关于算法:区间调度之区间交集问题

读完本文，你能够去力扣拿下如下题目：

986. 区间列表的交加

———–

本文是区间系列问题的第三篇，前两篇别离讲了区间的最大不相交子集和重叠区间的合并，明天再写一个算法，能够疾速找出两组区间的交加。

先看下题目，LeetCode 第 986 题就是这个问题：

题目很好了解，就是让你找交加，留神区间都是闭区间。

思路

解决区间问题的思路个别是先排序，以便操作，不过题目说曾经排好序了，那么能够用两个索引指针在 A 和 B 中游走，把交加找进去，代码大略是这样的：

# A, B 形如 [[0,2],[5,10]...]
def intervalIntersection(A, B):
    i, j = 0, 0
    res = []
    while i < len(A) and j < len(B):
        # ...
        j += 1
        i += 1
    return res

不难，咱们先老老实实剖析一下各种状况。

首先，对于两个区间 ，咱们用 [a1,a2] 和 [b1,b2] 示意在 A 和 B 中的两个区间，那么什么状况下这两个区间 没有交加 呢：

只有这两种状况，写成代码的条件判断就是这样：

if b2 < a1 or a2 < b1:
    [a1,a2] 和 [b1,b2] 无交加

那么，什么状况下，两个区间存在交加呢？依据命题的否定，下面逻辑的否命题就是存在交加的条件：

# 不等号取反，or 也要变成 and
if b2 >= a1 and a2 >= b1:
    [a1,a2] 和 [b1,b2] 存在交加

接下来，两个区间存在交加的状况有哪些呢？穷举进去：

这很简略吧，就这四种状况而已。那么接下来思考，这几种状况下，交加是否有什么共同点呢？

咱们惊奇地发现，交加区间是有法则的！如果交加区间是 [c1,c2]，那么 c1=max(a1,b1)，c2=min(a2,b2)！这一点就是寻找交加的外围，咱们把代码更进一步：

while i < len(A) and j < len(B):
    a1, a2 = A[i][0], A[i][1]
    b1, b2 = B[j][0], B[j][1]
    if b2 >= a1 and a2 >= b1:
        res.append([max(a1, b1), min(a2, b2)])
    # ...

最初一步，咱们的指针 i 和 j 必定要后退（递增）的，什么时候应该后退呢？

联合动画示例就很好了解了，是否后退，只取决于 a2 和 b2 的大小关系：

while i < len(A) and j < len(B):
    # ...
    if b2 < a2:
        j += 1
    else:
        i += 1

代码

# A, B 形如 [[0,2],[5,10]...]
def intervalIntersection(A, B):
    i, j = 0, 0 # 双指针
    res = []
    while i < len(A) and j < len(B):
        a1, a2 = A[i][0], A[i][1]
        b1, b2 = B[j][0], B[j][1]
        # 两个区间存在交加
        if b2 >= a1 and a2 >= b1:
            # 计算出交加，退出 res
            res.append([max(a1, b1), min(a2, b2)])
        # 指针后退
        if b2 < a2: j += 1
        else:       i += 1
    return res

总结一下，区间类问题看起来都比较复杂，状况很多难以解决，但实际上通过观察各种不同状况之间的共性能够发现法则，用简洁的代码就能解决。

另外，区间问题没啥特地厉害的奇技淫巧，其操作也朴实无华，但其利用却非常宽泛。