关于数据挖掘:MATLAB用GARCH模型对股票市场收益率时间序列波动的拟合与预测附代码数据

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最近咱们被客户要求撰写对于 GARCH 的钻研报告，包含一些图形和统计输入。

应用 garch 指定一个单变量 GARCH（狭义自回归条件异方差）模型 （ 点击文末“浏览原文”获取残缺 代码数据 ）。

garch 模型的要害参数包含：

• GARCH 多项式，由滞后条件方差组成。阶数用_P_示意。
• ARCH 多项式，由滞后平方组成。阶数用_Q_示意。

P 和 Q 别离是 GARCH 和 ARCH 多项式中的最大非零滞后。其余模型参数包含均匀模型偏移、条件方差模型常数和散布。

所有系数都是未知（NaN 值）和可预计的。

示例：'ARCHLags',[1 4],'ARCH',{NaN NaN} 指定 GARCH(0,4) 模型和未知但非零的 ARCH 系，滞后 1 和 4。

例子

创立默认 GARCH 模型

创立默认 garch 模型对象并指定其参数值。

创立 GARCH(0,0) 模型。

garch

Md 是一个 garch 模型。它蕴含一个未知常数，其偏移量为 0，散布为 'Gaussian'。该模型没有 GARCH 或 ARCH 多项式。

为滞后 1 和滞后 2 指定两个未知的 ARCH 系数。

ARCH = {NN NN}

该 Q 和 ARCH 性能更新为 2 和 {NaN NaN}。两个 ARCH 系数与滞后 1 和滞后 2 相关联。

创立 GARCH 模型

garch 创立 模型 garch(P,Q)，其中 P 是 GARCH 多项式的阶数，Q 是 ARCH 多项式的阶数。

创立 GARCH(3,2) 模型

garch(3,2)

Md 是一个 garch 模型对象。Md的所有属性，除了 P，Q和 Distribution，是 NaN 值。默认状况下：

• 包含条件方差模型常数
• 排除条件均匀模型偏移（即偏移为 0）
• 包含 ARCH 和 GARCH 滞后运算符多项式中的所有滞后项，别离达到滞后 Q 和 P。

Md仅指定 GARCH 模型的函数模式。因为它蕴含未知的参数值，您能够通过 Md 和工夫序列数据 estimate 来预计参数。

应用参数创立 GARCH 模型

garch 应用名称 - 值对参数创立 模型。

指定 GARCH(1,1) 模型。默认状况下，条件均匀模型偏移为零。指定偏移量为 NaN。

grch('GRCHas',1,'CHLas',1,'Oset',aN)

Md 是一个 garch 模型对象。

因为 Md 蕴含 `NaN` 值，Md 仅实用于预计。将 `Md 工夫序列数据传递给 estimate`.

创立具备已知系数的 GARCH 模型

创立一个具备均匀偏移量的 GARCH(1,1) 模型，

yt=0.5+εt,

其中 εt=σtzt，

σ2t = 0.0001 + 0.75σ2t − 1 + 0.1ε2t − 1，

zt 是一个独立同散布的规范高斯过程。

 garh('Conant',00001,'GACH',0.75,...
    'AR H ,0.1,'Ofet'0.5)

拜访 GARCH 模型属性

创立 garch 模型对象。

 garch(3,2)

从模型中删除第二个 GARCH 项。即，指定第二个滞后条件方差的 GARCH 系数为 0。

GAH{2} = 0

GARCH 多项式有两个未知参数，别离对应滞后 1 和滞后 3。

显示扰动的散布。

Ditiuton

扰动是均值为 0 且方差为 1 的高斯扰动。

指定根底 IID 扰动具备  五个自由度的_t_散布。

dl.Dirbton = trut('Nme','t','DF',5)

