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自回归条件异方差（ARCH）模型波及具备时变异方差的工夫序列，其中方差是以特定工夫点的现有信息为条件的。
ARCH 模型
ARCH 模型假如工夫序列模型中误差项的条件均值是常数（零），与咱们迄今为止探讨的非安稳序列不同），但其条件方差不是。这样一个模型能够用公式 1、2 和 3 来形容。
方程 4 和 5 给出了测试模型和假如，以测试工夫序列中的 ARCH 效应，其中残差 e^t 来自于将变量 yt 回归一个常数，如 1，或回归一个常数加上其余回归因子；方程 4 中的测试可能包含几个滞后项，在这种状况下，无效假设（方程 5）是所有这些项都不显著。
无效假设是不存在 ARCH 效应。测验统计量为
上面的例子应用了数据集，它蕴含了 500 个股票收益率的生成观测值。图显示了数据的工夫序列图和柱状图。
plot.ts(r)
hist(r)
图: 变量 的程度和柱状图
让咱们首先对数据集中的变量 r 一步一步地进行公式 4 和 5 中形容的 ARCH 测验。
summary(yd)
ehsq <- ts(resid(mean)^2)
summary(ARCH)
Rsq <- glance(ARCH)\[\[1\]\]
LM <- (T-q)*Rsq
Chicr <- qchisq(1-alpha, q)
后果是 LM 统计量，等于 62.16，与 α =0.05 和 q = 1 自由度的临界卡方值进行比拟；这个值是 χ2(0.95,1)=3.84；这表明回绝了无效假设，论断是该序列具备 ARCH 效应。
如果咱们不应用一步步的程序，而是应用 R 的 ARCH 测验性能之一，也能够得出同样的论断。
ArchTest
函数 garch()，当应用 order= 参数等于 c(0,1) 时，成为一个 ARCH 模型。这个函数能够用来预计和绘制方程 3 中定义的方差 ht，如以下代码和图所示。
garch(r,c(0,1))
summary(arch)
ts(2*fitted.values^2)
plot.ts(hhat)
图 对数据集的 ARCH(1) 方差的预计
GARCH 模型
# 应用软件包 \`garch\` 来建设 GARCH 模型
fit(spec=garch, data=r)
coef(Fit)
fitted.values
fit$sigma^2)
plot.ts(hhat)
图: 应用数据集的规范 GARCH 模型（sGARCH）。
# tGARCH
garchfit(spec, data=r，submodel="TGARCH")
coef(garchfit)
fitted.values
fit$sigma^2)
plot.ts(hhat)
图: 数据集的 tGARCH 模型
# GARCH-IN-MEAN 模型
fit( data=r,
distribution="std",variance=list(model="fGARCH")
coef(garchFit)
fit$fitted.values
fit$sigma^2)
plot.ts(hhat)
图：应用数据集的 GARCH-in-mean 模型的一个版本
图显示了 GARCH 模型的几个版本。预测后果能够通过 ugarchboot() 来取得。
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