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原文出处：拓端数据部落公众号
均衡不齐全区组设计（BIBD）是一个很好的钻研实验设计，具备从统计的角度看各种所需的特色。
最近咱们被要求撰写对于 BIBD 的钻研报告，包含一些图形和统计输入。
对于一个 BIBD 有 K 个观测，反复 r 次试验。还有第 5 参数 lamda，记录其中每对医治产生在设计块的数目。
生成一组 BIBD 设计，设计行列和每块的元素具体数目。如果 BIBD(b,v,r,k)存在则：1=v
咱们设置区组
BIB(7,7, 4, 2)
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 2 3 5 6
## [2,] 3 4 6 7
## [3,] 1 2 4 6
## [4,] 1 5 6 7
## [5,] 2 4 5 7
## [6,] 1 2 3 7
## [7,] 1 3 4 5这种设计不是 BIBD，因为解决不是所有反复的设计都有雷同的次数，咱们能够通过 isGUID 查看。对于本例：
BIB(7,7, 4, 2)
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 2 3 5 6
## [2,] 1 5 6 7
## [3,] 2 4 5 7
## [4,] 1 2 4 6
## [5,] 1 2 3 7
## [6,] 3 4 6 7
## [7,] 1 3 4 5而后，咱们批改参数，来查看该模型是否生产 BIBD
my.design
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 2 6
## [2,] 2 3 7
## [3,] 1 4 7
## [4,] 3 4 6
## [5,] 1 3 5
## [6,] 2 4 5
## [7,] 5 6 7
##
## [1] The design is a balanced incomplete block design w.r.t. rows.从后果来看，该设计是一个均衡不齐全区组设计。在这种状况下，咱们可能生成无效 BIBD 试验应用指定的参数。
剖析 Box-Behnken 设计
Box-Behnken 设计的低劣在于，能够将其利用于剖析 2 至 5 个因子的试验。
上面将其扩大到回归模型的实验设计中，比方在上面的一个纸飞机的航行工夫的试验。这是另一个多种因子的试验，在四个变量。
这些数据曾经被编码。原始的变量是机翼面积 A，翼状 R，机身宽度 W，和身材长度 L，在数据集中的每个观测代表的 10 次反复的的纸飞机在每个试验条件下的后果。咱们在这里钻研均匀航行工夫。
应用响应曲面法对变量进行回归模型拟合
查看模型后果
summary(heli.rsm)
##
## Call:
## rsm(formula = ave ~ block + SO(x1, x2, x3, x4), data = heli)
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 372.800000 1.506375 247.4815 < 2.2e-16 ***
## block2 -2.950000 1.207787 -2.4425 0.0284522 *
## x1 -0.083333 0.636560 -0.1309 0.8977075
## x2 5.083333 0.636560 7.9856 1.398e-06 ***
## x3 0.250000 0.636560 0.3927 0.7004292
## x4 -6.083333 0.636560 -9.5566 1.633e-07 ***
## x1:x2 -2.875000 0.779623 -3.6877 0.0024360 **
## x1:x3 -3.750000 0.779623 -4.8100 0.0002773 ***
## x1:x4 4.375000 0.779623 5.6117 6.412e-05 ***
## x2:x3 4.625000 0.779623 5.9324 3.657e-05 ***
## x2:x4 -1.500000 0.779623 -1.9240 0.0749257 .
## x3:x4 -2.125000 0.779623 -2.7257 0.0164099 *
## x1^2 -2.037500 0.603894 -3.3739 0.0045424 **
## x2^2 -1.662500 0.603894 -2.7530 0.0155541 *
## x3^2 -2.537500 0.603894 -4.2019 0.0008873 ***
## x4^2 -0.162500 0.603894 -0.2691 0.7917877
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Multiple R-squared: 0.9555, Adjusted R-squared: 0.9078
## F-statistic: 20.04 on 15 and 14 DF, p-value: 6.54e-07
##
## Analysis of Variance Table
##
## Response: ave
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## block 1 16.81 16.81 1.7281 0.209786
## FO(x1, x2, x3, x4) 4 1510.00 377.50 38.8175 1.965e-07
## TWI(x1, x2, x3, x4) 6 1114.00 185.67 19.0917 5.355e-06
## PQ(x1, x2, x3, x4) 4 282.54 70.64 7.2634 0.002201
## Residuals 14 136.15 9.72
## Lack of fit 10 125.40 12.54 4.6660 0.075500
## Pure error 4 10.75 2.69
##
## Stationary point of response surface:
## x1 x2 x3 x4
## 0.8607107 -0.3307115 -0.8394866 -0.1161465
##
## Stationary point in original units:
## A R W L
## 12.916426 2.434015 1.040128 1.941927
##
## Eigenanalysis:
## $values
## [1] 3.258222 -1.198324 -3.807935 -4.651963
##
## $vectors
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## x1 0.5177048 0.04099358 0.7608371 -0.38913772
## x2 -0.4504231 0.58176202 0.5056034 0.45059647
## x3 -0.4517232 0.37582195 -0.1219894 -0.79988915
## x4 0.5701289 0.72015994 -0.3880860 0.07557783
绘制拟合值的等高线图
contour(可视化后果
围绕拟合面，咱们能够画出样本拟合点的地位。默认状况下，每个小区显示多个轮廓线的图像。能够看到，图中显示的不肯定是等高线图的核心（默认可变范畴是从数据中取得）; 而是它设置在在坐标轴上的变量对应的值。因而，左上角的图中绘制了在 x1 和 x2 对应的拟合值，其中 x3 =-0.839 和 x4=-0.116，在固定的值，最大的就是该坐标 X1 =0.861，X2=-0.331。
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