共计 1389 个字符，预计需要花费 4 分钟才能阅读完成。
原文链接：http://tecdat.cn/?p=26277
极值实践对样本尾部散布的极值指数的预计办法次要有两类：半参数办法和全 参数办法，前者次要是基于散布尾部的 Hill 估计量，后者则次要基于狭义帕累托散布。
尾部指数的希尔 HILL 统计量预计。更具体地说，咱们看到如果 ，和 ，而后希尔 HILL 预计为
。而后 在某种意义上满足某种一致性 , 如果 ，即 （在收敛速度的附加假如下，）。此外，在附加的技术条件下
为了阐明这一点，请思考以下代码。首先，让咱们思考一个帕累托生存函数，以及相干的分位数函数
> Q=fuction(p){unro(funion(x) S(x)-(1-p),loer=1,per=1e+9)$root}咱们将思考更简单的生存函数。这是生存函数和分位数函数，
> plot(u,Veie(Q)(u),type="l")
在这里，咱们须要 分位数函数从这个散布中生成一个随机样本，
> X=Vectorize(Q)(runif(n))hill 统计量在这里
> abline(h=alpha)
咱们当初能够生成数千个随机样本，并查看这些预计器（对于某些特定的 的）。
> for(s in 1:ns){
+ X=Vectorize
+ H=hill
+ hilk=function(k)
+ HilK\[s,\]=Vectorize
+ }
如果咱们计算平均值，
> plot(15*(1:10),apply(2,mean)
咱们失去了一系列能够被认为是无偏的估计量。
当初，回忆一下，处于 Fréchet 散布并不意味着 ，和 , 但意味着
对于一些迟缓变动的函数 ，不肯定恒定！为了理解可能产生的状况，咱们必须略微具体一些。这只能通过查看生存函数的性质。假如，这里有一些辅助函数
这个（正）常数 以某种形式与生存函数与幂函数之比的收敛速度无关。
更具体地说，假如
而后，应用取得二阶正则变动性质 ，而后，如果 趋向于无穷大太快，那么预计就会有偏差。如果 ，那么，对于一些 ,
这个后果的直观解释是，如果 太大，并且如果根底散布不_齐全_ 是帕累托散布，那么希尔估计量是有偏的。这就是咱们所说的意思
- 如果 太大， 是有偏估计量
- 如果 太小， 是一个不稳固的估计量
（后者来自样本均值的属性：察看越多，均值的波动性越小）。
让咱们运行一些模仿以更好地理解正在产生的事件。应用后面的代码，生成具备生存函数的随机样本实际上是极其简略的
> Q=function(p){uniroot(function(x) S(x)-(1-p)}如果咱们应用下面的代码。
希尔 hill 变成
> abline(h=alpha)
但它仅基于一个样本。再次思考数千个样本，让咱们看看 Hill 统计量如何，
所以这些估计量的（教训）平均值是
最受欢迎的见解
1.R 语言 POT 超阈值模型和极值实践剖析
2.R 语言极值实践 EVT：基于 GPD 模型的火灾损失散布剖析
3.R 语言有极值（EVT）依赖构造的马尔可夫链 (MC) 对洪水极值剖析对洪水极值剖析 ”)
4.R 语言回归中的 hosmer-lemeshow 拟合优度测验
5.matlab 实现 MCMC 的马尔可夫切换 ARMA – GARCH 模型预计
6.R 语言区间数据回归剖析
7.R 语言 WALD 测验 VS 似然比测验
8.python 用线性回归预测股票价格
9.R 语言如何在生存剖析与 Cox 回归中计算 IDI，NRI 指标
