共计 2194 个字符，预计需要花费 6 分钟才能阅读完成。
数组中的第 K 个最大元素 – 力扣（LeetCode）
在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的 第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。
示例 1:
输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
输出: 5
示例 2:
输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4
输出: 4
说明:
你可以假设 k 总是有效的，且 1 ≤ k ≤ 数组的长度。
分析:
本质上是个排序问题，但是需要注意的是重复的元素，然后不需要排完，事实上，排到 k 就可以。示例 2 还是蛮奇怪的，首先，他这个 数据是带重 的; 其次，他这个 同样的数，是加 k 的
快排法
快排 核心思想就是分治和分区，partition，每次用 piviot 把数据分成两（三）部分。
我们选择数组区间 A[0…n-1] 的最后一个元素 A[n-1] 作为 pivot，对数组 A[0…n-1] 原地分区，这样数组就分成了三部分，A[0…p-1]、A[p]、A[p+1…n-1]。
如果 p+1=K，那 A[p] 就是要求解的元素；如果 K>p+1, 说明第 K 大元素出现在 A[p+1…n-1] 区间，我们再按照上面的思路递归地在 A[p+1…n-1] 这个区间内查找。同理，如果 K<p+1，那我们就在 A[0…p-1] 区间查找。
“如果 K>p+1, 说明第 K 大元素出现在 A[p+1…n-1] 区间”这里其实不太对，因为有重复数据的出现，还要考虑等于的情况。
话说为什么每次 Pivot 都选最后一个数? 是不是对于随机的数据，选每个数都一样的?
下图是从小往大排，作为示例理解一下可以，不过 k 大也差不多，就是倒过来，从大往小排。

class Solution:
def findKthLargest(self, nums, k):
"""
:type nums: List[int]
:type k: int
:rtype: int
"""
def partition(left, right, pivot_index):
pivot = nums[pivot_index]
# 1. move pivot to end
nums[pivot_index], nums[right] = nums[right], nums[pivot_index]
# 2. move all smaller elements to the left
store_index = left
for i in range(left, right):
if nums[i] < pivot:
nums[store_index], nums[i] = nums[i], nums[store_index]
store_index += 1
# 3. move pivot to its final place
nums[right], nums[store_index] = nums[store_index], nums[right]
return store_index
def select(left, right, k_smallest):
"""Returns the k-th smallest element of list within left..right"""
if left == right: # If the list contains only one element,
return nums[left] # return that element
# select a random pivot_index between
pivot_index = random.randint(left, right)
# find the pivot position in a sorted list
pivot_index = partition(left, right, pivot_index)
# the pivot is in its final sorted position
if k_smallest == pivot_index:
return nums[k_smallest]
# go left
elif k_smallest < pivot_index:
return select(left, pivot_index - 1, k_smallest)
# go right
else:
return select(pivot_index + 1, right, k_smallest)
# kth largest is (n - k)th smallest
return select(0, len(nums) - 1, len(nums) - k)
为什么上述解决思路的时间复杂度是 O(n)？
第一次分区查找，我们需要对大小为 n 的数组执行分区操作，需要遍历 n 个元素。第二次分区查找，我们只需要对大小为 n/2 的数组执行分区操作，需要遍历 n/2 个元素。依次类推，分区遍历元素的个数分别为、n/2、n/4、n/8、n/16.……直到区间缩小为 1。
如果我们把每次分区遍历的元素个数加起来，就是：n+n/2+n/4+n/8+…+1。这是一个等比数列求和，最后的和等于 2n-1。所以，上述解决思路的时间复杂度就为 O(n)。
如果，每次取数组中的最小值，将其移动到数组的最前面，然后在剩下的数组中继续找最小值，以此类推，执行 K 次，找到的数据不就是第 K 大元素了吗？
不过，时间复杂度就并不是 O(n) 了，而是 O(K n)。时间复杂度前面的系数不是可以忽略吗？O(K n) 不就等于 O(n) 吗？
这个可不能这么简单地划等号。当 K 是比较小的常量时，比如 1、2，那最好时间复杂度确实是 O(n)；但当 K 等于 n/2 或者 n 时，这种最坏情况下的时间复杂度就是 O(n2) 了。
参考文章：极客时间 王争 算法与数据结构之美
