关于学习笔记:CRC16学习笔记

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参考文章:

http://www.360doc.com/content…
http://www.xjtudll.cn/Exp/273/
http://www.ip33.com/crc.html
https://blog.csdn.net/liyuanb…

最近在学习 Modbus 协定，看到 CRC 校验后被难住，而后在网上找了一下材料，整顿如下，不便查阅。

CRC 即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）：是一种数据传输检错性能，对数据进行多项式计算，并将失去的后果附在帧的前面，接管设施也执行相似的算法，以保障数据传输的正确性和完整性。

CRC 算法的根本思维是将传输的数据当做一个位数很长的数。将这个数除以另一个数。失去的余数作为校验数据附加到原数据前面。

在 CRC 算法中，这个被除数有一个专有名称叫做“生成多项式”。生成多项式的选取是个很有难度的问题，如果选的不好，那么检出谬误的概率就会低很多。好在这个问题曾经被专家们钻研了很长一段时间了，对于咱们这些使用者来说，只有把现成的成绩拿来用就行了。

最罕用的几种生成多项式如下：

CRC8=X8+X5+X4+X0
CRC-CCITT=X16+X12+X5+X0
CRC16=X16+X15+X2+X0
CRC12=X12+X11+X3+X2+X0
CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+X0

假如咱们的生成多项式为：100110001（简记为 0x31），也就是 CRC-8

则计算步骤如下：

1、将 CRC 寄存器（8-bits，比生成多项式少 1bit）赋初值 0
2、在待传输信息流前面退出 8 个 0
3、While (数据未解决完)
4、Begin
5、If (CRC 寄存器首位是 1)
6、reg = reg XOR 0x31
7、CRC 寄存器左移一位，读入一个新的数据于 CRC 寄存器的 0 bit 的地位。8、End
9、CRC 寄存器就是咱们所要求的余数。

实际上，真正的 CRC 计算通常与下面形容的还有些出入。这是因为这种最根本的 CRC 除法有个很显著的缺点，就是数据流的结尾增加一些 0 并不影响最初校验字的后果。这个问题很让人恼火啊，因而真正利用的 CRC 算法根本都在原始的 CRC 算法的根底上做了些小的改变。

所谓的改变，也就是减少了两个概念，第一个是“余数初始值”，第二个是“后果异或值”。

所谓的“余数初始值”就是在计算 CRC 值的开始，给 CRC 寄存器一个初始值。“后果异或值”是在其余计算实现后将 CRC 寄存器的值在与这个值进行一下异或操作作为最初的校验值。
退出这些变形后，常见的算法形容模式就成了这个样子了：

1、设置 CRC 寄存器，并给其赋值为“余数初始值”。2、将数据的第一个 8 -bit 字符与 CRC 寄存器进行异或，并把后果存入 CRC 寄存器。3、CRC 寄存器向右移一位，MSB 补零，移出并查看 LSB。4、如果 LSB 为 0，反复第三步；若 LSB 为 1，CRC 寄存器与 0x31 相异或。5、反复第 3 与第 4 步直到 8 次移位全副实现。此时一个 8 -bit 数据处理结束。6、反复第 2 至第 5 步直到所有数据全副解决实现。7、最终 CRC 寄存器的内容与“后果异或值”进行或非操作后即为 CRC 值。

1、设置 CRC 寄存器，并给其赋值 0xFFFF。2、将数据的第一个 8 -bit 字符与 CRC 寄存器进行异或，并把后果存入 CRC 寄存器。3、CRC 寄存器向右移一位，MSB 补零，移出并查看 LSB。4、如果 LSB 为 0，反复第三步；若 LSB 为 1，CRC 寄存器与 0x31 相异或，后果存入 CRC 寄存器。5、反复第 3 步与第 4 步直到 8 次移位全副实现。此时一个 8 -bit 数据处理结束。6、反复第 2 至第 5 步直到所有数据全副解决实现。7、最终 CRC 寄存器的内容即为 CRC 值。

