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最近咱们被客户要求撰写对于马尔可夫 Markov 区制转移模型的钻研报告，包含一些图形和统计输入。
过程会随着工夫的推移而倒退，后果会发生变化
考虑一下经济衰退和扩张。在消退开始时，产出和就业率降落并放弃较低水平，而后，产出和就业率减少。从统计上讲，均值，方差和其余参数在各个状态之间都在变动。咱们的问题是预计计划何时更改以及与每个计划关联的参数值。询问状态何时扭转等同于询问状态继续多久。
在马尔可夫模型中，除了估算每个计划的均值，方差之外，咱们还估算区制变动的可能性。某些问题的预计转移概率可能如下：
from/to
state 1 2
1 0.82 0.18
2 0.75 0.25从状态 1 开始。从状态 1 转换为状态 1 的概率为 0.82。换句话说，一旦处于状态 1，该过程便会停留在那里。然而，以 0.18 的概率，过程转换到状态 2。状态 2 的持久性不那么强。在下一个时间段，过程从状态 2 转换为状态 1 的概率为 0.75。
马尔可夫转换模型不限于两种状态，只管两种状态模型是常见的。
在下面的示例中，咱们将转换形容为忽然的变动：概率立刻扭转。这种马尔可夫模型称为动静模型。马尔可夫模型还能够通过将转移概率建模为自回归过程来拟合更平滑的变动。
因而，转换能够是安稳的或忽然的。
基金利率案例
让咱们看一下不同状态之间的均值变动。咱们剖析基金利率，钻研 1954 年至 2010 年底之间基金利率的变动。以下是数据：
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咱们有季度数据。高利率仿佛是七十年代和八十年代的特色。咱们将假设还有另一种低利率的状态，这如同是其余几十年的特色。
为了使动静模型具备两种状态
mswit
Performing gradient-based optimization: Iteration 0: log likelihood = -508.66031
Iteration 1: log likelihood = -508.6382
Iteration 2: log likelihood = -508.63592
Iteration 3: log likelihood = -508.63592马尔可夫转换动静回归样本：1954q3-2010q4 观测值数量 = 226 状态数 = 2 AIC = 4,5455 无条件概率：HQIC = 4,5760 SBIC = 4,6211 对数似然 = -508.63592
fedfunds Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
State1
_cons 3.70877 .1767083 20.99 0.000 3.362428 4.055112
State2
_cons 9.556793 .2999889 31.86 0.000 8.968826 10.14476
sigma 2.107562 .1008692 1.918851 2.314831
p11 .9820939 .0104002 .9450805 .9943119
p21 .0503587 .0268434 .0173432 .1374344在下面的输入中
- 两种状态的平均值（_cons）;
- 整个过程的单个标准差（sigma）;
- 状态 1 到 1 和状态 2 到 1 的转移概率（p11 和 p21）。
State1 是中利率状态（平均值为 3.71%）。State2 是高利率状态（均匀 9.56%）。
from/to
state 1 2
1 0.98 1 - 0.98
2 0.05 1 - 0.05两种状态都是持久性（1-> 1 和 2 -> 2 概率别离为 0.98 和 0.95）。
预计后能够预测的包含处于各种状态的概率。咱们只有两个状态，因而处于（例如）状态 2 的概率通知咱们两个状态的概率。咱们能够取得预测的概率并将其与原始数据一起绘制成图形：
该模型在每个工夫点的状态简直没有不确定性。咱们看到三个期间的高利率状态和四个期间的中利率状态。
疾病案例
让咱们看一个疾病的例子，即 1929 年至 1972 年之间腮腺炎。您可能会认为疾病对应于均值变动，然而咱们在数据中看到的是方差更大的变动：
咱们绘制了变量 S12.mumpspc 的图表，这意味着在 12 个月内人均季节性差异性腮腺炎病例，咱们将剖析 S12.mumpspc。
咱们将假如两个状态，其中 S12.mumpspc 的均值和方差会 产生 变动。拟合动静模型
mswit Performing EM optimizaton: Iteration 0: log likelihood = 110.9372 (not concave)
Iteration 1: log likelihood = 120.68028
Iteration 2: log likelihood = 123.23244
Iteration 3: log likelihood = 131.47084
Iteration 3: log likelihood = 131.72182
Iteration 3: log likelihood = 131.7225
Iteration 3: log likelihood = 131.7225马尔可夫转换动静回归样本：1929m2-1972m6 obs 数量 = 521 状态数 = 2 AIC = -0.4826 无条件概率：HQIC = -0.4634 SBIC = -0.4336 对数似然 = 131.7225
mumspc Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
State1
mumpspc
LS12. .4202751 .0167461 25.10 0.000 .3874533 .4530968
State2
mumpspc
LS12. .9847369 .0258383 38.11 0.000 .9340947 1.035379
sigma1 .0562405 .0050954 .0470901 .067169
sigma2 .2611362 .0111191 .2402278 .2838644
p11 .762733 .0362619 .6846007 .8264175
p12 .1473767 .0257599 .1036675 .205294 报告
- S12.mumpspc 的两个状态的 平均值（0.42 和 0.98）；
- 两种状态的标准偏差（0.06 和 0.26）；
- 状态 1 到状态 1 和状态 2 到状态 1 的转移概率（0.76 和 0.15）。
状态 1 是低方差状态。
转移概率如下：
from/to
state 1 2
1 0.76 1 - 0.76
2 0.15 1 - 0.15与以前的模型一样，状态是长久的。
本文摘选 《 stata 马尔可夫 Markov 区制转移模型剖析基金利率 》，点击“ 浏览原文”获取全文残缺材料。
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