关于数据结构与算法:字符串KMP算法字符串哈希

KMP 算法

利用场景

• KMP 算法个别用于字符串匹配问题
• 例如：给出两个字串 S，P 须要判断 P 串是否为 S 串的子串

前缀表

• 前缀：蕴含第一个字符不蕴含最初一个字符
• 后缀：蕴含最初一个字符不蕴含最初一个字符
  例如：aaba
  前缀别离为：a, aa, aab
  后缀别离为：a, ba, aba
• 最长相等前后缀：记录前缀和后缀相等的长度，在这个例子中最长相等前后缀为 a，长度为 1
• 在 KMP 算法当中，用一个 next 数组记录每个字符的最长相等前后缀
  例如：aabaa
  前缀别离为：a, aa, aab, aaba
  后缀别离为：a, aa, baa, abaa
  next 数组为：a:0, aa:1, aab:0, aaba:1, aabaa:2
  next = [0, 1, 0, 1, 2]

前缀表在 KMP 算法中的作用

• 暴力解法中，咱们须要两重循环遍历 P 串和 S 串，直到找到匹配的字串，工夫复杂度为 O(n*m)，n，m 别离示意 P 串和 S 串的长度
• KMP 算法的核心思想就是用前缀表记录曾经匹配过的文本内容，使得当产生匹配抵触的时候，能够不须要从新遍历，而是通过前缀表回退到之前匹配胜利过的地位持续匹配，next 数组就是前缀表
• 具体原理参考 https://www.bilibili.com/vide…

next 数组的实现（前缀表实现）

• 结构 next 数组分为四步：
• 初始化
  定义两个指针 i，j
  j 指向前缀开端地位，i 指向后缀开端地位
  next 数组初始化为 0，j 从 0 开始，i 从 1 开始
• 解决前后缀不雷同的状况
  以后后缀不相等并且 j >0 时（后续要回退到 j - 1 的状态所以要保障 j >0）
  j 回退到 j - 1 的状态
• 解决前后缀雷同的状况
  前后缀雷同时，j 向后挪动一位
• 更新 next 数组
  将 next 数组更新为 j

• 代码模板

  int j = 0;
  next[0] = 0;
  for (int i = 1; i < m; i ++){while (j > 0 && s[i] != s[j]) j = next[j - 1];
    if (s[i] == s[j]) j ++;
    next[i] = j;
  }

leetcode.28

• 链接 https://leetcode.cn/problems/…

• leetcode 解题代码

  class Solution {
  public:
    int strStr(string haystack, string needle) {int n = haystack.length(), m = needle.length();
        vector<int> next(m);
        int j = 0;// 初始化 j
        next[0] = 0;// 初始化 next 数组
        for (int i = 1; i < m; i ++){// 初始化 i
            while (j > 0 && needle[i] != needle[j]) j = next[j - 1];// 前后缀不雷同时
            if (needle[i] == needle[j]) j ++;// 前后缀雷同时
            next[i] = j;// 更新 next 数组
        }
  
        j = 0;
        for (int i = 0; i < haystack.size(); i++) {while(j > 0 && haystack[i] != needle[j]) j = next[j - 1];
            if (haystack[i] == needle[j]) j++;
            if (j == needle.size() ) {return (i - needle.size() + 1);
            }
        }
        return -1;
    }
  };

leetcode.459

• 链接 https://leetcode.cn/problems/…

• leetcode 解题代码

  class Solution {
  public:
    bool repeatedSubstringPattern(string s) {int n = s.size();
        vector<int> next(n);
        int j = 0;
        next[0] = 0;
        for (int i = 1; i < n; i ++){while (j > 0 && s[i] != s[j]) j = next[j - 1];
            if (s[i] == s[j]) j ++;
            next[i] = j;
        }
        return next[n - 1] != 0 && n % (n - next[n - 1]) == 0;
    }
  };

字符串前缀哈希

利用场景

• 求两个字符串的子串是否雷同

利用办法

• 字符串的映射
  例如：有一个 ’abcdefgycr’ 的字符串，将其映射成某个哈希值并用数组 h 存下来
  h[n]示意字符串第 n 位的哈希值
  h[0]=0，h[1]=’a’ 的哈希值，h[2]=’ab’ 的哈希值 …
• 哈希值的定义
  例如：字符串 ’abcd’ 的哈希值是多少呢？
  咱们把 ’abcd’ 看成 p 进制的数，那么 ’abcd’ 则能够示意为
  a*p^3+b*p^2+c*p^1+d*p^0
  然而这样映射的值可能过大，所以咱们再将其取模 q
  这样就能够将字符串映射到 0~q- 1 之间
  个别状况下 p =131，q=2^64，能够假设不会产生哈希抵触 >.<（感兴趣的能够查一下）
• 定义一个区间 [L, R] 的哈希值
  通过上述形式咱们曾经晓得了 h[L-1]和 h[R]
  通过 h[R] – h[L-1]*p^(R-L+1)

实现办法

typedef unsigned long long ULL;// 能够省略取模的步骤了

const int P = 131;

ULL h[N], p[N];

// 初始化
p[0] = 1;// p^0 = 1
h[0] = 0;
// 前缀和定义前缀字符串哈希
for (int i = 1; i <= n; i ++){h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
    p[i] = p[i - 1] * P;
}
// 计算字串 [L, R] 的哈希值
ULL get(int l, int r){return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

leetcode.796

• 链接 https://leetcode.cn/problems/…
• 解题思路：求两个字符串的哈希值，比拟对应段是否相等
  为了不必求解两次字符串哈希，能够将两个字符串拼接

• leetcode 解题代码

  typedef unsigned long long ULL;
  
  const int N = 210, P = 131;
  ULL h[N], p[N];
  
  class Solution {
  public:
    ULL get(int l, int r) {return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
    }
  
    bool rotateString(string A, string B) {if (A.size() != B.size()) return false;
        string s = ' ' + A + B;
        int n = s.size() - 1;
        p[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {p[i] = p[i - 1] * P;
            h[i] = h[i - 1] * P + s[i];
        }
  
        for (int k = 1; k < A.size(); k ++ )
            if (get(1, k) == get(n - k + 1, n) && get(k + 1, A.size()) == get(A.size() + 1, n - k))
                return true;
        return false;
    }
  };

  解题参考：https://www.acwing.com/
  刷题程序参考：https://www.programmercarl.com/