以下应用 C# 代码实现上述计算方法

private void CalculateCRC(byte[] pByte, int nNumberOfBytes, out ushort pCheckSum)
{
    int nBit;
    pCheckSum = 0xFFFF;
    for (int nByte = 0; nByte < nNumberOfBytes; nByte++)
    {pCheckSum ^= pByte[nByte];
        for(nBit = 0;nBit < 8;nBit++)
        {if((pCheckSum & 0x1) == 1)
            {pCheckSum =（pCheckSum >> 1）^ 0xA001;}
            else
            {pCheckSum >>= 1;}
        }
    }
}

理论应用中，上述代码因为效率过低很少被应用。罕用查表法代替。

private byte[] auchCRCLo = new byte[256]
{
    0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
    0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
    0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
    0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
    0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
    0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
    0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
    0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
    0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
    0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
    0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
    0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
    0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
    0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
    0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
    0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40
};

private byte[] auchCRCHi = new byte[256]
{
    0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06, 0x07, 0xC7, 0x05, 0xC5, 0xC4, 0x04,
    0xCC, 0x0C, 0x0D, 0xCD, 0x0F, 0xCF, 0xCE, 0x0E, 0x0A, 0xCA, 0xCB, 0x0B, 0xC9, 0x09, 0x08, 0xC8,
    0xD8, 0x18, 0x19, 0xD9, 0x1B, 0xDB, 0xDA, 0x1A, 0x1E, 0xDE, 0xDF, 0x1F, 0xDD, 0x1D, 0x1C, 0xDC,
    0x14, 0xD4, 0xD5, 0x15, 0xD7, 0x17, 0x16, 0xD6, 0xD2, 0x12, 0x13, 0xD3, 0x11, 0xD1, 0xD0, 0x10,
    0xF0, 0x30, 0x31, 0xF1, 0x33, 0xF3, 0xF2, 0x32, 0x36, 0xF6, 0xF7, 0x37, 0xF5, 0x35, 0x34, 0xF4,
    0x3C, 0xFC, 0xFD, 0x3D, 0xFF, 0x3F, 0x3E, 0xFE, 0xFA, 0x3A, 0x3B, 0xFB, 0x39, 0xF9, 0xF8, 0x38,
    0x28, 0xE8, 0xE9, 0x29, 0xEB, 0x2B, 0x2A, 0xEA, 0xEE, 0x2E, 0x2F, 0xEF, 0x2D, 0xED, 0xEC, 0x2C,
    0xE4, 0x24, 0x25, 0xE5, 0x27, 0xE7, 0xE6, 0x26, 0x22, 0xE2, 0xE3, 0x23, 0xE1, 0x21, 0x20, 0xE0,
    0xA0, 0x60, 0x61, 0xA1, 0x63, 0xA3, 0xA2, 0x62, 0x66, 0xA6, 0xA7, 0x67, 0xA5, 0x65, 0x64, 0xA4,
    0x6C, 0xAC, 0xAD, 0x6D, 0xAF, 0x6F, 0x6E, 0xAE, 0xAA, 0x6A, 0x6B, 0xAB, 0x69, 0xA9, 0xA8, 0x68,
    0x78, 0xB8, 0xB9, 0x79, 0xBB, 0x7B, 0x7A, 0xBA, 0xBE, 0x7E, 0x7F, 0xBF, 0x7D, 0xBD, 0xBC, 0x7C,
    0xB4, 0x74, 0x75, 0xB5, 0x77, 0xB7, 0xB6, 0x76, 0x72, 0xB2, 0xB3, 0x73, 0xB1, 0x71, 0x70, 0xB0,
    0x50, 0x90, 0x91, 0x51, 0x93, 0x53, 0x52, 0x92, 0x96, 0x56, 0x57, 0x97, 0x55, 0x95, 0x94, 0x54,
    0x9C, 0x5C, 0x5D, 0x9D, 0x5F, 0x9F, 0x9E, 0x5E, 0x5A, 0x9A, 0x9B, 0x5B, 0x99, 0x59, 0x58, 0x98,
    0x88, 0x48, 0x49, 0x89, 0x4B, 0x8B, 0x8A, 0x4A, 0x4E, 0x8E, 0x8F, 0x4F, 0x8D, 0x4D, 0x4C, 0x8C,
    0x44, 0x84, 0x85, 0x45, 0x87, 0x47, 0x46, 0x86, 0x82, 0x42, 0x43, 0x83, 0x41, 0x81, 0x80, 0x40
};

