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德国哲学家数学家 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1646-1716）
就某些现实意义来说，咱们的微积分是莱布尼茨的微积分。
艾萨克 • 牛顿堪称所有时代最平凡的数学家之一。他的成就有数，而其中超过所有人的成就是创始了微积分。他与同时代人莱布尼茨一起分享这一荣誉。
事实上, 是莱布尼茨给出了这门学科的明确记法甚至是名字。然而，因牛顿率先创始了微积分而把他置于数学大师名单之首的学者们却经常漠视莱布尼茨，只管他也创始了微积分。在某种程度上，莱布尼茨仿佛被忘记了。这不仅不偏心也很可怜，因为在很多方面，莱布尼茨的故事和牛顿的一样, 也十分引人注目。
01 十年学法
1646 年戈特弗里德 • 威廉 • 莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）出生于莱比锡。还是个孩子的时候，他就显示出宽泛的浏览趣味，而且他仿佛领有以惊人的速度学习任何货色的能力。莱布尼茨兴许是一位令人难忘的学者，他在十五岁那年进入大学。三年后他失去了学士和硕士学位, 不久之后失去了阿尔特多夫大学的法学博士学位，大有“一览众山小”的声势。与此同时在剑桥大学，牛顿正在披星戴月地钻研他那不凡的流数。而莱布尼茨只管实现了很多学科的学习，然而此时他对数学还是知之甚少。
几十年后他回顾说：“1672 年, 当我达到巴黎时，我自学了几何，我确实对此学科晓得的很少，对这门学科，我没有耐性去看那一长串的证实。”甚至欧几里得对他来说都是个很神秘的人物，过后他碰巧看到了笛卡儿的《几何》，他发现它太难了。没有人可能想到仅在几年内，莱布尼茨的诸多发现会使他跻身数学伟人之列。法律占据了莱布尼茨接下来十年的大好时光。他受雇为美因茨选帝侯的参谋，并以这一身份承当内政使命，于 1672 年 3 月返回巴黎。
事实证明, 这一工作是他人生中重要的经验。这位年老的外交官醉心于他在那里感觉到的美术、文学和迷信的生机。他爱上了巴黎以及这一时期巴黎所展现出的所有，爱上了“太阳王”的都城。
02 惠更斯的数学评估与平凡数学伟人的沉睡
在法国首都寓居的泛滥知识分子当中，对莱布尼茨影响最大的是荷兰科学家克里斯蒂安 • 惠更斯（Christiaan Huygens, 1629—1695）。在这一重要期间，惠更斯充当着良师益友的角色，他想要评估一下这位年老敌人的数学敏感性，于是向莱布尼茨收回挑战，要求他求解上面的无穷级数的和
（第 n 个分数的分母是前 n 个正整数之和。）莱布尼茨仅凭着本身的聪慧而不是过来已有的训练在试验几次后把这个级数重写成
而后，把括号中的每一个分数示意成两个分数，他把上式左边变成
方括号中第一项之后的所有项都消掉了。用这样的办法，他正确地计算失去
这位数学老手已通过了惠更斯的测试。对于这个问题在莱布尼茨的生涯中所起的作用，历史学家约瑟夫 • 霍夫曼发表了评论，他说：“那个例子如果再略微难一点（莱布尼茨解不进去），那毫无疑问将浇灭他对数学的激情。”若是如此，胜利就不会光顾他。
莱布尼茨不仅解决了一个问题。因被无穷级数所吸引，他思考了很多其余例子。起初他说，对这样一些和的钻研，显然是他发现微积分的要害。这已成为莱布尼茨数学的标记，他就是要寻求一个根本准则，该准则可能把诸多相似问题组成的一大类问题对立起来。在很大水平上，他的蠢才赋予了他这样的能力，可能发现连贯仿佛不相干的非凡例子的个别法令。实现这样的剖析须要敏锐的智慧，而莱布尼茨当然领有这样的智慧。
