关于leetcode:每日一练5斐波那契数列

title: 每日一练（5）：斐波那契数列

categories:[剑指 offer]

tags:[每日一练]

date: 2022/01/18

每日一练（5）：斐波那契数列

写一个函数，输出 n，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N – 1) + F(N – 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案须要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始后果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输出：n = 2
输入：1
示例 2：

输出：n = 5
输入：5

提醒：

0 <= n <= 100

起源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/probl…

办法一：动静布局

算法流程：

斐波那契数的边界条件是 F(0) = 0 和 F(1) = 1。当 n > 1 时，每一项的和都等于前两项的和，因而有如下递推关系：

F(n) = F(n – 1) + F(n – 2)

因为斐波那契数存在递推关系，因而能够应用动静布局求解。动静布局的状态转移方程即为上述递推关系，边界条件为 F(0) 和 F(1)。

复杂度剖析

• 工夫复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

int fib(int n) {
    int MOD = 1000000007;
    if (n < 2) {return n;}
    int p = 0, q = 0, r = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        p = q; 
        q = r; 
        r = (p + q)%MOD;
    }
    return r;
}

办法二：滑动窗口

public int fib(int n) {
    int MOD = 1000000007;
    int a = 0, b = 1;
    while (n > 0){
        b = a+b;
        a = b-a;
        --n;
        b %= MOD;
    }
    return a;
}