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石子合并
stones 形容 n 堆石子品质，每次能够合并相邻 2 堆石子，付出代价为 2 堆石子品质之和，问 n 堆石子合并为 1 堆石子的最小代价？
例如对于 stone = [1, 3, 5, 2]返回 22。
思考对于区间 [i, j]，有断点 k，则合并[i, j] 的代价 cost(i, j)为 sum(stone[i:j+1]) + cost(i, k) + cost(k+1, j)。对于 sum(stone[i:j+1])咱们能够应用前缀和做优化。
DP 计划 1 ：记忆化搜寻逆向 DP。
def solution(stones):
n, prefix_sum = len(stones), [0]*(n+1)
for i in range(n): prefix_sum[i] = stones[i] + prefix_sum[i-1]
memory = [[0]*n for _ in range(n)]
def search(i, j):
if i == j: return 0
if memory[i][j]: return memory[i][j]
minimun = float('inf')
for k in range(i, j):
minimun = min(minimun, search(i, k) + search(k+1, j) + prefix_sum[j] - prefix_sum[i-1])
memory[i][j] = minimun
return minimun
return search(0, n-1)DP 计划 2 ：枚举区间正向 DP。
def solution(stones):
n = len(stones)
prefix_sum = [0]*(n+1)
for i in range(n): prefix_sum[i] = stones[i] + prefix_sum[i-1]
status = [[0]*n for _ in range(n)]
for length in range(2, n+1):
for i in range(n-length+1):
j = i + length - 1
minimum = float('inf')
for k in range(i, j):
minimum = min(minimum, status[i][k] + status[k+1][j] + prefix_sum[j] - prefix_sum[i-1])
status[i][j] = minimum
return status[0][n-1]最长无效括号
给定一个只蕴含
'('和')'的字符串，找出最长的蕴含无效括号的子串的长度。例如对于 '(()(()’ 返回 2。
思考对于区间 [i, j]，如果区间[i+1, j-1] 是非法的且 i，j 处匹配，那么 status[i, j] = status[i+1, j-1] + 2；接着须要枚举 [i, j] 内的区间，寻找两个相邻非法区间，取和最大值。例如对于 ”)()())” 中，只有枚举 [1, 4] 中的区间，能力计算出 status[1, 4] = 2 + 2 = 4。
def solution(s):
if not s: return 0
n, ans = len(s), 0
status = [[0]*n for _ in range(n)]
for length in range(2, n+1):
for i in range(n-length+1):
j = i + length - 1
if (length == 2 or status[i+1][j-1]) and (s[i], s[j]) == ('(', ')'):
status[i][j] = status[i+1][j-1] + 2
for k in range(i, j):
if status[i][k] and status[k+1][j]:
status[i][j] = max(status[i][j], status[i][k] + status[k+1][j])
ans = max(ans, status[i][j])
return ans留神：对该题目应用区间 DP 会超时，此处仅用此题举例，让读者能够验证本人代码的正确性。（最长非法括号子序列问题没找到，该问题对 '(()(()’ 是返回 4 的，是找非法子序列的长度，不是子串）
正文完
