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传统上，协整的测试是在十分长的工夫内进行的，本案例钻研A测试了1960-2010年期间T-Bill利率和国债收益率之间的均衡。
然而作为量化主义者，咱们必须在市场数据中寻找独特静止。
现货曲线
银行提供每日收益率曲线数据。思考长时间框架的小窗口是有意义的。
2013年5月至2015年5月的两年窗口期（以下图表）。
• 所有数据从2005年1月至2015年5月。
咱们必须学习平衡修改模型ECM(误差修改模型) ，从协整的多变量 测验中窥探一二。
短期利率
长期利率
曲线数据的问题
1. 在这种数据中，RT在 “短端” ，YT在 “长端”。 不具备协整性。
2. 哪些利率是协整的？
恩格尔格兰杰(Engle-Granger)预览
让咱们抉择一个具备协整的10Y和25Y期限的模型，因为它们作为基准 的重要性。
• 首先，咱们测验r10Y和r25Y是否存在单位根
• 而后，咱们设置了一个协整方程
咱们测试这个预计的残差ˆet的平稳性。
如果残差是安稳的，这意味着r10Y和r25Y有一个独特的单位根，并且曾经被差分法去除。
Dickey-Fuller测试
无效假设：工夫序列有单位根
咱们假如有一个线性趋势，所以∆Yt将有一个常数
如果φ不显著，工夫序列就有单位根。 咱们能够用φk∆Yt-k中更多的滞后期来减少测验方程。 或工夫依赖性φtt，其中φt为漂移。
单位根
r25Y单位根
长期关系
像平常一样，将一个非安稳序列回归到另一个非安稳序列上，能够失去 极显著的系数。
如果是协整的长期关系
这个模型只有在产生安稳的ˆet时才无效，所以在r10Y 和r25Y 它只在长期平衡修改的状况下起作用，产生安稳的和均值回复 的残差。
线性回归拟合为 r10
咱们的线性模型旨在取得ˆet，因而咱们将差分理论的r10Y与拟合的rˆ10Y
ˆe t的平稳性测验
安稳的协整残差 ˆ e t
咱们曾经确认了残差的平稳性，因而依据Engle-Granger，确认了协整关系。
长期关系(协整)
ECM预计给出了
• 所关注的参数是向均衡状态的修改速度（1-α）。 它不可避免地很小，但对于协整关系的存在必须是显著的 。
- 咱们在∆r10Y和∆r25Y之间有相当好的相关性。
平衡修改模型：双向的
摘要
• 这种不同期限的即期利率的演变状况是一种根底关系的状况。
• 因而，强加一个长期关系并应用Engle-Granger程序具备更大的统计能力。
• r10Y 和r25Y 系列都有一个单位根。
• 事实证明，通过对这些工夫序列进行差分，单位根被勾销了 ，失去了一个安稳的残差。
• 这意味着工夫序列是协整的。
∆r10Y和∆r25Y的受限VECM
长期关系r25Y对r10Y的影响
线性模型r25Y = β r10Y + t的目标只是为了取得ˆet。
ˆet的平稳性测验
与线性回归的比拟
∆r25Y和∆r10Y的简略差分之间的回归 之间的回归给出了一个最小方差关系，并表明协整在其中表演了一个齐全独立的角色。
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