求二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

思路：

 二叉搜索树的定义为：对于树中的每个节点 X，它的左子树的所有关键字值小于 X 的关键字值，而它的右子树中所有关键字值大于 X 的关键字值。这意味着二叉搜索树所有的元素可以用某种统一的方式排序。在这里只需要比较两个节点和根的值的大小，确定两个节点所在位置，如果两个节点分别在根的两边，那么可以肯定它们的最近公共祖先就是根节点，如果在同一侧就可以递归查找了。

递归写法：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if p.val > root.val < q.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        elif p.val < root.val > q.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        else:
            return root

非递归写法：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        while root:
            if p.val > root.val < q.val:
                root = root.right
            elif p.val < root.val > q.val:
                root = root.left
            else:
                return root