关于leetcode:leetcode-312-Burst-Balloons-戳气球困难

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标签: 分治

https://leetcode.cn/problems/burst-balloons

有 n 个气球，编号为 0 到 n – 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

当初要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你能够取得 nums[i – 1] nums[i] nums[i + 1] 枚硬币。这里的 i – 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i – 1 或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能取得硬币的最大数量。

示例 1：

输出：nums = [3,1,5,8]
输入：167
解释：
nums = [3,1,5,8] –> [3,5,8] –> [3,8] –> [8] –> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167

示例 2：

输出：nums = [1,5]
输入：10

提醒：

n == nums.length
1 <= n <= 300

0 <= nums[i] <= 100

分治 + 动静布局，dpi = maxCoins(nums[i]~nums[j]) 示意从第 i 个气球到第 j 个气球的最大值，咱们所求答案就是 ans = dp1。i 与 j 之间找一个气球 k，i 到 k - 1 之间最大分数，k+ 1 与 j 之间最大值，最初突破气球 k。所以动静转移方程为：dpi = max(ci + nums[k-1]nums[k]nums[k+1]+ck+1)。

public class Solution {public int maxCoins(int[] nums) {
      int n = nums.length;
      int[] nums2 = new int[n + 2];
      nums2[0] = 1;
      nums2[n + 1] = 1;
      for (int i = 0; i < n; i++) {nums2[i + 1] = nums[i];
      }
      int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];
      for (int l = 1; l <= n; l++) {for (int i = 1; i <= n - l + 1; i++) {
              int j = i + l - 1;
              for (int k = i; k <= j; k++) {dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i][k - 1] + nums2[i - 1] * nums2[k] * nums2[j + 1] + dp[k + 1][j]);
              }
          }
      }
      return dp[1][n];
  }
}