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读完本文，你不仅学会了算法套路，还能够顺便去 LeetCode 上拿下如下题目：
410. 宰割数组的最大值
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常常有读者问我，读了之前的爆文 二分查找框架详解 之后，二分查找的算法他写的很溜了，但仅仅局限于在数组中搜寻元素，不晓得底怎么在算法题外面使用二分查找技巧来优化效率。
那我先说论断，你想用二分查找技巧优化算法，首先要把 for 循环模式的暴力算法写进去，如果算法中存在如下模式的 for 循环：
// func(i) 是 i 的枯燥函数（递增递加都能够）int func(int i);
// 形如这种 for 循环能够用二分查找技巧优化效率
for (int i = 0; i < n; i++) {if (func(i) == target)
return i;
}如果 func(i) 函数是在 i 上枯燥的函数，肯定能够应用二分查找技巧优化 for 循环。
「在 i 上枯燥的函数」是指 func(i) 的返回值随着 i 的减少而减少，或者随着 i 的减少而减小。
为什么满足这个条件就能够应用二分查找？因为这个逻辑和「在有序数组中查找一个元素」是齐全一样的呀！
在 有序数组 nums 中查找某一个数 target，是不是最简略二分查找模式？咱们看下一般的 for 循环遍历算法：
// nums 是一个有序数组
int[] nums;
// target 是要搜寻的元素
int target;
// 搜寻 target 在 nums 中的索引
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {if (nums[i] == target)
return i;
}既然 nums 是有序数组，你把 nums[i] 看做函数调用，是不是能够了解为 nums 在参数 i 上是枯燥的？这是不是和之前说的 func(i) 函数齐全一样？
当然，前文 二分查找框架详解 说过，二分查找算法还有搜寻左侧、右侧边界的变体，怎么使用到具体算法问题中呢？
还是留神察看 for 循环模式，只是不肯定是 func(i) == target 作为终止条件，可能是 <= 或者 >= 的关系，这个能够依据具体的题目意思来推断，咱们实操一下力扣第 410 题「宰割数组的最大值」，难度 Hard：
函数签名如下：
int splitArray(int[] nums, int m);这个题目有点相似前文一道经典动静布局题目 高楼扔鸡蛋，题目比拟绕，又是最大值又是最小值的。
简略说，给你输出一个数组 nums 和数字 m，你要把 nums 宰割成 m 个子数组。
必定有不止一种宰割办法，每种宰割办法都会把 nums 分成 m 个子数组，这 m 个子数组中必定有一个和最大的子数组对吧。
咱们想要找一个宰割办法，该办法宰割出的最大子数组和是所有办法中最大子数组和最小的。
请你的算法返回这个宰割办法对应的最大子数组和。
我滴妈呀，这个题目看了就感觉 Hard，齐全没思路，这题怎么能和二分查找算法扯上关系？
说个小插曲，快手面试有一道画师画画的算法题，很难，就是以这道题为原型。过后我没做过这道力扣题，面试有点懵，不过之前文章 二分查找算法使用 写了两道相似的比较简单的题目，外加面试官的提醒，把那道题做进去了。
面试做算法题的时候，题目个别都会要求算法的工夫复杂度，如果你发现 O(NlogN) 这样存在对数的复杂度，个别都要往二分查找的方向上靠，这也算是个小套路。
言归正传，如何解决这道数组宰割的问题？
首先，一个拍脑袋的思路就是用 回溯算法框架 暴力穷举呗，我简略说下思路：
你不是要我把 nums 宰割成 m 个子数组，而后计算巴拉巴拉又是最大又是最小的那个最值吗？那我把所有宰割计划都穷举进去，那个最值必定能够算进去对吧？
怎么穷举呢？把 nums 宰割成 m 个子数组，相当于在 len(nums) 个元素的序列中切 m - 1 刀，对于每两个元素之间的间隙，咱们都有两种「抉择」，切一刀，或者不切。
你看，这不就是规范的回溯暴力穷举思路嘛，咱们依据穷举后果去计算每种计划的最大子数组和，必定能够算出答案。
然而回溯的毛病就是复杂度很高，咱们方才说的思路其实就是「组合」嘛，工夫复杂度就是组合公式：
工夫复杂度其实是十分高的，所以回溯算法不是一个好的思路，还是得上二分查找技巧，反向思考这道题。
当初题目是固定了 m 的值，让咱们确定一个最大子数组和；所谓反向思考就是说，咱们能够反过来，限度一个最大子数组和 max，来反推最大子数组和为 max 时，至多能够将 nums 宰割成几个子数组。
比如说咱们能够写这样一个 split 函数：
// 在每个子数组和不超过 max 的条件下，// 计算 nums 至多能够宰割成几个子数组
int split(int[] nums, int max);比如说 nums = [7,2,5,10]，若限度 max = 10，则 split 函数返回 3，即 nums 数组起码能宰割成三个子数组，别离是 [7,2],[5],[10]。
那如果咱们找到一个最小 max 值，满足 split(nums, max) 和 m 相等，那么这个 max 值不就是合乎题意的「最小的最大子数组和」吗？
当初就简略了，咱们只有对 max 进行穷举就行，那么最大子数组和 max 的取值范畴是什么呢？
显然，子数组至多蕴含一个元素，至少蕴含整个数组，所以「最大」子数组和的取值范畴就是闭区间 [max(nums), sum(nums)]，也就是最大元素值到整个数组和之间。
