并应用 2SLS。
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参考文献
1.R 语言多元 Logistic 逻辑回归 利用案例
2. 面板平滑转移回归 (PSTR) 剖析案例实现
3.matlab 中的偏最小二乘回归（PLSR）和主成分回归（PCR）
4.R 语言泊松 Poisson 回归模型剖析案例
5.R 语言回归中的 Hosmer-Lemeshow 拟合优度测验
6.r 语言中对 LASSO 回归，Ridge 岭回归和 Elastic Net 模型实现
7. 在 R 语言中实现 Logistic 逻辑回归
8.python 用线性回归预测股票价格
9.R 语言如何在生存剖析与 Cox 回归中计算 IDI，NRI 指标
