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问题：
使用 Go 实现 bitcount 函数，统计一个 uint64 型数值中被设置为 1 的比特位的数量。
方案一：
最容易想到的实现就是每次右移一位，检测最后一位是否是 1，这样完成挨个比特检测后，就可以得出结果。
func bitCount1(n uint64)int8{
var count int8
var i uint
for i < 64 {if ( (n >> i) & 1) != 0{count += 1}
i += 1
}
return count
}
var BitCount = bitCount1
实现一个测试函数和一个基准测试函数测试正确性和性能：
测试环境：
型号名称：MacBook Pro
处理器名称：Intel Core i7
处理器速度：2.5 GHz
处理器数目：1
核总数：4
L2 缓存（每个核）：256 KB
L3 缓存：6 MB
超线程技术：已启用
内存：16 GB
// main_test.go
package main
import "testing"
var tests = []struct{
input uint64
want int8
}{{ 7118255637391829670 , 34},
{7064722311543391783 , 25},
{4608963400064623015 , 34},
{14640564048961355682 , 39},
{8527726038136987990 , 27},
{9253052485357177493 , 29},
{8999835155724014433 , 28},
{14841333124033177794 , 35},
{1220369398144154468 , 33},
{15451339541988045209 , 33},
{2516280747705128559 , 28},
{4938673901915240208 , 29},
{410238832127885933 , 29},
{1332323607442058439 , 33},
{15877566392368361617 , 30},
{3880651382986322995 , 35},
{3639402890245875445 , 30},
{16428413304724738456 , 39},
{14754380477986223775 , 37},
{2517156707207435586 , 29},
{15317696849870933326 , 30},
{6013290537376992905 , 35},
{17378274584566732685 , 29},
{5420397259425817882 , 31},
{11286722219793612146 , 35},
{8183954261149622513 , 30},
{17190026713975474863 , 41},
{379948598362354167 , 34},
{3606292518508638567 , 31},
{10997458781072603457 , 33},
{7601699521132896572 , 31},
{16795555978365209258 , 34},
{9555709025715093094 , 35},
{2957346674371128176 , 29},
{6297615394333342337 , 36},
{15800332447329707343 , 31},
{10989482291558635871 , 36},
{10116688196032604814 , 29},
{13017684861263524258 , 29},
{9721224553709591475 , 35},
{7710983100732971068 , 28},
{11089894095639460077 , 38},
{938751439326355368 , 34},
{8732591979705398236 , 33},
{5679915963518233779 , 36},
{16532909388555451248 , 33},
{13248011246533683006 , 31},
{1317996811516389703 , 30},
{4318476060009242000 , 33},
{3082899072464871007 , 34},
}
func TestBitCount(t *testing.T){
for _, test := range tests{if got := BitCount(test.input); got != test.want{t.Errorf("BitCount(%q) = %v", test.input, got)
}
}
}
func BenchmarkBitCount(b *testing.B) {
var input uint64 = 5679915963518233779
for i := 0; i < b.N; i ++{BitCount(input)
}
}
命令行执行 go test -bench=.，输出如下：
平均一次执行时间 91.2ns
for 循环固定执行了 64 次，可以稍作优化，因为输入数值的第 64 个比特不一定是 1，只要检测到最高位的那个 1 就可以结束了。
func bitCount11(n uint64) int8{
var count int8
for n != 0 {if ( n & 1) != 0{count += 1}
n = n >> 1
}
return count
}
var BitCount = bitCount11
跑一下测试，
性能并没有改观，甚至更糟糕了一点。。。不过在数值较小的情况下，执行时间的确短很多，比如输入是 1 的情况下：
上一版的实现对应是 41.5ns
方案二：
方案一里的实现受限于最高位值位 1 的比特所在的位数，有没有办法只关注值为 1 的比特的数量呢？熟悉位操作的话，很容易想到 n = n &(n-1)可以将 n 的最低一个值为 1 的比特位置为 0，比如 14 & 13 = (0b1110) & (0b1101) = 0b1100。这样数值 n 中有 M 个值为 1 的比特位，循环检测的次数就是 M 次了。
func bitCount2(n uint64)int8{
var count int8
for n != 0{n = n & ( n - 1)
count += 1
}
return count
}
跑一下测试：
时间降到原来 1 / 3 的水平了，提升还是很给力。
如果输入 n 是 1 的话，测试结果：