他的工作的第二个特点是器重好的数学记法。他推广一套收集了很多符号和法令的“人类思维字母”，如果可能照其行事，它兴许会确保人们在数学乃至日常生活中做出正确的推理。只管这一雄伟打算素来没有变成事实，但被视为古代符号逻辑的前身。只管莱布尼茨没有胜利地符号化人类的思维，然而他引入的微积分记法却始终沿用至今。
在巴黎，他的智力旅行一直减速。他惯于博览群书，而且他的内政工作也对此带来影响，然而他还是很快进入数学的前沿阵地。到了 1673 年春天，他正式开始本人的钻研。莱布尼茨回顾说：“此时我曾经为本人独立后退做好了筹备，因为我读（数学）简直如同别人读浪漫故事一样。”
戈特弗里德 • 威廉 • 莱布尼茨（拉法耶特学院图书馆惠允）当初，有些发现被认为是出于好奇心。例如，他解决了一个富裕挑战性的问题，找到了和为齐全平方且其平方和为齐全平方的平方的三个数（这类神秘问题在他那个时代很风行）。莱布尼茨发现的数是 64、152 和 409，它们的和是
这是一个齐全平方，而它们的平方和是
这是一个平方的平方。他是如何发现这些数的并不重要，咱们要强调的是：他不是通过猜想失去的。[6]莱布尼茨还发现了上面这个乖僻的公式
这个公式不仅令世界上某些大数学家感到困惑（某种意义上也包含莱布尼茨本人），而且还帮忙遍及了虚数。
03 咱们的微积分是莱布尼茨的微积分
这所有只是莱布尼茨数学生涯平凡篇章的序曲。随着在他巴黎寓所的工作的停顿，他不断深入钻研，到了 1675 年的秋天, 他曾经领有这个“新办法”，也就是咱们当初所说的微积分。这段时光对他来说是欢快的，而对数学来说是十分重要的。当古代观光客在巴黎的街道上漫步时，他们总是会想到诞生于这座平凡城市的美术、音乐和文学作品，维克托 • 雨果或图卢兹 - 洛特雷克这样的人物如同新生了。
然而，很少有人会意识到在三个多世纪前，同样的林荫道也见证了微积分的诞生。如果巴黎造就了平凡的艺术，它同样也造就平凡大的数学。很少有人意识到这一点，这也表明了莱布尼茨被重大忘记了。他的内政使命从 1672 年开始继续到 1676 年秋天，这年秋天他回到他的祖国德国。正是在德国，他于 1684 年发表了微分学的第一篇论文。
两年后，第二篇论文介绍了这门学科的另一个分支——积分学。事实上，过后的微积分思维还有很多逻辑有余。因而，它只能反映晚期不成熟的积分思维。当起初的数学家充沛把握了这一思维后，他们遇到了令人难以了解的实践阻碍，而这些阻碍直到 19 世纪的近代才得以解决。然而，戈特弗里德 • 威廉 • 莱布尼茨有资格分享属于他的光荣。造化弄人，莱布尼茨生存在牛顿的时代，如果说牛顿这颗亮堂的星星使莱布尼茨在公众记忆中的形象黯然失色, 那么也能够说，牛顿这颗明星将使所有星星都失色。
然而，数学界还是给莱布尼茨以充沛的必定。与牛顿一样，他发现了微分和积分的平凡思维，并且意识到微积分根本定理是二者之间的桥梁；与牛顿不同的是，他与世界分享了这些成绩。因而，莱布尼茨启发了其他人，特地是伯努利兄弟，通过他们集体的钻研和互相交换，他们构思了明天咱们所晓得的这门学科。就某些现实意义来说，咱们的微积分是莱布尼茨的微积分。
该说的都说了，该做的都做了，在数学历史上这样一个重要时刻，重要的事实是这两位平凡的蠢才——牛顿和他的同辈莱布尼茨——同时施展着作用，而不是一个人独领风骚。
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