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读完本文，你能够去力扣拿下如下题目：
43. 字符串相乘
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对于比拟小的数字，做运算能够间接应用编程语言提供的运算符，然而如果相乘的两个因数十分大，语言提供的数据类型可能就会溢出。一种代替计划就是，运算数以字符串的模式输出，而后模拟咱们小学学习的乘法算术过程计算出后果，并且也用字符串示意。
须要留神的是，num1 和 num2 能够十分长，所以不能够把他们间接转成整型而后运算，惟一的思路就是模拟咱们手算乘法。
比如说咱们手算 123 × 45，应该会这样计算：
计算 123 × 5，再计算 123 × 4，最初错一位相加。这个流程恐怕小学生都能够纯熟实现，然而你是否能 把这个运算过程进一步机械化，写成一套算法指令让没有任何智商的计算机来执行呢？
你看这个简略过程，其中波及乘法进位，波及错位相加，还波及加法进位；而且还有一些不易觉察的问题，比如说两位数乘以两位数，后果可能是四位数，也可能是三位数，你怎么想出一个标准化的解决形式？这就是算法的魅力，如果没有计算机思维，简略的问题可能都没方法自动化解决。
首先，咱们这种手算形式还是太「高级」了，咱们要再「低级」一点，123 × 5 和 123 × 4 的过程还能够进一步合成，最初再相加：
当初 123 并不大，如果是个很大的数字的话，是无奈间接计算乘积的。咱们能够用一个数组在底下接管相加后果：
整个计算过程大略是这样，有两个指针 i，j 在 num1 和 num2 上游走，计算乘积，同时将乘积叠加到 res 的正确地位：
当初还有一个关键问题，如何将乘积叠加到 res 的正确地位，或者说，如何通过 i，j 计算 res 的对应索引呢？
其实，仔细察看之后就发现，num1[i] 和 num2[j] 的乘积对应的就是 res[i+j] 和 res[i+j+1] 这两个地位。
明确了这一点，就能够用代码模拟出这个计算过程了：
string multiply(string num1, string num2) {int m = num1.size(), n = num2.size();
// 后果最多为 m + n 位数
vector<int> res(m + n, 0);
// 从个位数开始逐位相乘
for (int i = m - 1; i >= 0; i--)
for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {int mul = (num1[i]-'0') * (num2[j]-'0');
// 乘积在 res 对应的索引地位
int p1 = i + j, p2 = i + j + 1;
// 叠加到 res 上
int sum = mul + res[p2];
res[p2] = sum % 10;
res[p1] += sum / 10;
}
// 后果前缀可能存的 0（未应用的位）int i = 0;
while (i < res.size() && res[i] == 0)
i++;
// 将计算结果转化成字符串
string str;
for (; i < res.size(); i++)
str.push_back('0' + res[i]);
return str.size() == 0 ? "0" : str;}至此，字符串乘法算法就实现了。
总结一下，咱们司空见惯的一些思维形式，在计算机看来是十分难以做到的。比如说咱们习惯的算术流程并不简单，然而如果让你再进一步，翻译成代码逻辑，并不简略。算法须要将计算流程再简化，通过边算边叠加的形式来失去后果。
俗话教育咱们，不要陷入思维定式，不要程序化，要发散思维，要翻新。但我感觉程序化并不是好事，能够大幅提高效率，减小失误率。算法不就是一套程序化的思维吗，只有程序化能力让计算机帮忙咱们解决简单问题呀！
兴许算法就是一种 寻找思维定式的思维 吧，心愿本文对你有帮忙。