和第一版里优化过的结果旗鼓相当。
方案三：
上两个版本的结果都受数值 n 中值为 1 的比特位数量 M 的影响，有不有常数时间的算法呢？空间换时间的思路很容易想到查表，将一个字节 (8 位) 的所有可能值和对应的值为 1 的比特位数 M 预先写入表中，然后将 n 分成 8 个字节去查表，将结果相加就行了。
func bitCount31(n uint64)int8{table := [256]int8{
0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8,
};
var count int8
for n != 0 {count += table[n & 0xff]
n = n >> 8
}
return count
}
测试结果如下：
11.6ns ! 只有方案二里的 1 / 3 了！
不过在 n 为 1 的时候，表现稍差，达到了 9.9ns。
将表的大小改为 16 个(即对 4 bit 建表)，可以得到另一个有趣的结果：
func bitCount32(n uint64)int8{table := [16]int8{0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4}
var count int8 = 0
for n != 0 {count += table[n & 0xf]
n = n >> 4
}
return count
}
当输入 n 为 1 的时候，只需要 3.06ns，表现要好很多：
实际上，当输入从 0x0 增长到 0xffffffffffffffff 的过程中（每次左移 4 位，并将最低 4 位置为 0xf），前者耗时由 8.86ns 线性增长到 11.6ns，后者耗时由 2.41ns 线性增长到 11.5ns，因此用 4bit 建表效果更好。
方案四：
用分治的思路，同样可以常数时间内得出结果。将 n 的比特位依次按 2 一组，4 一组，8 一组，16 一组，32 个一组，64 个一组，计算出 1 的位数即可。以 0b1111 为例，两个一组得到：1 1，1 1，将组内的每个位的值相加，得到这个组 1 的个数：10，10，然后按 4 个一组，将组内的值相加，得到 0b10+0b10 = 0b100，对应的十进制值是 4，就是 0b1111 的 1 的个数。（这个算法叫 variable-precision SWAR 算法，更详细的介绍可以看文末的参考链接）
func bitCount41(n uint64)int8 {n = (n & 0x5555555555555555) + ((n >> 1) & 0x5555555555555555)
n = (n & 0x3333333333333333) + ((n >> 2) & 0x3333333333333333)
n = (n & 0x0f0f0f0f0f0f0f0f) + ((n >> 4) & 0x0f0f0f0f0f0f0f0f)
n = (n & 0x00ff00ff00ff00ff) + ((n >> 8) & 0x00ff00ff00ff00ff)
n = (n & 0x0000ffff0000ffff) + ((n >> 16) & 0x0000ffff0000ffff)
n = (n & 0x00000000ffffffff) + ((n >> 32) & 0x00000000ffffffff)
return int8(n & 0x7f)
}
只要 5.23ns，比查表的实现降低了一半。而且当 n 为 0 或者 0xffffffffffffffff，结果稳定在 5.23ns 左右。
uint64 最多 64 个 1，64 对应的二进制值不会超出一个字节，针对不必要的计算，我们再做一下优化：
func bitCount42(n uint64)int8 {n = n - ((n >> 1) & 0x5555555555555555)
n = (n & 0x3333333333333333) + ((n >> 2) & 0x3333333333333333)
n = (n & 0x0f0f0f0f0f0f0f0f) + ((n >> 4) & 0x0f0f0f0f0f0f0f0f)
n = n + (n >> 8)
n = n + (n >> 16)
n = n + (n >> 32)
return int8(n & 0x7f)
}
耗时降到了 3.91ns ! 降到接近查表法的 1/ 3 了，降到了第一版实现的 3.91/91.2 = 4.3%
附：
查表法的实现，可以把 table 放在函数外(作为全局变量)，这样基准测试数据更好看。table 放在函数内的话，每次调用会在栈里面分配空间放 table 数组的值，这个过程会比较耗时。table 作为全局变量的话，按 4bit 建表和按 8bit 建表的测试结果正好反过来，当 n 为 0 时，二者耗时都是 2ns，当 n = 0xffffffffffffffff，前者耗时还是约 11.5ns，后者耗时约 7ns。当 n = 0xffffff（24 位全 1）时，后者耗时约 4ns，和方案 4 的耗时相当。因此当输入大部分分布在 0xffffff 以内时，选择 8bit 建表的查表法，时间性能更优。
可以借助 pprof 分析一下两者在代码层面的耗时。
命令行里依次执行：
$ go test -c main_test.go main.go
$ ./main.test -test.bench=. -test.cpuprofile=cpu-profile.prof
$ go tool pprof main.test cpu-profile.prof
接着在 pprof 的输入：weblist bitCount
table 作为函数的局部变量：
table 作为全局变量：
当 n 为 0 时，耗时：
当 n 为 0xffffffffffffffff 时，耗时：
总结：
在上述实现的迭代优化过程中，主要思路是降低循环内代码块的执行次数，从固定的 64 降到取决于最高一个 1 的位置，再降到比特值为 1 的比特位的数量，最后通过查表或者分治降低到常数次数操作（按 8bit 建表时最多查 8 次，分治固定 6 次），查表需要执行一次函数栈内分配数组空间和赋值的过程，会耗时较多；而分治耗时低且表现稳定，是生产环境实现中最常采用的算法。
参考：
variable-precision SWAR 算法：
https://ivanzz1001.github.io/…
https://segmentfault.com/a/11…
golang 的 pprof 使用：
https://blog.golang.org/profi…
CPU 分支预测模型：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/…
