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正态分布，又称为高斯分布，是概率论与统计学中最重要的散布之一。它在自然界、社会科学以及工程畛域中都有宽泛的利用。正态分布的形态呈钟型曲线，两侧尾部逐步衰减，呈对称性。在正态分布中，均值、中位数和众数是相等的，而且它们位于曲线的核心。
正态分布的概率密度函数能够示意为：
f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * exp(-((x - μ)^2 / (2 * σ^2)))
其中，μ 是散布的均值，σ 是标准差，π 是圆周率，exp 是天然指数函数。这个函数形容了随机变量落在某个区间内的概率。
一个典型的例子是人类的身高。假如某国的成年男性的身高近似正态分布，均值为 175 厘米，标准差为 5 厘米。这意味着大多数人的身高会靠近于均值，而离均值越远的身高呈现的概率越低。
当初，让咱们通过计算来理解一下这个散布。假如咱们想晓得身高在 165 厘米到 185 厘米之间的人的比例。咱们能够应用正态分布的性质来估算这个比例。首先，咱们计算出在这个区间内的标准化得分：
对于 165 厘米：
z = (165 - 175) / 5 = -2
对于 185 厘米：
z = (185 - 175) / 5 = 2
接下来，咱们查找规范正态分布表，找到标准化得分为 - 2 和 2 的概率别离是 0.0228 和 0.9772。而后，咱们计算在这个区间内的总概率：
P(165 < x < 185) = P(z < 2) - P(z < -2) = 0.9772 - 0.0228 ≈ 0.9544
因而，约有 95.44% 的成年男性身高在 165 厘米到 185 厘米之间。
除了身高，正态分布在金融、天气、生物学等畛域也有宽泛的利用。例如，股票价格的日收益率通常被假如为正态分布，气温的变动也能够用正态分布来模仿。正态分布的重要性不仅在于它的数学性质，还在于它可能形容自然界中许多景象的散布法则。