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最近咱们被客户要求撰写对于粒子群优化的钻研报告，包含一些图形和统计输入。
我往年的研究课题是应用粒子群优化（PSO）的货币进位交易组合优化。在本文中，我将介绍投资组合优化并解释其重要性。其次，我将演示粒子群优化如何利用于投资组合优化。第三，我将解释套利交易组合，而后总结我的钻研后果
组合优化
投资组合包含资产和投资资本。投资组合优化波及决定每项资产应投入多少资金。随着诸如多样化要求，最小和最大资产敞口，交易成本和外汇老本等限度因素的引入，我应用粒子群优化（PSO）算法。
投资组合优化的工作原理是预测投资组合中每种资产的预期危险和收益。该算法承受这些预测作为输出，并确定应在每个资产中投入多少资本，以使投资组合的危险调整收益最大化并满足束缚。每种资产的预期危险和收益的预测须要尽可能精确，以使算法体现良好。存在各种办法，在本钻研中，我钻研了三种罕用的办法。
- 正态分布式收益 - 在此办法中，创立历史资产值的散布并随机抽样以取得每个资产的将来值。该办法假如历史和将来值是正态分布的。
- 收益遵循布朗运动 – 在这种办法中，随着工夫的推移生成每个资产的随机游走，示意每日收益。由此计算出投资组合的总体收益。这种办法假如将来的收益遵循随机游走。
- 收益遵循几何布朗运动 – 在这种办法中，再次生成随机游走，但依据每日方差和长期市场漂移进行标准化。该办法假如将来的收益遵循标准化的随机游走。
在我的钻研中，我发现第三种办法是最精确的
粒子群优化（PSO）
在 PSO 中，群中的每个粒子示意为向量。在投资组合优化的背景下，这是一个权重向量，示意每个资产的调配资本。矢量转换为多维搜寻空间中的地位。每个粒子也会记住它最好的历史地位。对于 PSO 的每次迭代，找到全局最优地位。这是群体中最好的最优地位。一旦找到全局最优地位，每个粒子都会更靠近其部分最优地位和全局最优地位。当在屡次迭代中执行时，该过程产生一个解决该问题的良好解决方案，因为粒子汇聚在近似最优解上。
# 此类蕴含群中的粒子代码
class Particle:
velocity = []
pos = []
pBest = []
def __init__(self):
for i in range(dimension):
self.pos.append(random.random())
self.velocity.append(0.01 * random.random())
self.pBest.append(self.pos[i])
return 点击题目查阅往期内容
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该图描述了粒子群优化算法绝对于全局最优（蓝色）和部分最优地位（红色）如何更新群体中每个粒子的地位。
# 此类蕴含粒子群优化算法类粒子参数优化器
class ParticleSwarmOptimizer:
solution = []
swarm = []
def __init__(self):
for h in range(swarmSize):
particle = Particle()
self.swarm.append(particle)PSO 的体现受到权重的影响。摸索形容了 PSO 摸索搜寻空间不同区域的能力。Exploitation 形容了 PSO 将搜寻集中在搜寻空间的有前途区域的能力。为了加强 PSO 的摸索和开发能力，利用了以下算法加强性能：
- 聚合粒子的随机从新初始化 – 通过在粒子汇集在全局最优粒子上时重新启动粒子来改良摸索。应用两个粒子（载体）之间的相似性函数测量收敛。
如果粒子在全局最优粒子左近汇聚，但不如全局最优粒子适合，则在搜寻空间的某处随机从新初始化。这进步了 PSO 的摸索能力。
- 最优粒子的选择性渐变 – 通过初始化邻近全局最优粒子的街坊来改良。如果街坊比全局最优粒子更好，则全局最优粒子被街坊取代。
对于算法的每次迭代，在全局最优粒子左近创立街坊。如果这些街坊中的任何一个优于全局最优粒子，则替换全局最优粒子。
应用粒子群优化的投资组合优化
PSO 算法可用于优化投资组合。在投资组合优化的背景下，群中的每个粒子代表投资组合中资产之间的潜在资本调配。这些投资组合的绝对适应性能够应用许多均衡危险和预期收益的金融效用函数之一来确定。我应用夏普比率，因为这已成为行业认可的基准投资组合体现规范。思考以下实用于由三个资产组成的投资组合的 PSO 图示，
应用粒子群优化（PSO）的投资组合优化的例证。灰色粒子正在更新。红色粒子是灰色粒子的部分最优地位，蓝色粒子是全局最优地位。
灰色粒子转换为向量（0.5,0.2,0.3），意味着投资组合资本的 50%调配给资产 1，20%调配给资产 2，30%调配给资产 3。该调配的预期夏普比率为 0.38，小于部分最优地位（红色粒子）和全局最优地位（蓝色粒子）。这样，灰色粒子的地位被更新，使得它更靠近全局最优粒子和部分最优粒子。
应用粒子群优化（PSO）的投资组合优化的例证。灰色粒子被更新，使其更靠近全局最优，并且是部分最优的。失去的矢量比以前更好。
灰色粒子已挪动，当初转换为矢量（0.3,0.3,0.4），其预期夏普比率为 0.48。该值高于之前的部分最优地位，因而部分最优地位（红色粒子）将更新为以后地位。
应用粒子群优化（PSO）的投资组合优化的例证。部分最优地位（红色粒子）现已更新为粒子的以后地位。
应用粒子群优化的真正挑战是确保满足投资组合优化的束缚。如前所述，存在许多限度。最常见的限度因素首先是资产之间不再调配和不少于 100%的可用资本（即权重向量必须加起来为 1.0）。其次，不容许对资产进行负调配。最初，资本应该调配给投资组合中至多这么多资产。后者是基数束缚。两种罕用技术用于确保粒子满足约束条件，
- 修复不满足束缚的粒子 – 对于不满足束缚的每个粒子，利用一组规定来扭转粒子的地位。
- 惩办不满足束缚的粒子的适应性 – 对于不满足束缚的每个粒子，惩办该粒子的夏普比率。
套利交易组合组合
对于我的钻研，我将这种技术利用于套利交易组合。套利交易组合包含多个套利交易。套利交易是一种交易策略，其中交易者卖出利率绝对较低的货币，并应用这些资金购买不同的货币，从而产生更高的利率。应用此策略的交易者试图找到称为利率差别的利率之间的差别。
通过使多种货币的投资多样化，能够加重外汇损失的危险，但不能打消。因而，套利交易的投资组合自身危险低于个别套利交易。在套利交易投资组合的背景下，投资组合优化的指标是进一步升高外汇损失的危险，同时进步投资组合实现的投资收益。
投资组合优化的指标是确定应为每笔交易调配多少资金以优化危险调整收益。
在我的钻研中，我应用粒子群优化算法来确定一组套利交易之间的投资资本的最优调配。我的钻研中的套利交易投资组合包含 22 种不同的货币。货币包含澳元，加拿大元，瑞士法郎，人民币等。
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