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前言
大家好，我是小彭。
在计算机面试中，逻辑类题目是规模以上互联网公司的必考题。因为题目花样百出，筹备难度较大，题海战术可能不是举荐的做法。在这个系列里，我将精选十道十分经典的逻辑题，心愿能帮忙你找到解题思路 / 技巧。如果能帮上忙，请务必点赞加关注，这真的对我十分重要。
系列文章：
- 我晓得你不晓得，我到底知不知道
- 至多要几个砝码，能够称出 1g ~ 40g 分量
- 舞会上有多少顶黑帽？
- 25 匹马 5 条赛道，最快须要几轮求出前 3 名？
1. 问题形容
给定一台天平，至多要几个砝码，能够称出 1g ~ 40g 这 40 个分量？
这个问题等同于“德·梅齐利亚克砝码”问题：一位商人有一个 40 磅的砝码，因为跌落在地而碎成 4 块。起初，称得每块碎片的分量都是整磅数，而且能够用这 4 块来称从 1 ~ 40 磅之间的任意整数磅的重物。（援用自法国数学家 G.B. 德·梅齐里亚克）问这 4 块砝码碎片各重多少？
2. 解题要害
砝码的和与差： 假如有 m 和 n 两个砝码（m > n），除了能够称出 m + n 的分量外，还能够称出 m – n 的分量。
3. 题解
令 $A_x$ 示意第 $x$ 块砝码的分量。
- 第 1 块砝码 $A_1$：为了称取分量 1g，必须领有一枚分量为 1g 的砝码，即 $A_1$ = 1。目前能够称 {1, 2, 3}。
- 第 2 块砝码 $A_2$：砝码组 $[1, A2]$，能够称出 $\{1, A_2 – 1, A_2, A_2 + 1\}$。为了称取分量 2g，显然有 $A_2$ – 1 = 2，即 $A_2$ = 3。目前能够称 {1, 2, 3, 4}。
- 第 3 块砝码 $A_3$：砝码组 $[1, 3, A3]$，能够称出 $\{1, 2, 3, 4, A_3 – 4, A_3 – 3, A_3 – 2, A_3 – 1, A_3, A_3 + 1, A_3 + 2, A_3 + 3, A_3 + 4\}$。为了称取分量 5g，显然有 $A_3$ – 4 = 5，即 $A_3$ = 9。目前能够称 {1, 2, 3, 4, …, 13}。
- 第 4 块砝码：同理，第 4 块砝码 $A_4$ = 27，能够称出 $\{1, 2, 3, 4,…, 40\}$。总共须要 4 个砝码。
参考资料
- 《托付，面试别再问我三进制了！！！》—— 沈剑 著
- 《世界上最完满的砝码组合 — 神秘的“3”重现江湖！》—— 隔壁家的二傻子 著
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正文完
