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数学不仅仅是数字、图形和符号的游戏，也不仅仅是其余文科的钻研辅助。数学就像这个世界的暗藏提纲，数学家就是那些可能看到世界反面的人。
有句鸡汤名言说得好，你的气质里藏着你读的书。到了学界，应该再加上半句，你气质里还藏着你做过的学识。文学评论家彬彬有礼，经济学家目光炯炯，地质学家风尘仆仆，但最可恶的是数学家，他们大智若愚。历史上很多数学家都有过“蛊惑行为”。在世人眼中，他们像长不大的顽童，沉溺在奇怪的游戏中。然而，看似莫名其妙的数学游戏往往藏着更深的智慧、更妙的用处。
明天，咱们就来看一看这些数学家的故事。
01 数沙子的阿基米德
如果有人问你全世界有多少粒沙子，你会怎么答复？少数人大略会反诘：“你很闲吗？”很多人可能没想到，数学家阿基米德就认真思考过这个问题，甚至写了一本专著，就叫《数沙器》——他估算了如果把沙子一粒挨一粒地排列起来，笼罩一颗罂粟种子须要沙粒的数量；接下来，他又估算了须要有多少罂粟种子能力摆满一根手指宽度，以及一个体育场的一边大略须要用多少手指能力排满……通过这种计量形式，阿基米德建设了一种指数体系和一种记号零碎，把它们联合在一起后，就能分类示意那些极其微小的数了。
阿基米德生存在公元前 200 多年，过后阿拉伯数字还没有呈现，人们也没有明确指数的概念。通过这番思考，他为几百年后的数学思维打下了草稿。兴许你依然想问，数沙子这类问题自身到底有没有意义呢？其实是有的。在科技发达的古代，宇宙学家也在估算宇宙间微粒的数量，看似奇葩的问题恰好能够帮忙咱们理解这个世界，理解万物演变，也理解咱们本人在天穹间的地位。当咱们议论人类摸索宇宙的历程时，也无妨记住更早之前，阿基米德这份单纯的专一。
02 和胸围较劲的凯特勒
已经有一位学者收集了数千项和人体无关的测量后果，其中包含 5738 名苏格兰士兵的胸围。如果这位仁兄的业余和医疗保健不沾边，恐怕会有人感觉这事儿可疑。他收集这些数据的理由听起来也不够正经：他想晓得这些随机的数字到底是不是真的没法则。这个人就是为统计学和概率论架起桥梁的比利时数学家凯特勒。通过一番收集和剖析，最初的后果让凯特勒本人也吓了一跳，从胸围到身高，人类天然体征的数据都合乎正态分布。
在此之前，人们始终认为那只是一条误差曲线，并没有别的意义。在此之后，人们按照凯特勒的思路，对自然界中许多各不相同的对象进行了测量和钻研，发现了一个又一个惊喜。能够说，凯特勒的发现扭转了人们对待世界的形式。从前万物就是万物，是一个一个的个体，起初人们晓得可测量的对象都藏着柔美的数学法则。
而这所有，都来源于凯特勒一个看似钻了牛角尖的想法——“偶尔，这是一个神秘，同时被滥用的词。咱们经常把‘偶尔’当作一个借口来覆盖本人的无知，它成了管制个别人思维中那片形象领地的幽灵，咱们曾经习惯把它当作齐全独立的实际对待。……给本人足够的工夫来抓住自然规律，偶尔这个词就会隐没不见了！”
03 开启“异世界”的罗巴切夫斯基和黎曼
几何钻研的是图形，图形总在平坦的立体上或者匀称的空间里——这切实是太天经地义了。从欧几里得的时代开始，几千年的工夫里，没有人对此提出不同意见。如果图形所处的立体并不平呢？如果空间扭曲了呢？这些问题听下来毫无意义。
为什么要设想这种奇奇怪怪的状况呢？除了传说中的异世界，你要上哪里去找那种立体和空间？可是俄罗斯数学家罗巴切夫斯基的几何世界却建设在马鞍状的弯曲表面上，于是三角形的内角和不再等于 180°，通过线外一点的平行线也不再只有一条。背景蜿蜒扭动，所有都和欧几里得规整坦荡的世界不同。罗巴切夫斯基失去了黎曼的了解和反对。
