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计算机如何存储和表示数字：二进制。
二进制
存储单位 MB, GB, TB 等。
正数，负数，整数，浮点数的表示。
美国信息交换标准代码 – ASCII, 用来表示字符。
UNICODE 1992 年诞生，是字符编码标准，解决 ASCII 不够表达所有语言的问题。
二进制中，一个 1 或 0 叫 一位(a bit).8 位能表示的最小数字是 0，8 位都是 0；最大数是 255，8 位都是 1. 能表示 256 个不同的值，2 的 8 次方.
8 位是如此常见，以至于有专门的名字：字节.
1 字节 = 8 位(1 bytes = 8 bits)
MB(Mege 是百万字节), GB(Giga 是十亿字节), TB(8 万亿个 1 和 0)等，不同前缀代表不同数量级。
1 千字节 = 2 的 10 次方 = 1024 字节 1000 也是千字节 (KB) 的正确单位，也就是 1000 和 1024 都是正确单位。
32 位 /64 位计算机：是一块块处理数据，每块是 32 位或 64 位。
32 位能表示的最大数是：43 亿左右。（32 个 1）。
现在图片都是用 32 位颜色。
正数，负数，整数，浮点数的表示
负数，大部分计算机用第一位表示正负：1 是负，0 是正。用剩下的 31 位来表示数字。能表示的数字范围是：正 20 亿 到 负 20 亿
64 位能表示最大数是正负 9.2 * 10 ^ 18
计算机必须给内存中每一个位置，做一个“标记”，这个标记叫“位址（ADDRESSES）”，目的是为了方便存取数据。
非整数，常见浮点数。有很多种表示，最常见的是 IEEE 754 标准。它用类似科学记数法的方法，来存取十进制值。例如：625.9 = 0.6259 * 10 ^ 3, .6259 叫“有效位数”，3 是“指数”。
在 32 位浮点数中，第 1 位表示数字的正负，接下里 8 位存指数，剩下 32 位存有效位数。
ASCII
与其用特殊方式来表示字母，计算机可以用数字表示字母，最直接的方法是给字母编号。
设计于 1963 年，ASCII 是 7 位代码，足够存储 128 个不同值。可以表示大写字母，小写字母，数字 0 -9，特殊符号以及标点符号。
Unicode
解决 ASCII 不够表达所有语言的问题。
最常见的 Unicode 是 16 位，有超过一百万个位置。
对所有语言的每个字符都够了
100 多种字母表加起来占了 12 万个位置，还有位置放数学符号，甚至 Emoji，就像 ASCII 用二进制来表示字母一样。
其它格式，比如 MP3 或 GIF，用二进制编码声音 / 颜色，表示照片，电影，音乐。
这些标准归根到底是一长串位。
短信，视频，互联网上的每个网页，甚至操作系统，只不过是一长串 1 和 0。
算术逻辑单元
ALU，英特尔 74181
ALU 有 2 个单元，1 个算术单元和 1 个逻辑单元
算术单元：半加器(处理 1 个 bit，2 个输入)。全加器(处理 1 个 bit，3 个输入)。8 bit 加法（1 个半加器，7 个全加器）
逻辑单元：检测数字是否为 0 的电路（一堆 OR 门最后加一个 NOT 门），ALU 抽象成 V 符号，Flag 标志（是否相等，是否小于，是否溢出等等）
表示和存储数字是计算机的重要功能，但真正的目标是计算，有意义的处理数字。
处理数字的操作由计算机的“算术逻辑单元（ARITHMETIC & LOGIC UNIT）”处理，称之为: ALU
是计算机的数学大脑
计算机里负责运算的组件，基本其它所有部件都用到了 ALU
英特尔 74181：
第一个封装在单个芯片内的完整 ALU。布尔逻辑，做一个简单的 ALU 电路功能和 74181 差不多。
ALU 单元
ALU 有 2 个单元，1 个算术单元和 1 个逻辑单元。
算术单元：负责计算机里所有的数字操作，比如加减法，比如某个数字 +1（增量运算）。计算根本“把两个数字相加”，可以用单个晶体管一个个拼，把这个电路做出来，但很快就会复杂到难以理解。所以会使用更高层的抽象，用逻辑门来做。
