python精确地进行浮点数的四舍五入

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做 python 实验时碰到这么一道题:

输入三个浮点数, 求它们的平均值并保留 1 位小数, 对小数后第二位数进行四舍五入, 最后输出结果
错误示范
因为涉及到四舍五入,随便搜了一下,发现了好多博客都用 round(),就直接拿来用了
round(1.555, 2) // 对小数后第二位数进行四舍五入
但是当我测试时发现这个四舍五入有点水啊!比如:
>>>round(0.5)
0
>>>round(1.5)
2
原因
和想的不一样啊,然后我就去找 python 的官方文档,它是这么描述的:
round(values, ndigits),values are rounded to the closest multiple of 10 to the power minus ndigits; if two multiples are equally close, rounding is done toward the even choice. 值四舍五入到最接近的 10 倍幂减去 ndigits;如果两个倍数相等,则四舍五入到偶数。
什么意思?
我尝试了几个例子才明白是怎么一回事。如果你写过大学物理的实验报告,那么你应该会记得老师讲过,直接使用四舍五入,最后的结果可能会偏高。所以需要使用四舍六入五成双的处理方法。
例如对于一个小数 a.bcd,需要精确到小数点后两位,那么就要看小数点后第三位:

如果 d 小于 5,直接舍去
如果 d 大于 5,直接进位

如果 d 等于 5:

d 后面没有数据,且 c 为偶数,那么不进位,保留 c
d 后面没有数据,且 c 为奇数,那么进位,c 变成 (c + 1)
如果 d 后面还有非 0 数字,例如实际上小数为 a.bcdef,此时一定要进位,c 变成 (c + 1)

所以,把 round() 当成四舍五入并不是十分准确的
一处小陷井
但是,到这里并没有完,当我又换了一组数据测试时,发现了问题:
>>>round(0.645,2) # 按照上述舍入规则,应该是 0.64, 但结果却是 0.65
这里就涉及到 python 的浮点数存储了,python 采用 IEEE754 标准存储浮点数的,所以当我输入 0.645 后,底层存储的其实是 0011111111100100101000111101011100001010001111010111000010100100,也即十进制的 0.645000000000000017763568394002504646778106689453125,离 0.65 更近。
正确姿势
从上可知,round() 对浮点数四舍五入存在舍入规则和浮点数存储的问题对于浮点数运算,python 提供了 Decimal(小数)模块来让小数的运算更贴近我们人正常计算的习惯。
import decimal

# 修改舍入方式为四舍五入
decimal.getcontext().rounding = “ROUND_HALF_UP”

# 使用字符串来储存小数不会有精度误差,Decimal 可以正确处理这种方法表示的数字
decimal.Decimal(“0.645”).quantize(decimal.Decimal(“0.00”))
或者为了避免浮点数储存导致精度损失,干脆全部都用字符串来储存小数,如下:
from decimal import Decimal
a = Decimal(‘0.655’) + Decimal(‘0.345’)
b = 0.655 + 0.345
# a = 1.000
# b = 1.0
总结

关于浮点数运算和四舍五入的问题,以前在学习 C 语言时就遇到了,但当时并不清楚浮点数的存储和运算,也没有找到一个合适的解决方法,这学期学习了计算机组成,才把这个问题算是比较清楚地给解决了。
现在越来越能感觉到 python 语言的大火,好多别的行业的人也通过 python 转到了 IT 行业,但本身水平不高,缺乏计算机底层的知识,又在网上瞎写博客误导别人,这次吃了垃圾博客的亏,以后搜索时还是尽量用英文 + 谷歌吧!

正文完
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