那么，咱们就能够写出如下代码：
/* 主函数，计算最大子数组和 */
int splitArray(int[] nums, int m) {int lo = getMax(nums), hi = getSum(nums);
for (int max = lo; max <= hi; max++) {
// 如果最大子数组和是 max，// 至多能够把 nums 宰割成 n 个子数组
int n = split(nums, max);
// 为什么是 <= 不是 ==？if (n <= m) {return max;}
}
return -1;
}
/* 辅助函数，若限度最大子数组和为 max，计算 nums 至多能够被宰割成几个子数组 */
int split(int[] nums, int max) {
// 至多能够宰割的子数组数量
int count = 1;
// 记录每个子数组的元素和
int sum = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {if (sum + nums[i] > max) {
// 如果以后子数组和大于 max 限度
// 则这个子数组不能再增加元素了
count++;
sum = nums[i];
} else {
// 以后子数组和还没达到 max 限度
// 还能够增加元素
sum += nums[i];
}
}
return count;
}
// 计算数组中的最大值
int getMax(int[] nums) {
int res = 0;
for (int n : nums)
res = Math.max(n, res);
return res;
}
// 计算数组元素和
int getSum(int[] nums) {
int res = 0;
for (int n : nums)
res += n;
return res;
}这段代码有两个关键问题：
1、对 max 变量的穷举是从 lo 到 hi 即从小到大的。
这是因为咱们求的是「最大子数组和」的「最小值」，且 split 函数的返回值有枯燥性，所以从小到大遍历，第一个满足条件的值就是「最小值」。
2、函数返回的条件是 n <= m，而不是 n == m。依照之前的思路，应该 n == m 才对吧？
其实，split 函数采纳了贪婪的策略，计算的是 max 限度下 至多 可能将 nums 宰割成几个子数组。
举个例子，输出 nums = [2,1,1], m = 3，显然宰割办法只有一种，即每个元素都认为是一个子数组，最大子数组和为 2。
然而，咱们的算法会在区间 [2,4] 穷举 max，当 max = 2 时，split 会算出 nums 至多 能够被宰割成 n = 2 个子数组 [2] 和 [1,1]。
当 max = 3 时算出 n = 2，当 max = 4 时算出 n = 1，显然都是小于 m = 3 的。
所以咱们不能用 n == m 而必须用 n <= m 来找到答案，因为如果你能把 nums 宰割成 2 个子数组（[2],[1,1]），那么必定也能够宰割成 3 个子数组（[2],[1],[1]）。
好了，当初 for 循环的暴力算法曾经写完了，然而无奈通过力扣的判题零碎，会超时。
因为 split 是枯燥函数，且合乎二分查找技巧进行优化的标记，所以能够试图革新成二分查找。
那么应该应用搜寻左侧边界的二分查找，还是搜寻右侧边界的二分查找呢？这个还是要看咱们的算法逻辑：
int lo = getMax(nums), hi = getSum(nums);
for (int max = lo; max <= hi; max++) {int n = split(nums, max);
if (n <= m) {return max;}
}可能存在多个 max 使得 split(nums, max) 算出雷同的 n，因为咱们的算法会返回最小的那个 max，所以应该应用搜寻左侧边界的二分查找算法。
当初，问题变为：在闭区间 [lo, hi] 中搜寻一个最小的 max，使得 split(nums, max) 恰好等于 m。
那么，咱们就能够间接套用搜寻左侧边界的二分搜寻框架改写代码：
int splitArray(int[] nums, int m) {
// 个别搜寻区间是左开右闭的，所以 hi 要额定加一
int lo = getMax(nums), hi = getSum(nums) + 1;
while (lo < hi) {int mid = lo + (hi - lo) / 2;
// 依据宰割子数组的个数膨胀搜寻区间
int n = split(nums, mid);
if (n == m) {
// 膨胀右边界，达到搜寻左边界的目标
hi = mid;
} else if (n < m) {
// 最大子数组和下限高了，减小一些
hi = mid;
} else if (n > m) {
// 最大子数组和下限低了，减少一些
lo = mid + 1;
}
}
return lo;
}
int split(int[] nums, int max) {/* 见上文 */}
int getMax(int[] nums) {/* 见上文 */}
int getSum(int[] nums) {/* 见上文 */}这段二分搜寻的代码就是规范的搜寻左侧边界的代码框架，如果不了解能够参见前文 二分查找框架详解，这里就不开展了。
至此，这道题就通过二分查找技巧高效解决了。假如 nums 元素个数为 N，元素和为 S，则 split 函数的复杂度为 O(N)，二分查找的复杂度为 O(logS)，所以算法的总工夫复杂度为 O(N*logS)。
