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合成南非 GDP 数据

本文蕴含各种过滤器，可用于合成南非 GDP 的办法。咱们做的第一件事是革除以后环境中的所有变量。这能够通过以下命令进行。

rm(list = ls())
graphics.off()

载入数据

如前所述，南非的 GDP 数据将其作为工夫序列存储在 gdp 中，咱们执行以下命令。

gdp <- ts(dat.tmp, start = c(1960, 2), frequency = 4)

为了确保这些计算和提取的后果是正确的，咱们检查一下数据的图表。

plot(gdp)

线性滤波器_去除数据线性趋势_

为了预计一个线性趋势，咱们能够利用一个包含工夫趋势和常数的线性回归模型。为了预计这样一个模型，咱们应用 lm 命令，如下。

lin.mod$fitted.values  # 拟合值与工夫趋势无关
ts(lin.trend, start = c(1960, 1))  # 为趋势创立一个工夫序列变量
gdp - linear  # 周期是数据和线性趋势之间的差别 

回归的拟合值蕴含与线性趋势无关的信息。这些信息须要从模型对象 lin.mod 中提取，在下面的块中，咱们将这些值调配给工夫序列对象 linear。而后从数据中剔除趋势，就失去了周期。

而后咱们能够借助上面的命令来绘制这个后果，其中趋势和周期被绘制在不同的数字上。

plot.ts(gdp, ylab = "")  
lines(linear, col = "red")  
legend("topleft", legend = c("data", "trend")

_霍德里克 – 普雷斯科特_ (Hodrick-Prescott，HP) _滤波器_对数据进行去趋势解决

要用风行的 HP 滤波法合成这个数据。在这种状况下，咱们将 lambda 的值设置为 1600，这也是对季度数据的倡议。

hp(gdp, freq = 1600)
plot.ts(gdp, ylab = "")  # 绘制工夫序列
plot.ts(hp.decom$cycle, ylab = "")  # 绘制周期图 

这仿佛更精确地反映了咱们对南非经济体现的了解。

用 Baxter-King 滤波器去趋势数据

为了利用 Baxter-King 滤波器。在这种状况下，咱们须要指定周期的频带，其下限被设定为 32，上限被设定为 6。

bk(gdp, pl = 6, pu = 32)
plot.ts(gdp, ylab = "")
plot.ts(cycle, ylab = "")

这仿佛再次为南非经济流动的周期性提供了一个相当精确的表述。还要留神的是，周期的示意比以前提供的要平滑得多，因为乐音不包含在周期中。

Christiano-Fitzgerald 滤波器去趋势数据

这个滤波器的性质与下面提供的十分类似。此外，产生与 Baxter-King 滤波器高度类似的后果。

plot.ts(gdp, ylab = "")

plot.ts(cfcycle, ylab = "")

用 Beveridge-Nelson 合成法 “ 去趋势 “ 数据 

为了将数据合成为随机趋势和安稳周期，咱们能够采纳 Beveridge-Nelson 合成法。当采纳这种技术时，咱们须要指定与安稳局部无关的滞后期的数量。在我上面的例子中，我假如有八个滞后期。

plot.ts(gdp, ylab = "")
lines(bn.trend, col = "red")
plot.ts(bn.cycle, ylab = "")

比拟周期的不同衡量标准

而后，咱们能够将所有这些后果联合在一张图上，思考各自的相似性和差别。在这个例子中，我创立了一个工夫序列 ts.union，然而我也能够先绘制一个繁多的序列，而后再应用 lines 命令在下面绘制间断的图。

 ts.union(lin.cycle, hp.decom, bp.decom, 
    cf.decom, bn.cycle)

plot.ts(comb, ylab = "")

谱合成

在咱们思考应用谱技术之前，最好先革除以后环境中的所有变量，并敞开所有的图。下一步是确保你能够通过应用 library 命令来拜访这些包中的程序。

library(tsm)
library(TSA)
library(mFilter)

应用谱技术进行合成。咱们能够为三个工夫序列变量生成数值，而后将它们组合成一个繁多的变量。

2 * cos(2 * pi * t * w\[1\]) + 3 * sin(2 * pi * t * 
    w\[1\])  # no.obs 点上的 6 个周期的频率
4 * cos(2 * pi * t * w\[2\]) + 5 * sin(2 * pi * t * 
    w\[2\])  #频率为 10 个周期的观察点
6 * cos(2 * pi * t * w\[3\]) + 7 * sin(2 * pi * t * 
    w\[3\])  # 在没有观测点的状况下，频率为 40 个周期
y <- x1 + x2 + x3

为了察看这些变量，咱们能够把它们绘制在一个独自的轴上。

par(mfrow = c(2, 2), mar = c(2.2, 2.2, 2, 1), cex = 0.8)
plot(x1, type = "l", main = "x1")
plot(x2, type = "l", main = "x2")
plot(x3, type = "l", main = "x3")
plot(y, type = "l", main = "y")

尔后，咱们能够应用周期图来思考这些工夫序列变量的每一个属性。

gram(y, main = "y", col = "red")

当然，咱们能够利用一个过滤器，从总体工夫序列变量中去除一些不须要的成分。为此，咱们能够利用上上限绝对较窄的 Christiano-Fitzgerald 滤波器。尔后，咱们应用利用于与周期无关的信息的周期图，来考察它是否胜利地剔除了一些频率成分。

cf(y0)
gram(cycle)

