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关于算法:R语言ARIMAGARCH波动率模型预测股票市场苹果公司日收益率时间序列

作者：

jiezi

在

原文链接：http://tecdat.cn/?p=23934

引言

在本文中，咱们将尝试为苹果公司的日收益率寻找一个适合的 GARCH 模型。稳定率建模须要两个次要步骤。

  1. 指定一个均值方程（例如 ARMA，AR，MA，ARIMA 等）。
  2. 建设一个稳定率方程（例如 GARCH, ARCH，这些方程是由 Robert Engle 首先开发的）。

要做(1)，你须要利用驰名的Box-Jenkins办法，它包含三个次要步骤。

  1. 辨认
  2. 估算
  3. 诊断查看

这三个步骤有时会有不同的名称，这取决于你读的是谁的书。在本文中，我将更多地关注（2）。

我将应用一个名为quantmod的软件包，它代表量化金融建模框架。这容许你在R中间接从各种在线资源中抓取金融数据。

#install.packages("quantmod") -须要先装置该软件包

getSymbols(Symbols = "AAPL",
           src="yahoo", #其余起源包含：谷歌、FRED等。

收益通常有一个非常简单的平均数方程，这导致了简略的残差。

咱们首先要测试序列依赖性，这是条件异方差的一个指标（序列依赖性与序列相干不同）。这是通过对原始序列的平方/绝对值进行测试，并应用Ljung和Box（1978）的Ljung-Box测试等联结假如进行测试，这是一个Portmentau测验，正式测验间断自相干，直到预约的滞后数，如下所示。

其中T是总的周期数，m是你要测试的序列相干的滞后期数，ρ2k是滞后期k的相关性，Q∗(m)∼χ2α有m个自由度。

查看

上面是AAPL对数收益工夫序列及其ACF，这里咱们要寻找显著的滞后期（也能够运行pacf）或存在序列自相干。

通过观察ACF，程度序列（对数收益）并不是真正的自相干，但当初让咱们看一下平方序列来查看序列依赖性。

咱们能够看到，平方序列的ACF显示出显著的滞后。这是一个信号，阐明咱们应该在某个时候测试ARCH效应。

平稳性

咱们能够看到，AAPL的对数回报在某种程度上是一个安稳的过程，所以咱们将应用Augmented Dicky-Fuller测验（ADF）来正式测验平稳性。ADF是一个宽泛应用的单位根测验，即平稳性。咱们将应用12个滞后期，因为依据文献的倡议，咱们有每日数据。 何：存在单位根（系列是非安稳的

## 
## Title:
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## Test Results:
##   PARAMETER:
##     Lag Order: 12
##   STATISTIC:
##     Dickey-Fuller: -14.6203
##   P VALUE:
##     0.01 
## 
## Description:
##  Mon May 25 16:45:37 2020 by user: Florian

下面的P值为0.01，表明咱们应该回绝Ho，因而，该系列是安稳的。

构造渐变_测验_

请留神，我从2008年底开始钻研APPL序列。以防止08年大消退，通常会在数据中产生结构性渐变（即趋势的重大降落/跳跃）。咱们将对结构性渐变/变动进行Chow测试。 AAPL的日收益率没有结构性渐变

该图显示，用于预计断点（BP）数量的BIC（黑线）是BIC线的最小值，所以咱们能够确认没有结构性断点，因为最小值是零，即零断点。在预测工夫序列时，断点十分重要。

预计

在这一节中，咱们试图用auto.arima命令来拟合最佳arima模型，容许一个季节性差别和一个程度差别。

正如咱们所知，{Yt}的个别ARIMA(p,d,q)。

依据auto.arima，最佳模型是ARIMA(3,0,2)，平均数为非零，AIC为-14781.55。咱们的均匀方程如下（括号内为SE）。

Auto.arima函数挑选出具备最低AIC的ARIMA(p,d,q)，其中。

其中Λθ是察看到的数据在参数的mle的概率。因而，如果Auto.arima函数运行N模型，其决策规定为AIC∗=min{AICi}Ni=1

诊断查看

咱们能够看到，咱们的ARIMA(3,0,2)的残差是良好的体现。它们仿佛也有肯定的正态分布

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(3,0,2) with non-zero mean
## Q* = 6.7928, df = 4, p-value = 0.1473
## 
## Model df: 6.   Total lags used: 10