最简单的加法电路，是拿 2 个 bit 加在一起（bit 是 0 或 1），有 2 个输入：A 和 B，1 个输出：就是两个数字的和。需要注意的是：A，B，输出，这 3 个都是单个 Bit（0 或 1），输入只有四种可能。
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
二进制里，1 与 true 相同，0 与 false 相同。这组输入和输出，和 XOR 门的逻辑完全一样。
1 + 1 = 10
使用 XOR 门不够表示，需要一根额外的线代表“进位”。只有输入是 1 和 1 时，进位才是“true”，因为算出来的结果用 1 个 bit 存不下，可以和 AND 门一齐使用，构成半加器
半加器 / 全加器
两个输入 A 和 B 都是 1 位，两个输出“总和”与“进位”。
如果想处理超过 1 + 1 的运算，需要“全加器”。
101
101
—-
1010
意味着，算下一列的时候，还有之后的每一列，得加 3 位在一起，并不是 2 个。
半加器：输出了进位。
有 3 个输入：A，B，C（都是 1 个 bit）所以，最大的可能是：1 + 1 + 1
“总和”1，“进位”1，所以要二条输出线：“总和”和“进位”。
可以用 半加器 做 全加器：先用半加器将 A 和 B 相加，然后把 C 输入到第二个半加器，最后用一个 OR 门检查进位是不是 true。
可以再提升一层抽象，把全加器作为独立的组件。全加器会把 A，B，C 三个输入加起来，输出“总和”和“进位”。
独立组件：
使用独立组件，可以相加两个 8 位数字。
如果第 9 为有进位，代表着 2 个数字的和太大了，超过了 8 位，叫做“溢出”。一般来说“溢出”的意思是，两个数字的和太大了，超过了用来表示的位数，这会导致错误和不可预期的结果。著名的例子是：吃豆人，用 8 位存当前关卡数。如果玩到了第 256 关，ALU 会溢出，造成一连串错误和乱码，使得该关卡无法进行。
避免溢出，可以加更多的全加器，可以操作 16 或 32 位数字。让溢出更难发生，但代价是更多逻辑门，另外一个缺点，每次进位都要一点时间。如今的量级是每秒几十亿次运算，所以会造成影响。所以，现代计算器用的加法电路有点不同，叫“超前进位加法器”。它更快，做的事情是一样的：把二进制数相加。
ALU 的算术单元，也能做一些其它数学运算，一般支持这 8 个操作：
ADD 加法
ADD WITH CARRY 带进位的加法
SUBTRACT 减法
NEGATE
INCREMENT 增量（+1）
DECREMENT 减量（-1）
SUBTRACT WIH BORROW 带借位的减法
PASS TUROUGU 数字无改变通过
就像加法器一样，这些操作也是由逻辑门构成。
没什么魔法，只是更多逻辑门。
逻辑单元(LOGIC UNIT)
逻辑单元执行逻辑操作，AND, OR, NOT 操作。也能做简单的数值测试。比如一个数字是不是负数。
检查 ALU 输出是否为 0 的电路：使用一堆 OR 门检查其中一位是否为 1，哪怕只有一个 Bit(位)是 1，就知道那个数字肯定不是 0，然后用一个 NOT 门取反。所以只有输入的数字是 0，输出才为 1。
只是一大堆逻辑门巧妙的连接在一起。
特殊符号来表示 ALU：
8 位 ALU 有两个输入，A 和 B，都是 8 位（bits），还需要告诉 ALU 执行什么操作，例如加法或减法，所以用 4 位的操作代码告知 ALU，简言之,”1000″ 可能代表加法命令，”1100″ 代表减法命令。操作代码告诉 ALU 执行什么操作，输出结果是 8 位的，ALU 还会输出一堆标志（FLAG），“标志”是 1 位的，代表特定状态。比如相减两个数字，结果为 0。
ALU 常用标志：
OVERFLOW(BIT) 是否溢出
ZERO(BIT) 是否相等
NEGATIVE(BIT) 是否负数
计算机是怎样在没有齿轮或杠杆的情况下进行运算?
晶体管
二进制
逻辑门
ALU（算术单元和逻辑单元）
计算机需要一些“记忆”。
