306. 累加数

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难度：中等

题目描述

累加数是一个字符串，组成它的数字可以形成累加序列。

一个有效的累加序列必须至少包含 3 个数。除了最开始的两个数以外，字符串中的其他数都等于它之前两个数相加的和。

给定一个只包含数字 ‘0’-‘9’ 的字符串，编写一个算法来判断给定输入是否是累加数。

说明: 累加序列里的数不会以 0 开头，所以不会出现 1, 2, 03 或者 1, 02, 3 的情况。

示例

 输入: "112358"
输出: true 
解释: 累加序列为: 1, 1, 2, 3, 5, 8。1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8

 输入: "199100199"
输出: true 
解释: 累加序列为: 1, 99, 100, 199。1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199

思路

1. 找出第一组前三个满足累加的数，再进行判断字符串是否为累加数。
2. 如果不存在，则循环上一步操作

1

/**
     * @param String $num
     * @return Boolean
     */
    function isAdditiveNumber($num) {$len = strlen($num);
        if($len < 3){return false;}
        $firstNum = 0;
        $secondNum = 0;
        $sumNum = 0;

        // 回溯法，不断找出恰三个符合的累加数
        for ($i=2; $i<$len; $i++){
            $subLen = $i+1;
            for($j=1;$j<(int)(($subLen+1)/2);$j++){
                $firstNumLen = $j;
                for($k=1;$k<(int)(($subLen+1)/2);$k++){
                    $secondNumLen = $k;

                    if(0===strpos(substr($num,0,$firstNumLen),'0') && $firstNumLen != 1){continue;}
                    if(0===strpos(substr($num,$firstNumLen,$secondNumLen),'0') && $secondNumLen!= 1){continue;}
                    if(0===strpos(substr($num,$firstNumLen+$secondNumLen,$subLen-$firstNumLen-$secondNumLen),'0') && $subLen-$firstNumLen-$secondNumLen!= 1){continue;}
                    $firstNum = (int)substr($num,0,$firstNumLen);
                    $secondNum = (int)substr($num,$firstNumLen,$secondNumLen);
                    $sumNum =  (int)substr($num,$firstNumLen+$secondNumLen,$subLen-$firstNumLen-$secondNumLen);

                    if($firstNum+$secondNum == $sumNum){$isAdditiveNumber = $this->verifyAdditiveNumber($num,$firstNum,$secondNum,$sumNum);
                        if($isAdditiveNumber){return true;}
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }

    // 验证整个字符串是否为累加数字符串
    public function verifyAdditiveNumber($num,$firstNum,$secondNum,$sumNum){if($firstNum+$secondNum != $sumNum){return false;}
        $startIdx = 0;
        while(true){$tmpSumNum =  (string)($secondNum + $sumNum);
            $tmpStartLen = ($startIdx+strlen($firstNum)+strlen($secondNum)+strlen($sumNum));
            if($tmpStartLen  ==  strlen($num)){return true;}

            if(substr($num,$tmpStartLen,strlen($tmpSumNum)) != $tmpSumNum){return false;}

            $startIdx = $startIdx + strlen($firstNum);
            $firstNum = $secondNum;
            $secondNum = $sumNum;
            $sumNum = (int)$tmpSumNum;
        }
    }

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