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本文形容了如何 应用 R 执行 主成分剖析 (PCA )。您将学习如何 应用 PCA_预测_ 新的个体和变量坐标。咱们还将提供 _PCA 后果_背地的实践。
在 R 中执行 PCA 有两种通用办法：
- _谱合成_，查看变量之间的协方差 / 相关性
- 查看个体之间的协方差 / 相关性的_奇怪值合成_
依据 R 的帮忙，SVD 的数值精度稍好一些。
可视化
创立基于 ggplot2 的优雅可视化。
演示数据集
咱们将应用运动员在十项全能中的体现数据集，这里应用的数据形容了运动员在两项体育赛事中的体现
数据形容：
一个数据框，蕴含以下 13 个变量的 27 个观测值。
X100m
一个数字向量
跳远
一个数字向量
投篮
一个数字向量
高跳
一个数字向量
X400m
数字向量
X110m.hurdle
一个数字向量
飞碟
一个数字向量
撑杆跳高
一个数字向量
绳索
数字向量
X1500 米
数字向量
级别
与等级绝对应的数字向量
点
一个数字向量，指定取得的点数
运动会
程度变量 Decastar OlympicG
简而言之，它蕴含：
- 训练个体（第 1 到 23 行）和训练变量（第 1 到 10 列），用于执行主成分剖析
- 预测个体（第 24 至 27 行）和预测变量（第 11 至 13 列），其坐标将应用 PCA 信息和通过训练个体 / 变量取得的参数进行预测。
加载数据并仅提取训练的个体和变量：
head(dec)
计算 PCA
在本节中，咱们将可视化 PCA。
- 进行可视化
- 计算 PCA
prcomp- 可视化 _特征值_（_碎石图_）。显示每个主成分解释的方差百分比。
- 具备类似特色的集体被归为一组。
viz(res)
- 变量图。正相干变量指向图的同一侧。负相关变量指向图表的相同两侧。
vzpca(res)
- 个体和变量的双标图
fvbiplot(res)
PCA 后果
# 特征值
eigva
# 变量的后果
coord # 坐标
contrib # 对 PC 的奉献
cos2 # 代表性的品质
# 集体的后果
coord # 坐标
contrib # 对 PC 的奉献
cos2 # 代表性的品质应用 PCA 进行预测
在本节中，咱们将展现如何仅应用先前执行的 PCA 提供的信息来预测补充个体和变量的坐标。
预测集体
- 数据：第 24 到 27 行和第 1 到 10 列。新数据必须蕴含与用于计算 PCA 的流动数据具备雷同名称和程序的列（变量）。
# 预测个体的数据
in <- dec\[24:27, 1:10\]
- 预测新个体数据的坐标。应用 R 基函数 _predict_ ()：
predict
- 包含补充集体在内的集体图表：
# 沉闷个体的图谱
fvca_
# 增加补充个体
fdd(p)
个体的预测坐标能够计算如下：
- 应用 PCA 的核心和比例对新的集体数据进行中心化和标准化
- 通过将标准化值与主成分的特征向量（载荷）相乘来计算预测坐标。
能够应用上面的 R 代码：
# 对补充个体进行居中和标准化
ined <- scale
# 个体个体的坐标
rtaton
ird <- t(apply)
补充变量
定性 / 分类变量
数据集 在第 13 列蕴含与较量类型绝对应的 _补充定性变量_。
定性 / 分类变量可用于按组为样本着色。分组变量的长度应与沉闷个体的数量雷同。
groups <- as.factor
fvnd(res.pca)
计算分组变量程度的坐标。给定组的坐标计算为组中个体的均匀坐标。
library(magrittr) # 管道函数 %>%。# 1. 单个坐标
getind(res)
# 2. 组的坐标
coord %>% >
as\_data\_frame%>%
selec%>%
mutate%>%
group_b %>%
定量变量
数据：11:12 栏。应与沉闷个体的数量雷同（此处为 23）
quup <- dec\[1:23, 11:12\]
head(quup .sup)
给定定量变量的坐标被计算为定量变量与主成分之间的相关性。
# 预测坐标并计算 cos2
quaord <- cor
quaos2 <- qord^2
# 变量的图形，包含补充变量
p <- fviar(reca)
fvdd(p, quord, color ="blue", geom="arrow")
PCA 后果背地的实践
变量的 PCA 后果
在这里，咱们将展现如何计算变量的 PCA 后果：坐标、cos2 和奉献：
var.coord= 载荷 * 重量标准差var.cos2= var.coord ^ 2var.contrib. 变量对给定主成分的奉献为（百分比）：（var.cos2 * 100）/（成分的总 cos2）
# 计算坐标
#::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
logs <- rotation
sdev <- sdev
vad <- t(apply)
# 计算 Cos2
#::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
vaos2 <- vard^2
head(vars2\[, 1:4\])
# 计算奉献
#::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
comos2 <- apply
cnrib <- function
var.otrb <- t(apply)
head(vaib\[, 1:4\])
PCA 后果
ind.coord= res.pca$x- 集体的 Cos2。两步：
- 计算每个个体与 PCA 重心之间的平方间隔：d2 = [(var1\_ind\_i – mean\_var1)/sd\_var1]^2 + …+ [(var10\_ind\_i – mean\_var10)/sd\_var10]^2 + …+..
- 将 cos2 计算为 ind.coord^2/d2
- 集体对主成分的奉献：100 (1 / number\_of\_individuals)(ind.coord^2 / comp_sdev^2)。请留神，每列所有奉献的总和为 100
# 集体的坐标
#::::::::::::::::::::::::::::::::::
inod <- rpa$x
head(in.c\[, 1:4\])
# 集体的 Cos2
#:::::::::::::::::::::::::::::::::
# 1. 个体与 #PCA 重心之间间隔的平方
# PCA 重心的平方
ceer<- center
scle<- scale
d <- apply(decaive,1,gnce, center, scale)
# 2. 计算 cos2。每一行的总和为 1
is2 <- apply(inrd, 2, cs2, d2)
head(is2\[, 1:4\])
# 集体的奉献
#:::::::::::::::::::::::::::::::
inib <- t(apply(iord, 1, conib,
sdev, nrow))
head(inib\[, 1:4\])
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