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copula 是将多变量散布函数与其边缘散布函数耦合的函数，通常称为边缘。Copula 是建模和模仿相干随机变量的绝佳工具。Copula 的次要吸引力在于，通过应用它们，你能够别离对相干构造和边缘（即每个随机变量的散布）进行建模。
copulas 如何工作
首先，让咱们理解 copula 的工作形式。
set.seed（100）m < - 3
n < - 2000
z < - mvrnorm（n，mu = rep（0，m），Sigma = sigma，empirical = T）咱们应用 cor() 和散点图矩阵查看样本相关性。
pairs.panels（Z）\[，1\] \[，2\] \[，3\]
\[1，\] 1.0000000 0.3812244 0.1937548
\[2，\] 0.3812244 1.0000000 -0.7890814
\[3，\] 0.1937548 -0.7890814 1.0000000
pairs.panels（U）这是蕴含新随机变量的散点图矩阵u。
咱们能够绘制矢量的 3D 图示意u。
当初，作为最初一步，咱们只须要抉择边缘并利用它。我抉择了边缘为 Gamma，Beta 和 Student，并应用上面指定的参数。
x1 < - qgamma（u \[，1\]，shape = 2，scale = 1）x2 < - qbeta（u \[，2\]，2,2）x3 < - qt（u \[，3\]，df = 5）上面是咱们模仿数据的 3D 图。
df < - cbind（x1，x2，x3）pairs.panels（DF）x1 x2 x3
x1 1.0000000 0.3812244 0.1937548
x2 0.3812244 1.0000000 -0.7890814
x3 0.1937548 -0.7890814 1.0000000这是随机变量的散点图矩阵：
应用 copula
让咱们应用 copula 复制下面的过程。
当初咱们曾经通过 copula（一般 copula）指定了相依构造并设置了边缘，mvdc()函数生成了所需的散布。而后咱们能够应用 rmvdc() 函数生成随机样本。
colnames（Z2）< - c（“x1”，“x2”，“x3”）pairs.panels（Z2）模仿数据当然十分靠近之前的数据，显示在上面的散点图矩阵中：
简略的利用示例
当初为事实世界的例子。咱们将拟合两个股票，并尝试应用 copula 模仿。
让咱们在 R 中加载：
cree < - read.csv（'cree_r.csv'，header = F）$ V2
yahoo < - read.csv（'yahoo_r.csv'，header = F）$ V2在间接进入 copula 拟合过程之前，让咱们查看两个股票收益之间的相关性并绘制回归线：
咱们能够看到 正相干：
在下面的第一个例子中，我抉择了一个正态的 copula 模型，然而，当将这些模型利用于理论数据时，应该认真思考哪些更适宜数据。例如，许多 copula 更适宜建模非对称相干，其余强调尾部相关性等等。我对股票收益率的猜想是，t-copula 应该没问题，然而猜想必定是不够的。实质上，容许咱们通过函数应用 BIC 和 AIC 执行 copula 抉择：
pobs（as.matrix（cbind（cree，yahoo）））\[，1\]
selectedCopula
$ PAR
\[1\] 0.4356302
$ PAR2
\[1\] 3.844534拟合算法的确抉择了 t -copula 并为咱们预计了参数。
让咱们尝试拟合倡议的模型，并查看参数拟合。
t.cop
set.seed（500）m < - pobs（as.matrix（cbind（cree，yahoo）））COEF（FIT）rho.1 df
0.43563 3.84453咱们来看看咱们刚预计的 copula 的密度
rho < - coef（fit）\[1\]
df < - coef（fit）\[2\]
当初咱们只须要建设 Copula 并从中抽取 3965 个随机样本。
rCopula（3965，tCopula（= 2，，df = df））\[，1\] \[，2\]
\[1，\] 1.0000000 0.3972454
\[2，\] 0.3972454 1.0000000这是蕴含的样本的图：
t-copula 通常实用于在极值（散布的尾部）中存在高度相关性的景象。
当初咱们面临艰难：对边缘进行建模。为简略起见，咱们将假如正态分布。因而，咱们预计边缘的参数。
直方图显示如下：
当初咱们在函数中利用 copula，从生成的多变量散布中获取模仿观测值。最初，咱们将模仿后果与原始数据进行比拟。
这是在假如正态分布边缘和相依构造的 t -copula 的状况下数据的最终散点图：
正如您所看到的，t-copula 导致后果靠近理论察看后果。
让咱们尝试 df=1 和df=8：
显然，该参数 df 对于确定散布的形态十分重要。随着 df 减少，t-copula 偏向于正态分布 copula。
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参考文献
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2.R 语言 GARCH-DCC 模型和 DCC（MVT）建模预计
3.R 语言实现 Copula 算法建模相依性案例剖析报告
4.R 语言 COPULAS 和金融工夫序列数据 VaR 剖析
5.R 语言多元 COPULA GARCH 模型工夫序列预测
6. 用 R 语言实现神经网络预测股票实例
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8.R 语言如何做马尔科夫转换模型 markov switching model
9.matlab 应用 Copula 仿真优化市场危险