当初咱们将通过对咱们的ARIMA(3,0,2)模型的平方残差利用Ljung-Box测试来测验ARCH效应。

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  resid^2
## X-squared = 126.6, df = 12, p-value < 2.2e-16

咱们能够看到，残差平方的 ACF 显示出许多显著的滞后期，因而咱们得出结论，的确存在 ARCH 效应，咱们应该对稳定率进行建模。

应用 GARCH 建设稳定率模型

下面将咱们的平均数方程中的残差进行了平方，看看大的冲击是否紧随在其余大的冲击之后（无论哪个方向，即负的或正的），如果是这样，那么咱们就有条件异方差，意味着咱们有须要建模的非恒定方差。上面是一个GARCH(m,s)的样子。

其中{ϵ2t}mt=1是咱们通常的特异性冲击，iid随机变量，即ϵ2t∼WN(0,σ2ϵ)。咱们能够更紧凑地写成：

其中B是规范的后移算子Biϵ2t=ϵ2t-i，Biσ2t=σ2t-i。对于任何整数ii，以及α和β别离是度数为m和s的多项式

请留神，一个非凡状况是当s=0时，GARCH(m,0)被称为ARCH(m)。

当我说GARCH家族时，它表明模型有变动。

  • SGARCH。一般GARCH
  • EGARCH。指数GARCH，容许稳定率不为负值（这迫使模型只输入正方差
  • FGARCH。这是为长记忆模型筹备的。它应用了被称为 ARFIMA 的 Fractionaly integrated ARIMA（即非整数整合）。
  • GARCH-M：这是GARCH的均值，适宜你的均值方程中有稳定率例如CAPM的方程中有σ。
  • GJR-GARCH。假如负面冲击和侧面冲击之间存在不对称性（金融数据简直都是这样）。

为收益率序列建设稳定率模型包含四个步骤：

  1. 通过测试数据中的序列依赖性来指定一个均值方程，如果有必要，为收益序列建设一个 计量经济学模型（例如，ARIMA 模型）来打消任何线性依赖。
  2. 应用平均值方程的残差来测试ARCH效应。
  3. 如果ARCH效应在统计上是显著的，就指定一个稳定率模型，并对均值和稳定率方程进行联结预计。
  4. 仔细检查拟合的模型，必要时对其进行改良。

一个简略的 GARCH 模型有以下成分。

均值: 

稳定率方程: 

误差假如: 

#以下命令将计算GARCH(m,s)。请记住，对于某些m和s的组合，它可能不会收敛。

garchlist(model="sGARCH", #其余选项有egarch, fgarch等。
                                                     garchOrder=c(1,2)), #你能够在这里批改GARCH(m,s)的阶数
                               mean.model  , #指定你的ARMA模型，暗示你的模型应该是安稳的。
                               distribution.model          #其余散布是 "std "代表t散布，"ged "代表个别误差散布

咱们的稳定率方程由GARCH(1,2)给出，AIC:-5.5277（留神GARCH可能无奈收敛）。

上面是应用咱们的稳定率模型对稳定率进行的预测。这看起来是一个正当的稳定率预测，然而你想改良你的模型。

当初让咱们应用rugarch的规范性能，应用预计的GARCH(1,2)模型来产生σt的滚动预测，并将它们与|rt|作比照。

最初，咱们能够手动编写代码来查看随工夫变动的稳定率和对数收益率rt，如下图。

# 这将有助于在对数收益率上绘制sigma随工夫变动的图。

sigma.t #这是你的稳定率序列

ggplot()
  geom_line(aes(x=as.numeric(
              
  theme_bw()+

论断

事实证明，GARCH系列是所谓确定性稳定率模型的一部分。还有一个家族叫做随机稳定率模型，它容许模型中存在随机性，而GARCH假如咱们对稳定率进行了完满的建模（如果你对你所剖析的序列十分相熟，这可能是一个好的假如，但理论状况并不总是这样）。随机稳定率模型通常是用马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）和准蒙特卡洛办法来预计的，如果你学过随机过程的相干内容，你会晓得这是什么。

参考文献

  • Tsay, R. (2010). Analysis of Financial Time Series. (3rd ed., Wiley Series in Probability and Statistics).
  • Brockwell, P., & Davis, Richard A. (2016). Introduction to time series and forecasting (3rd ed., Springer texts in statistics). New York: Springer.
  • Racine, Jeffrey S. (2019) Reproducible Econometrics Using R (Oxford)

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