黎曼说：“（以往的）几何事后假如了空间的概念，并假设了构建空间的基本原理。……那些事后假如之间的关系还不为人所知。咱们看不出它们之间的任何分割是否是必然的，或者在多大程度上是必然的，甚至不能预先确定，它们之间是否可能存在分割。”黎曼还有更宽阔的思路：“既然有马鞍上的几何，为什么不能有椭圆上的几何？”放下了欧氏几何的解放，数学能够关上不止一扇异世界的大门……但这些到底有什么用？对于这个问题，人们仿佛始终没有找到称心的答复。罗巴切夫斯基和黎曼生存在 19 世纪。
在 20 世纪，物理学倒退进入新的纪元，非欧几何意外地派上了大用场。相对论、引力波、宇宙维度假说……人们重新认识了宇宙。那个更大、更高深的世界并不像人们认为的那样平坦、平均、空阔，所谓的“异世界”其实正是咱们生存的这个世界，非欧几何正是人们进一步理解世界的最好助手。这样的“峰回路转”连罗巴切夫斯基和黎曼也无奈意料。
04 纽结和泰特
人们治理不清的事叫一团乱麻，管心理不适叫疙疙瘩瘩，个别人见了交织纠缠的线团都会皱眉。除了猫，还有谁会对这样那样的结感兴趣呢？有的数学家却像猫一样，就对纽结感兴趣。他们看着这些凌乱的线团思考：“一个纽结能够变成另一个吗？纽结到底有多少种？”
在 19 世纪，苏格兰数学家泰特开展了一项繁琐而简单的工作：依照纽结蕴含穿插的个数给它们分类列表。泰特的这张表始终列到了蕴含十个穿插的交织纽结。这项听起来莫名其妙的工作名义上是为了配合物理学家钻研“以太打结”原子模型。但这个模型没过多久就被物理学家摈弃了。泰特并没有受到很大的影响，他仍然沉迷其中，也照常发表了本人的成绩。针对纽结的钻研依附数学家的趣味连续了上来。这也是一个数学家自己也想不到结尾的故事。
到了 20 世纪，生物学家发现了 DNA 分子的双螺旋构造，这正是一个简单的纽结。数学家能够依据纽结实践估算解开 DNA 的复杂度，配合生物学家钻研相干的生物反馈。没过多久，弦实践诞生，物理学家也从纽结实践已有的成绩中找到了钻研新课题的绝佳工具。当前，纽结实践是否可能带给人们更多惊喜？咱们也无从得悉。
05 这些是数学家的故事
更是人类摸索世界的故事
数学是自然科学的语言，是人类深刻意识世间万物的根底，它仿佛理当是实用的。但数学家的摸索精力不肯定总为功利的工作服务。平凡的数学家对看似奇怪却值得深刻的课题有一种独特的捕获能力，其中蕴含了纯正的好奇心、智者的判断力，还有难以言说的直觉。人们已经认为，数学的世界里有一些丑陋而无用的小路，不值得理睬。
事实上所有这些小路都会在一个意想不到的时刻通向更广大的将来。这样的故事在历史上还有很多，这就是数学最迷人的中央。数学不仅仅是数字、图形和符号的游戏，也不仅仅是其余文科的钻研辅助。数学就像这个世界的暗藏提纲，数学家就是那些可能看到世界反面的人。他们身上还产生了哪些令人意想不到的故事？来这本书里找找看吧！
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《最初的数学问题》
[美] 马里奥·利维奥 著
黄征 译
豆瓣评分 8.6，滞销世界的数学哲学史经典著作。
本书讲述了数学概念的演化过程，旁征博引地从哲学、历史、文化角度全方位地探讨了数学的实质，揭示了数学与物质世界、与人类思维之间的奥妙关系，探讨了困惑几代思想家的重大问题，讲述了数学、哲学和物理学大师们的生存经验与思维，是一本妙不可言而又非常经典的数学思想史著述。
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