private byte[] Crc16(byte[] pucFrame, int Length)
{
    int i = 0;
    byte[] res = new byte[2] {0xFF, 0xFF};
    ushort iIndex;
    while (Length-- > 0)
    {iIndex = (ushort)(res[0] ^ pucFrame[i++]);
        res[0] = (byte)(res[1] ^ auchCRCLo[iIndex]);
        res[1] = auchCRCHi[iIndex];
    }
    return res;
}

private bool CheckCRC(byte[] value)
{if (value == null) return false;
    if (value.Length <= 2) return false;
    byte[] buf = new byte[value.Length - 2];
    Array.Copy(value, 0, buf, 0, buf.Length);
    byte[] CRCbuf = Crc16(buf, buf.Length);
    if (CRCbuf[0] == value[value.Length - 2] && CRCbuf[0] == value[value.Length - 1])
    {return true;}
    return false;
}

首先看看表是怎么生成的。

CRC16 算法的生成多项式 x^16 + x^15 + x^2 + 1，十六进制示意为 0x8005，CRC16 常见的表格中的数据是依照先传输 LSB，音讯右移进寄存器来计算的。因而须要判断寄存器的最低位 LSB，同时要将 0x8005 按位颠倒后（0xA001）依据 LSB 的状况决定是否与寄存器进行异或。

CRC 的表格中对应的数顺次为 0~255 计算出来的 CRC 值，此次选取 02 来验算。

具体步骤如下：

 计算 1
  00000000 00000010       |  最低位 LSB=0，高八位填充 0
  00000000 000000010      |  右移，高位填充 0，并舍弃最初一位
--------------- 第一次计算    
  00000000 00000001       |  LSB = 1
  00000000 000000001      |  右移，并舍弃最初一位
 ^10100000 00000001       |  与 0xA001 异或
--------------- 第二次计算
  10100000 00000001       |  LSB = 1
  01010000 000000001      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与 0xA001 异或
--------------- 第三次计算
  11110000 00000001       |  LSB = 1
  01111000 000000001      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与 0xA001 异或
--------------- 第四次计算
  11011000 00000001       |  LSB = 1
  01101100 000000001      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与 0xA001 异或
--------------- 第五次计算
  11001100 00000001       |  LSB = 1
  01100110 000000001      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与 0xA001 异或
--------------- 第六次计算
  11000110 00000001       |  LSB = 1
  01100011 000000001      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与 0xA001 异或
--------------- 第七次计算
  11000011 00000001       |  LSB = 1
  01100001 100000001      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与 0xA001 异或
--------------- 第八次计算
  11000001 10000001       |  CRC：0xC1 81

能够看到计算出来的 CRC 值为 0xC181（高位在前，低位在后），其中 C1 在 auchCRCHi（高位）表的 02 地位，81 在 auchCRCLo（低位）表的 02 地位。所以能够晓得，表中的数据是对 0~255 进行“余数初始值”为 0 的 CRC16 计算出的后果。

在线计算结果验证：

查问网站：http://www.ip33.com/crc.html

接下来对 0x02 进行 CRC16 校验。

 计算 2
  00000000 00000010       |  原始数据
 ^11111111 11111111       |  与初始值异或
-------------------------
  11111111 11111101       |  异或后的值