指定第一个滞后的 ARCH 系数为 0.2，第二个滞后的 ARCH 系数为 0.1。

ACH = {0.2 0.1}

要预计残差的参数，您能够将`Md 数据传递 给 estimate 指定的参数并将其用作等式束缚。或者，您能够指定其余的参数值，而后通过将齐全指定的模型别离传递给simulate 或 来模仿或预测 GARCH 模型的条件方差 forecast`。

预计 GARCH 模型

将 GARCH 模型拟合到 1922-1999 年股票收益率的年度工夫序列。

加载 Data数据集。绘制收益率 (nr)。

RN;

fiure;
plot(daes,nr;
hod n;
pot([dtes(1) dtes(n

收益序列仿佛具备非零条件均匀偏移，并且仿佛体现出稳定汇集。也就是说，较早年份的变异性小于暮年的变异性。对于此示例，假如 GARCH(1,1) 模型实用于该序列。

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R 语言中的工夫序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH 模型剖析股票价格

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创立 GARCH(1,1) 模型。默认状况下，条件均匀偏移为零。要预计偏移量，请将其指定为 NaN。

garh('GCHags',1,'ARHLgs',1,'Ofst',Na);

将 GARCH(1,1) 模型拟合到数据。

eimae(dl,r);

Est是一个齐全指定的 garch 模型对象。也就是说，它不蕴含 NaN 值。您能够通过应用 生成残差infer，而后对其进行剖析来评估模型的充分性。

要模仿条件方差或序列，请传递 Est 到 simulate。

要预测散布，请 Est转到 forecast.

模仿 GARCH 模型察看序列和条件方差

从齐全指定的garch 模型对象模仿条件方差或序列门路。也就是说，从预计garch 模型或已知 garch 模型（您在其中指定所有参数值）进行模仿。

加载 Data 数据集。

RN;

创立具备未知条件均匀偏移量的 GARCH(1,1) 模型。将模型拟合到年度收益序列。

gach('GCHLgs',1,ARCLgs',1,Ofet',Na);
Est = esiae(Mnr);

从预计的 GARCH 模型模拟每个期间的 100 条条件方差和序列门路。

mOb = nul(n); % 样本大小（T）nuths = 100;     % 要模仿的门路数
rg(1);             % 用于重现
[Vim,Sm] = simae(EMdl,nuOs,NumPts,umPts);

VSim 和 YSim 是 T-by- numPaths 矩阵。行对应一个采样周期，列对应一个模仿门路。

绘制模仿门路的平均值以及 97.5% 和 2.5% 的百分位数。将模仿统计数据与原始数据进行比拟。

Var = men(Vim,2);
VSI = quntie(Vi,[0.025 0.975],2);
Ymar = man(YSm,2);
YCI = qatle(Sim,[0.025 0.975],2);

pot(ae,im,);
hld on;
h2 = plt(des,Viar);
h =plo(ats,VSiCI,
hld off;

预测 GARCH 模型条件方差

从齐全指定的garch 模型对象预测条件方差。也就是说，依据预计garch 模型或garch 您指定所有参数值的已知 模型进行预测。

加载 Data 数据集。

RN;

创立具备未知条件均匀偏移量的 GARCH(1,1) 模型，并将该模型拟合到年度收益率序列。

dl = grh('GCas',1,'AHas',1,'Ofet',aN);
Edl = esate(dl,r);

应用预计的 GARCH 模型预测将来 10 年收益率序列的条件方差。将整个收益系列指定为样本前察看。软件应用样本前观测值和模型推断样本前条件方差。

numPeiods = 10;
F = foeast(EtMdl,uPes,nr);

绘制名义收益的预测条件方差。将预测与察看到的条件方差进行比拟。

fgure;
pot(dtes);
hld n;
pot(dts(ed):ds(ed) + 10,[v(nd);vF]);

参考

[1] Tsay，_金融工夫序列的_RS _剖析_。第 3 版。John Wiley & Sons, Inc.，2010 年。

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本文选自《MATLAB 用 GARCH 模型对股票市场收益率工夫序列稳定的拟合与预测》。

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