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原文链接：http://tecdat.cn/?p=17592
最近咱们被客户要求撰写对于隐马尔可夫 HMM 模型的钻研报告，包含一些图形和统计输入。
最近，咱们应用隐马尔可夫模型开发了一种解决方案，并被要求解释这个计划
HMM 用于建模数据序列，无论是从间断概率分布还是从离散概率分布得出的。它们与状态空间和高斯混合模型相干，因为它们旨在预计引起观测的状态。状态是未知或“暗藏”的，并且 HMM 试图预计状态，相似于无监督聚类过程。
例子
在介绍 HMM 背地的根本实践之前，这里有一个示例，它将帮忙您了解外围概念。有两个骰子和一罐软糖。B 掷骰子，如果总数大于 4，他会拿几颗软糖再掷一次。如果总数等于 2，则他拿几把软糖，而后将骰子交给 A。当初该轮到 A 掷骰子了。如果她的掷骰大于 4，她会吃一些软糖，然而她不喜爱彩色的其余色彩（两极分化的认识），因而咱们心愿 B 会比 A 多。他们这样做直到罐子空了。
当初假如 A 和 B 在不同的房间里，咱们看不到谁在掷骰子。取而代之的是，咱们只晓得起初吃了多少软糖。咱们不晓得色彩，仅是从罐子中取出的软糖的最终数量。咱们怎么晓得谁掷骰子？HMM。
在此示例中，状态是掷骰子的人，A 或 B。察看后果是该回合中吃了多少软糖。如果该值小于 4，骰子的掷骰和通过骰子的条件就是转移概率。因为咱们组成了这个示例，咱们能够精确地计算出转移概率，即 1 /12。没有条件说转移概率必须雷同，例如 A 掷骰子 2 时能够将骰子移交给他，例如，概率为 1 /36。
模仿
首先，咱们将模仿该示例。B 均匀要吃 12 颗软糖，而 A 则须要 4 颗。
# 设置
simulate <- function(N, dice.val = 6, jbns, switch.val = 4){
#模仿变量
#能够只应用一个骰子样本
#不同的机制，例如只丢 1 个骰子，或任何其余概率分布
b<- sample(1:dice.val, N, replace = T) + sample(1:dice.val, N, replace = T)
a <- sample(1:dice.val, N, replace = T) + sample(1:dice.val, N, replace = T)
bob.jbns <- rpois(N, jbns[1])
alice.jbns <- rpois(N, jbns[2])
# 状态
draws <- data.frame(state = rep(NA, N), obs = rep(NA, N),
# 返回后果
return(cbind(roll = 1:N, draws))
# 模仿场景
draws <- simulate(N, jbns = c(12, 4), switch.val = 4)
# 察看后果
ggplot(draws, aes(x = roll, y = obs)) + geom_line()
如您所见，仅查看一系列计数来确定谁掷骰子是艰难的。咱们将拟合 HMM。因为咱们正在解决计数数据，因而察看值是从泊松散布中得出的。
fit.hmm <- function(draws){
# HMM
mod <- fit(obs ~ 1, data = draws, nstates = 2, family = poisson()
# 通过预计后验来预测状态
est.states <- posterior(fit.mod)
head(est.states)
# 后果
hmm.post.df <- melt(est.states, measure.vars =
# 输入表格
print(table(draws[,c("state", "est.state.labels")]))
<!—->
## iteration 0 logLik: -346.2084
## iteration 5 logLik: -274.2033
## converged at iteration 7 with logLik: -274.2033
## est.state.labels
## state alice bob
## a 49 2
## b 3 46
模型迅速收敛。应用后验概率，咱们预计过程处于哪个状态，即谁领有骰子，A 或 B。要具体答复该问题，咱们须要更多地理解该过程。在这种状况下，咱们晓得 A 只喜爱黑软糖。否则，咱们只能说该过程处于状态 1 或 2。下图显示了 HMM 很好地拟合了数据并预计了暗藏状态。
# 绘图输入
g0 <- (ggplot(model.output$draws, aes(x = roll, y = obs)) + geom_line() +
theme(axis.ticks = element_blank(), axis.title.y = element_blank())) %>% ggplotGrob
g1 <- (ggplot(model.output$draws, aes(x = roll, y = state, fill = state, col = state)) +
g0$widths <- g1$widths
return(grid.arrange(g0, g1
plot.hmm.output(hmm1)
令人印象粗浅的是，该模型拟合数据和滤除噪声以预计状态的良好水平。偏心地说，能够通过疏忽工夫重量并应用 EM 算法来预计状态。然而，因为咱们晓得数据造成一个序列，因为察看下一次产生的概率取决于前一个即 \（P（X\_t | X\_ {t-1}）\），其中 \（X\_t \）是软糖的数量。
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思考到咱们结构的问题，这可能是一个绝对简略的案例。如果转移概率大得多怎么办？
simulate(100, jbns = c(12, 4), switch.val = 7)
<!—->
## iteration 0 logLik: -354.2707
## iteration 5 logLik: -282.4679
## iteration 10 logLik: -282.3879
## iteration 15 logLik: -282.3764
## iteration 20 logLik: -282.3748
## iteration 25 logLik: -282.3745
## converged at iteration 30 with logLik: -282.3745
## est.state.labels
## state alice bob
## alice 54 2
## bob 5 39
<!—->
plot(hmm2)
这有很多乐音数据，然而 HMM 依然做得很好。性能的进步局部归因于咱们对从罐中取出的软糖数量的抉择。散布越显著，模型就越容易拾取转移。偏心地讲，咱们能够计算中位数，并将所有低于中位数的值都归为一个状态，而将所有高于中位数的值归为另一状态，您能够从后果中看到它们做得很好。这是因为转移概率十分高，并且预计咱们会从每个状态察看到类似数量的察看后果。当转移概率不同时，咱们会看到 HMM 体现更好。
如果察看后果来自雷同的散布，即 A 和 B 吃了雷同数量的软糖怎么办？
hmm3 <- fit.hmm(draws)
plot(hmm3)
不太好，但这是能够预期的。如果从中得出察看后果的散布之间没有差别，则可能也只有 1 个状态。
理论如何估算状态？
首先，状态数量及其散布形式实质上是未知的。利用对系统建模的常识，用户能够抉择正当数量的状态。在咱们的示例中，咱们晓得有两种状态使事件变得容易。可能晓得确切的状态数，但这并不常见。再次通过零碎常识来假如察看后果通常是正当的，这通常是正当的。
从这里开始，应用 Baum-Welch 算法 来预计参数，这是 EM 算法的一种变体，它利用了观测序列和 Markov 属性。除了预计状态的参数外，还须要预计转移概率。Baum-Welch 算法首先对数据进行正向传递，而后进行反向传递。而后更新状态转移概率。而后反复此过程，直到收敛为止。
在事实世界
在事实世界中，HMM 通常用于
- 股票市场预测，无论市场处于牛市还是熊市
- 预计 NLP 中的词性
- 生物测序
- 序列分类
仅举几例。只有有察看序列，就能够应用 HMM，这对于离散状况也实用。
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本文选自《 R 语言中的隐马尔可夫 HMM 模型实例》。
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