这个后果将表明，滤波器曾经排除了大部分的高频率成分。为了看看这个周期与之前的数据有什么关系，咱们把通过滤波器的周期性信息绘制在重量上。此外，咱们还将这个后果绘制在综合周期的变量上。

plot(x1, type = "l", lty = 1)
lines(cycle, lty = 3, lwd = 3)
plot(y, type = "l", lty = 1)
lines(cycle, lty = 3, lwd = 3)

在这两种状况下，它仿佛都对过程中的趋势做了正当的形容。
 

南非商业周期的谱合成法

为了思考如何在实践中应用这些频谱合成，咱们当初能够思考将这些技术利用于南非商业周期的各种特色中。

下一步将是运行所有的过滤器，这些过滤器被利用于辨认南非商业周期的不同办法。

当初，让咱们对商业周期的每一个规范利用一个周期图。

线性滤波器提供了一个很差的后果，因为趋势显著占主导地位（这不是周期应该有的）。这与 Hodrick-Prescott 滤波器的特色造成比照，后者的趋势信息曾经被去除。Baxter & King 和 Christiano & Fitzgerald 的带通滤波器也是这种状况。在这两种状况下，噪声也曾经被去除。最初的后果与 Beveridge-Nelson 合成无关，咱们留神到周期包含大量的趋势和大量的噪声。

小波合成

为了提供一个小波合成的例子，咱们将把该办法利用于南非通货膨胀的数据。这将容许应用在这个过程中推导出对趋势的另一种掂量办法，这能够被认为是代表外围通货膨胀。请留神，这种技术能够利用于任何阶数的单整数据，所以咱们不须要首先思考变量的单整阶数。

而后，咱们将利用消费者价格指数的月度数据，该数据蕴含在 SARB 的季度布告中。数据能够追溯到 2002 年。为了计算通货膨胀的同比指标，咱们应用 diff 和 lag 命令。

diff/cpi\[-1 * (length - 11):length\]

为了确保所有这些变量的转换都已正确进行，咱们对数据进行绘图。

plot(inf.yoy)

因为咱们在这种状况下次要对辨认平滑的趋势感兴趣，咱们将应用贝希斯函数。这样的函数是 Daubechies 4 小波，它利用修改的离散小波变换办法。此外，咱们还将应用三个母小波来解决各自的高频成分。

wt(yoy, "d4")

而后咱们能够为每个独立的频率成分绘制后果，如下所示。

plot.ts(yoy)
for (i in 1:4) plot.ts(d4\[\[i\]\]

如果咱们当初想在数据上绘制趋势（父小波）。

plot.ts(inf, ylab = "inf")
lines(ren)

请留神，因为各自的频段是相加的，咱们能够将其中一个母频段退出到趋势中，如下所示。

inf.tmp <- inf.tren + inf.d4$w3
inf.tren2 <- ts(inf.tmp, start = c(2003, 1), frequency = 12)

plot.ts(inf.yoy, ylab = "inf")
lines(inf.tren2, col = "red")

相干经济变量的周期性成分之间的相关性

为了确定周期的特色是否适合，咱们能够思考宏观经济总量的一些不同周期性办法之间的相关性。例如，咱们能够思考产出和生产（或待业）的周期性在不同的滞后期应该是相干的。如果它们不相干，那么该办法可能无奈精确形容各自变量的周期性成分。

在本文应用的例子中，代码可能有点难以了解，但咱们激励你本人去钻研，以进步你对这个编码环境的总体了解。

下一步是读入数据并为数据的各种周期性成分创立一些矩阵。

yd <- dat\[5:n.obs, \] - dat\[1:(n.obs - 4), \]  # 存储输入

yc_li <- matrix(rep(0, n.obs * n.var), ncol = n.var)
yc_hp <- matrix(rep(0, n.obs * n.var), ncol = n.var)
yc_bp <- matrix(rep(0, n.obs * n.var), ncol = n.var)
yc_bn <- matrix(rep(0, n.obs * n.var), ncol = n.var)

应用下面蕴含的办法对数据进行过滤。

for (i in 1:n) {
    
    # 用线性滤波器对数据进行去趋势解决
    lin.mod <- lm(dat\[, i\] ~ time(dat\[, i\]))
    
    # 用 HP 滤波器去趋势数据
    yc_hp\[, i\] <- hp.cycle
    
    #用带通滤波器去趋势数据
    yc_bp\[, i\] <- bp.cycle
    
    #  Beveridge-Nelson 合成
    yc_bn\[, i\] <- bn.\[, 2\]
}

计算不同提前期和滞后期的相干关系。

for (i in 1:n) {for (j in 1:n.var) {c\_li <- leadlag(yc\_li\[, i\], yc_li\[, j\], maxLeadLag)
        c\_hp <- leadlag(yc\_hp\[, i\], yc_hp\[, j\], maxLeadLag)
        c_bp 
        c_bn
        c_yd 

        
        for (k in 1:5) {ynamesLong\[(cnt + k), 1\] <- paste(ynames.tmp)
        }
        cnt <- cnt + 5

绘制后果。

# 线性趋势

barplot(corrStylizedFact)
box()

# hp 滤波器

op <- par(mfrow = c(1, 3))
barplot(corrStyli, ylim = c(-1, 1))
box()

# beveridge nelson 合成
barplot(coracts, ylim = c(-1, 1), col = "red")
box()