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VARs 的构造也容许联结测验多个方程的限度。例如，测验滞后 p 的所有回归变量的系数是否为零，可能是有意义的。这相当于测验滞后阶数 p - 1 是正确的原假如。系数估计值的大样本联结正态性很不便，因为它意味着咱们能够简略地应用 F 测验来解决这个测验问题。这种测验统计量的明确公式相当简单，但咱们应用 R 函数能够轻松实现这种计算。另一种确定最佳滞后长度的办法是像 BIC 这样的信息规范，咱们对单变量工夫序列回归进行了介绍。就像单方程的状况一样，对于多方程模型，咱们抉择具备最小的 BIC(p) 的模型，其中
其中 ^Σu 示意对 VAR 误差的 k×k 协方差矩阵的预计，det(·) 示意行列式。
对于单变量分布式滞后模型，应该认真思考要蕴含在 VAR 中的变量，因为增加不相干的变量会通过减少预计误差来升高预测准确性。这一点特地重要，因为要预计的参数数量与 VAR 建模的变量数量成二次增长。
GDP 增长率和期限利差的 VAR 模型
咱们当初展现如何预计 GDP 增长率 GDPGR 和期限价差 TSpread 的 VAR 模型。对于 GDP 增长非平稳性的探讨，咱们应用 1981:Q1 到 2012:Q4 的数据。两个模型方程是
数据集蕴含从 1947 年到 2004 年理论（即通胀调整后）GDP 的季度数据。咱们首先导入数据集并进行一些格式化。
# 加载宏观经济数据集
UWQ <- read_xlsx
#格式化日期列
UWQ$Date <- as.yearqtr(USMte, format = "%Y:0%q")
# 将 GDP 定义为 ts 对象
GDP <- ts
# 将 GDP 增长定义为一个 ts 对象
GDPoth <- ts
# 3 个月的国库券利率是一个 'ts' 对象
MS <- ts
# 10 年期国债的利率是一个 'ts' 对象
TS <- ts咱们通过 OLS 别离预计这两个方程，并应用 test 来取得持重的标准误差。
# 预计两个方程
# 持重的系数总结
coeftest(VAR1, vcov.)
咱们最终失去以下后果：
VAR 可用于取得与上述雷同的系数预计，因为它也实用于每个方程的 OLS。
# 应用 \`VAR()\` 设置数据进行预计
VARta <- window
# 应用 \`VAR()\` 预计模型系数
VARest <- VAR
VAR 返回能够传递给罕用函数的 lm 对象列表，例如 summary()，因而能够间接获取各个方程的模型统计信息。
# 从 'VAR()' 的输入中取得 adj.R^2
summaryadj.r.squared
咱们能够应用单个模型对象来进行格兰杰因果测验。
# 格兰杰因果关系测试。# 测验期限差在解释 GDP 增长方面是否无用
linearHypothesis
# 测验 GDP 增长是否没有解释期差的能力
linearHypothesis
两个格兰杰因果关系测验都回绝了 5% 的程度。
应用迭代 VAR 的迭代多元预测
迭代预测的理念，在一个期间内 T + 2 迭代预测的想法，是基于：到目前为止 T 期间的察看后果 是应用提前一个期间的预测作为两头步骤。即，在预测 T+2 期间的程度序列时，将 T+1 期间的预测用作察看值。这能够推广到提前 h 期预测，其中 T 和 T+ h 之间的所有两头期都必须被预测，因为它们被用作过程中的察看。
要害概念
迭代多期预测
_迭代多期 AR 预测_的步骤 是：
- 应用 OLS 预计 AR(p) 模型并计算提前一期的预测。
- 应用提前一期预测取得提前两期预测。
- 持续迭代以取得更远的将来的预测。
迭代的多期 _VAR 预测_ 按如下形式进行：
- _应用每个方程的 OLS 预计 VAR(p) 模型，并计算 VAR 中所有_ 变量的提前一期预测。
- 应用提前一期的预测来取得提前两期的预测。
- 持续迭代以取得对将来 VAR 中所有变量的预测。
因为 VAR 应用各个其余变量的滞后对所有变量进行建模，因而咱们须要计算 _所有_ 变量的预测。当 VAR 很大时，这样做可能很麻烦，但侥幸的是，有 R 函数能够促成这一点。例如，函数 predict() 可用于取得由函数 VAR() 预计的 VAR 模型的迭代多元预测。
上面的代码块显示了如何应用模型对象 VAR_est 计算到 2015:Q1 期间的 GDP 增长和期限利差的迭代预测，也就是 h =10。
# 计算将来 10 个季度的 GDP 增长和期限差的迭代预测。forecasts <- predict
这表明应用截至 2012:Q4 的数据对 2013:Q2 的 GDP 增长的前两个季度预测为 1.69。同期，期限利差的迭代 VAR 预测为 1.88。
返回的矩阵 predict(VAR_est) 还包含 95% 的预测区间。
咱们还能够在 的输入上调用 plot() 来绘制两个变量的迭代预测。
# 将迭代后的预测后果可视化
plot
间接多期预测
间接多期预测应用一个模型，其中预测因子被适当地滞后，这样就能够间接应用现有的观测值来进行预测。
例如，为了取得对 GDP 增长和期限利差的提前两个季度的预测，咱们首先预计方程
而后将 GDPGR2012:Q4、GDPGR2012:Q3、TSpread2012:Q4 和 TSpread2012:Q3 的值代入两个方程。
# 间接计算两个季度前的预测后果
coef(VARQ1) %*%
coef(VARQ2) %*%
利用经济学家常常应用迭代法，因为就 MSFE 而言，这种预测更牢靠，前提是一周期前模型是正确指定的。如果状况不是这样，例如因为 VAR 中的一个方程被认为是谬误的，那么应用间接预测可能是无益的，因为这时迭代法会有偏差，因而 MSFE 比间接法高。
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