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最近咱们被客户要求撰写对于 SIR 模型的钻研报告，包含一些图形和统计输入。
与一般的扩散钻研不同，网络扩散开始思考网络结构对于扩散过程的影响。这里介绍一个应用 R 模仿网络扩散的例子
根本的算法非常简单：生成一个网络:g(V, E)。随机抉择一个或几个节点作为种子（seeds）。每个感染者以概率 p（可视作该节点的传染能力, 通常示意为 ββ）影响与其相连的节点。其实这是一个最简略的 SI 模型在网络中的实现。S 示意可感化（susceptible）, I 示意被感化（infected）。易感态 - 感化态 - 复原态 (SIR) 模型用以形容水痘和麻疹这类患者能齐全痊愈并取得一生免疫力的流行病。对于 SIR 流行病流传模型，任意时刻节点只能处于易感态 (S) 或感化态 (I) 或复原态(R)。易感态节点示意未被流行病感化的个体，且可能被感化；感化态节点示意曾经被流行病感化且具备流传能力；复原态节点则示意曾感化流行病且齐全痊愈。与 SIS 模型相似，每一时间步内，每个感化态节点以概率 λλ 尝试感化它的街坊易感态节点，并以概率 γγ 变为复原态。SIR 模型能够表白为：
S = S（t）是易感个体的数量，I = I（t）是被感化的个体的数目，R = R（t）是复原的个体的数目。
第二组因变量代表在三个类别的总人口的比例。所以，如果 N 是总人口（790 万在咱们的例子），咱们有
S（T）= S（T）/ N，人口的易感局部，Ⅰ（T）= I（t）的 / N 的人口感化分数并 R（T）= R（t）的 / N，人口的痊愈局部。
解这个微分方程，咱们能够失去累计增长曲线的表达式。乏味的是，这是一个 logistic 增长，具备显著的 S 型曲线（S-shaped curve）特色。该模型在初期逾越临界点之后增长较快，前期则变得迟缓。因此能够用来形容和拟合翻新扩散过程（diffusion of innovations）。当然，对疾病流传而言，SI 模型是十分高级的（naive），次要因为受感化的个体以肯定的概率恢复健康，或者持续进入能够被感化状态 (S，据此扩大为 SIS 模型) 或者转为免疫状态（R, 据此扩大为 SIR 模型）。免疫示意为 R，用 γγ 代表免疫概率（removal or recovery rate)。对于信息扩散而言，这种思考临时是不须要的。
第一步，生成网络。
规定网
g =graph.tree(size, children =2); plot(g)
g =graph.star(size); plot(g)
g =graph.full(size); plot(g)
g =graph.ring(size); plot(g)
g =connect.neighborhood(graph.ring(size), 2); plot(g) # 最近邻耦合网络
# 随机网络 g =erdos.renyi.game(size, 0.1)# 小世界网络
g = rewire.edges(erdos.renyi.game(size, 0.1), prob = 0.8 )# 无标度网络
g =barabasi.game(size) ; plot(g)
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用航空公司简单网络对疫情进行建模
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第二步，随机选取一个或 n 个随机种子。
# initiate the diffusers
seeds_num =1 diffusers =sample(V(g),seeds_num) ;
diffusers
## + 1/50 vertex:
## [1] 43
infected =list()
infected[[1]]=diffusers#
第三步，传染能力
在这个简略的例子中，每个节点的传染能力是 0.5，即与其相连的节点以 0.5 的概率被其感化, 每个节点的回复能力是 0.5，即其以 0.5 的概率被其回复。在 R 中的实现是通过抛硬币的形式来实现的。
## [1] 0
显然，这很容易扩大到更个别的状况，比方节点的均匀感化能力是 0.128，那么能够这么写：节点的均匀回复能力是 0.1，那么能够这么写
p =0.128
coins =c(rep(1, p*1000), rep(0,(1-p)*1000))
sample(coins, 1, replace=TRUE, prob=rep(1/n, n))
## [1] 0
n =length(coins2)
sample(coins2, 1, replace=TRUE, prob=rep(1/n, n))
## [1] 0
当然最重要的一步是要能依照“工夫”更新网络节点被感化的信息。
keep =unlist(lapply(nearest_neighbors[,2], toss))
new_infected =as.numeric(as.character(nearest_neighbors[,1][keep >=1]))
diffusers =unique(c(as.numeric(diffusers), new_infected))
return(diffusers)}
set.seed(1);
开启扩散过程！
先看看 S 曲线吧：
# # "growth_curve"num_cum =unlist(lapply(1:i, function(x) length(infected[[x]]) ))
p_cum =num_cum time =1:i
## Large initial population size (X=1000)
parms <-c(beta=0.01, gamma=0.1)
x0 <-c(S=49,I=1,R=0)a <-c("beta*S*I","gamma*I")
nu <-matrix(c(-1,0,+1,-1,0,+1),nrow=3,byrow=TRUE)
out <-ssa(x0,a,nu,parms,tf=4,simName="SIR model")
为了可视化这个扩散的过程，咱们用红色来标记被感染者。
# generate a palette#
plot(g, layout =layout.old)
set.seed(1)#
library(animation)# start the plot
m =1
same=numeric(0)
for(m in 2:length(health))
if(length(setdiff(health[[m]],health[[m -1]]) )==0){same=c(same,m)
}
health=health[-same]
infected=infected[-same]#
如同在 Netlogo 里一样，咱们能够把网络扩散与增长曲线同时展现进去：
set.seed(1)
# start the plot
m =1
p_cum=numeric(0)
h_cum=numeric(0)
i_cum=numeric(0)
while(m<50) {# start the plot
layout(matrix(c(1, 2, 1, 3), 2,2, byrow =TRUE), widths=c(3,1), heights=c(1, 1))
V(g)$color = "white"
V(g)$color[V(g)%in%infected[[m]] ] = "red"
V(g)$color[V(g)%in%health[[m]]] = "green"
if(m<=length(infected))
plot(pp~time, type ="h", ylab ="PDF", xlab ="Time",xlim =c(0,i), ylim =c(0,1), frame.plot =FALSE)
m =m +1
}
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本文选自《R 语言 SIR 模型（Susceptible Infected Recovered Model）代码 sir 模型实例》。
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