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动机
如果你理解数据迷信畛域，你可能据说过 LASSO。LASSO 是一个对指标函数中的参数大小进行惩办的模型，试图将不相干的变量从模型中排除。它有两个十分天然的用处，第一个是变量抉择，第二个是预测。因为通常状况下，LASSO 抉择的变量会比一般最小二乘法（OLS）少得多，其预测的方差会小得多，代价是样本中呈现大量的偏差。
LASSO 最重要的特点之一是它能够解决比观测值多得多的变量，我说的是成千上万的变量。这是它最近风行的次要起因之一。
实例
在这个例子中，我应用最风行的 LASSO，glmnet。咱们能够十分疾速地预计 LASSO，并应用穿插验证抉择最佳模型。依据我的教训，在工夫序列的背景下，应用信息准则（如 BIC）来抉择最佳模型会更好。它更快，并防止了工夫序列中穿插验证的一些简单问题。
本文预计 LASSO，并应用信息规范来抉择最佳模型。咱们将应用 LASSO 来预测通货膨胀。
## == 数据分解成样本内和样本外
y.in=y\[1:100\]; y.out=y\[-c(1:100)\]
x.in=x\[1:100,\]; x.out=x\[-c(1:100),\]
## == LASSO == ##
glmnet(x.in,y.in,crit = "bic")
plot(lasso)
下面的第一个图显示，当咱们减少 LASSO 指标函数中的惩办时，变量会归零。第二张图显示了 BIC 曲线和选定的模型。当初咱们能够计算预测了。
## == 预测 == ##
predict(lasso,x.out)
adaptive LASSO
LASSO 有一个自适应版本，在变量抉择方面有一些更好的个性。请留神，这并不总是意味着更好的预测。该模型背地的想法是应用一些以前晓得的信息来更无效地抉择变量。一般来说，这些信息是由 LASSO 或其余一些模型预计的系数。
## = adaLASSO = ##
adalasso(x.in,y.in,crit="bic",penalty=factor)
predict(adalasso, x.out)
## = 比拟误差 = ##
sqrt(mean((y.out-pred.ada)^2)
在这种状况下，adaLASSO 产生了一个更准确的预测。一般来说，adaLASSO 比简略的 LASSO 的预测成果更好。然而，这不是一个相对的事实。我见过很多简略 LASSO 做得更好的案例。
参考文献
[1] Bühlmann, Peter, and Sara Van De Geer. Statistics for high-dimensional data: methods, theory and applications. Springer Science & Business Media, 2011.
[2] Jerome Friedman, Trevor Hastie, Robert Tibshirani (2010). Regularization Paths for
Generalized Linear Models via Coordinate Descent. Journal of Statistical Software, 33(1), 1-22. URL http://www.jstatsoft.org/v33/i01/
[3] Marcio Garcia, Marcelo C. Medeiros , Gabriel F. R. Vasconcelos (2017). Real-time inflation forecasting with high-dimensional models: The case of Brazil. Internationnal Journal of Forecasting, in press.
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