  11111111 11111101       |  最低位 LSB=1，高八位填充 0
  01111111 111111101      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与 0xA001 异或
--------------- 第一次计算    
  11011111 11111111       |  LSB = 1
  01101111 111111111      |  右移，并舍弃最初一位
 ^10100000 00000001       |  与 0xA001 异或
--------------- 第二次计算
  11001111 11111110       |  LSB = 0
  01100111 111111110      |  右移
--------------- 第三次计算
  01100111 11111111       |  LSB = 1
  00110011 111111111      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与 0xA001 异或
--------------- 第四次计算
  10010011 11111110       |  LSB = 0
  01001001 111111110      |  右移
--------------- 第五次计算
  01001001 11111111       |  LSB = 1
  00100100 111111111      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与 0xA001 异或
--------------- 第六次计算
  10000100 11111110       |  LSB = 0
  01000010 011111110      |  右移
--------------- 第七次计算
  01000010 01111111       |  LSB = 1
  00100001 001111111      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与 0xA001 异或
--------------- 第八次计算
  10000001 00111110       |  CRC：0x81 3E

此时失去了 0x02 的 CRC16/Modbus 的校验值为 0x813E（高位在前，低位在后）。

通过在线计算的后果能够得悉咱们的计算结果是正确的。

接下来是重点！
查表法实际上利用的是 XOR 运算的交换律和结合律，即

（A XOR B）XOR C = A XOR (B XOR C)

假如

a1 = 11111111 11111101
b1 = 11111111 00000000
b2 = 00000000 11111101

参考上述对 0x02 进行 CRC16 校验，可知 a1 即 0x02 与初始值异或后的值。且

a1 = b1 XOR b2。

对 0x02 进行 CRC16 校验的过程能够以如下形式示意：

 表达式 1
((((((((((((((((a1 >> 1) ^ 0xA001) 
   >> 1) ^ 0xA001)
   >> 1) ^ 0xA001)
   >> 1) ^ 0xA001)
   >> 1) ^ 0xA001)
   >> 1) ^ 0xA001)
   >> 1) ^ 0xA001)
   >> 1) ^ 0xA001)
   = CRC

其中，a1 右移了 8 次，每次都须要判断 LSB 是否为 0，当 LSB 为 0 时，只右移不进行异或运算。因为 a1 有十六位，可知，这 8 次右移对 a1 的高位没有影响。所以上述表达式能够示意为：

 表达式 2
((((((((((((((((b1 XOR b2 >> 1) ^ 0xA001) 
          >> 1) ^ 0xA001)
          >> 1) ^ 0xA001)
          >> 1) ^ 0xA001)
          >> 1) ^ 0xA001)
          >> 1) ^ 0xA001)
          >> 1) ^ 0xA001)
          >> 1) ^ 0xA001)
= CRC
=(b1 >> 8) XOR ((((((((((((((((b2 >> 1) ^ 0xA001) 
   >> 1) ^ 0xA001)
   >> 1) ^ 0xA001)
   >> 1) ^ 0xA001)
   >> 1) ^ 0xA001)
   >> 1) ^ 0xA001)
   >> 1) ^ 0xA001)
   >> 1) ^ 0xA001)

不言而喻，上述表达式左边的值就是 0~255 进行“余数初始值”为 0 的 CRC16 校验。即表中的数据。

因为

b2 = 00000000 11111101 = 253

查表可知

auchCRCHi[253] = 0x81 = 10000001
auchCRCLo[253] = 0xC1 = 11000001

所以表达式 2 能够示意为

(b1 >> 8) XOR 0x81C1 
= 
  00000000 11111111
 ^10000001 11000001
= 10000001 00111110
= 0x813E

这个后果跟之前的计算结果是一样的。

通过上述计算，有了查表法的程序对字节的解决局部：

iIndex = (ushort)(res[0] ^ pucFrame[i++]);
res[0] = (byte)(res[1] ^ auchCRCLo[iIndex]);
res[1] = auchCRCHi[iIndex];

其中，res[0] 为 CRC 的低位，res[1] 为 CRC 的高位。因为 Modbus 协定要求校验值的低位在前，高位在后。

当初再看一下查表法的残缺程序，应该可能有一个直观的理解了。

正文完

学习笔记

发表至：学习笔记

2021-05-29

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