关于图像处理:RGB到YCbCrYUV转换

公式

RGB to YCbCr

Y = a * R + b * G + c * B
Cb = (B - Y) / d
Cr = (R - Y) / e

YCbCr to RGB

R = Y + e * Cr
G = Y - (a * e / b) * Cr - (c * d / b) * Cb
B = Y + d * Cb

d 和 e 这两个参数是为了让 Cb 和 Cr 落在 -0.5~0.5 区间才引入的（使之具备与明度信号 Y 雷同的幅值，便于工程实现），计算方法如下：
d = (1 – c) / 0.5
e = (1 – a) / 0.5

这些系数是怎么来的，为什么要取这些值？
a, b, c 这三个系数是在 ITU 规范中定义的，表明了 RGB 三原色须要以何种比例混合来生成明度信号 Y，这个比例与三原色的选取无关（因为不同波长的光对亮度的奉献也不同），参考标准文档：
https://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/bt/R-REC-BT.601-7-20…
https://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/bt/R-REC-BT.709-6-20…
https://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/bt/R-REC-BT.2020-2-2…

量化

通过上述公式计算出的 Y, Cb, Cr 并不是最终后果，ITU 规定明度与色度信号并不能占满量程，比方 0~1v 电压范畴，明度信号取值范畴是 0.06v~0.86v，其无效幅值为满量程的 80%，色度信号取值范畴稍大，其作用是防止滤波器导致的过冲。

对于数字信号，ITU 给出的量化公式如下：

\(D_Y’ = INT[(219E_Y’ + 16) \cdotp 2^{n-8}] \)
\(D_{CB}’ = INT[(224E_{CB}’ + 128) \cdotp 2^{n-8}]\)
\(D_{CR}’ = INT[(224E_{CR}’ + 128) \cdotp 2^{n-8}] \)

上述公式中，\(E_Y’ \), \(E_{CB}’ \), \(E_{CR}’ \)为取值范畴 [0, 1] 的浮点数，n 为位深（个别为 8bit，10bit 和 12bit），INT 为四舍五入取整（round），\(D_Y’ \), \(D_{CB}’ \), \(D_{CR}’ \)为最终要送编码器的 YUV 数据。

留神：JPEG 并不会将 Y, Cb, Cr 做量化，即应用满量程[0, 255]。

C++ 实现：

• ffmpeg: https://github.com/FFmpeg/FFmpeg/blob/master/libavutil/colorspace.h
• 我本人的实现: https://github.com/zhanwang-sky/jpeg_helper/tree/main/jpeg_helper/yuv_helper